蘇科版八級(jí)上《第章軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試(四)含解析.doc

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《第2章 軸對(duì)稱圖形》（江蘇省鹽城市東臺(tái)） 　 一、選擇題 1．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊為（　?。? A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 4．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 5．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則（　?。? A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4 6．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則它的頂角是（　?。? A．80 B．20 C．80或20 D．不能確定 　 二、填空題 7．在上學(xué)的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實(shí)際是　　． 8．在△ABC中，∠A=80，當(dāng)∠B=　　時(shí)，△ABC是等腰三角形． 9．在Rt△ABC中，斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm，則斜邊長(zhǎng)為　?。? 10．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，則∠C=　?。? 11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40，該三角形的一個(gè)底角是　?。? 12．將以長(zhǎng)方形紙片如圖折疊，若∠1=140，則∠2=　　． 　 三、解答題 13．在河岸l的同側(cè)有A、B兩村，在河邊修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一碼頭Q，使Q與A、B兩村的距離相等，試畫出P、Q所在的位置． 14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC． （1）求∠ECD的度數(shù)； （2）若CE=5，求BC長(zhǎng)． 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE． （1）求證：△DEF是等腰三角形； （2）當(dāng)∠A=40時(shí)，求∠DEF的度數(shù)． 16．如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點(diǎn)，CF⊥AB，BE⊥AC． 求證：MN⊥EF． 17．如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN． （1）求證：AE=BD； （2）判斷△CMN的形狀并說(shuō)明理由． 18．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F． （1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？ （3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由． 　 《第2章 軸對(duì)稱圖形》（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 　 2．等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊為（　?。? A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)腰是3cm時(shí)，則另兩邊是3cm，7cm．而3+3＜7，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去． 當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5cm，5cm．則該等腰三角形的底邊為3cm． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法． 　 3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想． 　 4．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案． 【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 　 5．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則（　?。? A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，再根據(jù)垂線段最短解答． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E， ∵OP是∠AOB的平分線， ∴PD=PE=10， ∵Q是OB上任一點(diǎn)， ∴PQ≥PE， ∴PQ≥4． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出輔助線更形象直觀． 　 6．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則它的頂角是（　　） A．80 B．20 C．80或20 D．不能確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180，可求出頂角的度數(shù)． 【解答】解：①若100是頂角的外角，則頂角=180﹣100=80； ②若100是底角的外角，則底角=180﹣100=80，那么頂角=180﹣280=20． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180、三角形外角的性質(zhì)求解． 　 二、填空題 7．在上學(xué)的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實(shí)際是　TAXI?。? 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱． 【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱． 【解答】解：IXAT是經(jīng)過(guò)鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI． 故答案為TAXI． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧． 　 8．在△ABC中，∠A=80，當(dāng)∠B=　80、50、20　時(shí)，△ABC是等腰三角形． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論①∠B、∠A為底角；②∠A為頂角，∠B為底角；③∠B為頂角，∠A為底角． 【解答】解：∵∠A=80， ∴①當(dāng)∠B=80時(shí)，△ABC是等腰三角形； ②當(dāng)∠B=（180﹣80）2=50時(shí)，△ABC是等腰三角形； ③當(dāng)∠B=180﹣802=20時(shí)，△ABC是等腰三角形； 故答案為：80、50、20． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊，注意考慮全面，不要漏解． 　 9．在Rt△ABC中，斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm，則斜邊長(zhǎng)為　10?。? 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】已知CD的長(zhǎng)，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD=5cm， ∴AB=10cm． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 　 10．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，則∠C=　40?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可． 【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20， ∴∠B===80， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80+20=100， ∵AD=DC， ∴∠C===40． 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目． 　 