2015年陜西省高考數學試卷(文科).doc

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2015年陜西省高考數學試卷（文科） 　 一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（每小題5分，共60分） 1．（5分）（2015?陜西）設集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　?。? A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．（5分）（2015?陜西）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為（　?。? A．93 B．123 C．137 D．167 3．（5分）（2015?陜西）已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（　?。? A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 4．（5分）（2015?陜西）設f（x）=，則f（f（﹣2））=（　?。? A．﹣1 B． C． D． 5．（5分）（2015?陜西）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 6．（5分）（2015?陜西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）（2015?陜西）根據如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（　?。? A．1 B．2 C．5 D．10 8．（5分）（2015?陜西）對任意向量、，下列關系式中不恒成立的是（　?。? A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣2 9．（5分）（2015?陜西）設f（x）=x﹣sinx，則f（x）（　　） A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數 C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數 10．（5分）（2015?陜西）設f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關系式中正確的是（　?。? A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 11．（5分）（2015?陜西）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A、B兩種原料．已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產一噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　　） 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 12．（5分）（2015?陜西）設復數z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　　） A．+ B．+ C．﹣ D．﹣ 　 二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．（5分）（2015?陜西）中位數為1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為　　　　　　． 14．（5分）（2015?陜西）如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為　　　　　?。? 15．（5分）（2015?陜西）