11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40，該三角形的一個(gè)底角是　25或65?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】本題已知沒(méi)有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論． 【解答】解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50，因而底角是65； 如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：∠ABD=50，BD⊥CD， 故∠BAD=50， 所以∠B=∠C=25 因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25或65． 故答案為：25或65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論． 　 12．將以長(zhǎng)方形紙片如圖折疊，若∠1=140，則∠2=　110?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=140，∠4+∠2=180，然后可得∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠1=∠3=140，∠4+∠2=180， 根據(jù)折疊可得：∠4=3=70， ∴∠2=180﹣70=110， 故答案為：110． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 三、解答題 13．在河岸l的同側(cè)有A、B兩村，在河邊修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一碼頭Q，使Q與A、B兩村的距離相等，試畫出P、Q所在的位置． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，交l于點(diǎn)P；再做作出線段AB的垂直平分線，垂直平分線與l的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示： ， 點(diǎn)P、Q即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等． 　 14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC． （1）求∠ECD的度數(shù)； （2）若CE=5，求BC長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；幾何圖形問(wèn)題． 【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得； （2）△ABC中，AB=AC，∠A=36，可得∠B=72又∠BEC=∠A+∠ECA=72，所以，得BC=EC=5； 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36； （2）∵AB=AC，∠A=36， ∴∠B=∠ACB=72， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度數(shù)是36； （2）BC長(zhǎng)是5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE． （1）求證：△DEF是等腰三角形； （2）當(dāng)∠A=40時(shí)，求∠DEF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形． （2）根據(jù)∠A=40可求出∠ABC=∠ACB=70根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)． 【解答】證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 在△DBE和△CEF中 ， ∴△DBE≌△CEF， ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵△DBE≌△CEF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠B=（180﹣40）=70 ∴∠1+∠2=110 ∴∠3+∠2=110 ∴∠DEF=70 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180，因此有一定的難度，屬于中檔題． 　 16．如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點(diǎn)，CF⊥AB，BE⊥AC． 求證：MN⊥EF． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】連接ME、MF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=ME=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：如圖，連接MF、ME， ∵M(jìn)F、ME分別為Rt△FBC是和Rt△EBC斜邊上的中線， ∴MF=ME=BC， 在△MEF中，MF=ME，點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)， ∴MN⊥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN． （1）求證：AE=BD； （2）判斷△CMN的形狀并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ACE≌△DCB，則可證得AE=BD； （2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證明△ACM≌△DCN，可證得MC=NC，則可判定△CMN為等邊三角形． 【解答】（1）證明： ∵△ACD和△BCE是等邊三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60，∠ECB=60， ∵∠DCA=∠ECB=60， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB， 在△ACE與△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE=BD； （2）解：△CMN為等邊三角形，理由如下： ∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60，而A、C、B三點(diǎn)共線， ∴∠DCN=60， 在△ACM與△DCN中， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴MC=NC， ∵∠MCN=60， ∴△MCN為等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F． （1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？ （3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；綜合題． 【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5個(gè)等腰三角形，同時(shí)可證△BEO≌△CFO，可得EF=EO+FO=BE+CF； （2）由EF∥BC，可得∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，所以△BEO為等腰三角形，在△CFO中，同理可證； （3）由于OE∥BC，可得∠5=∠6，又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可證△CFO是等腰三角形， 【解答】解：（1）圖中有5個(gè)等腰三角形， EF=BE+CF， ∵△BEO≌△CFO，且這兩個(gè)三角形均為等腰三角形， 可得EF=EO+FO=BE+CF； （2）還有兩個(gè)等腰三角形，為△BEO、△CFO， 如下圖所示：∵EF∥BC， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴△BEO為等腰三角形，在△CFO中，同理可證． ∴EF=BE+CF存在． （3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此時(shí)EF=BE﹣CF， ∵如下圖所示：OE∥BC，∴∠5=∠6， 又∠4=∠5，∴∠4=∠6， ∴△BEO是等腰三角形， 在△CFO中，同理可證△CFO是等腰三角形， ∵BE=EO，OF=FC， ∴BE=EF+FO=EF+CF， ∴EF=BE﹣CF 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較綜合，難度較大，關(guān)鍵靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．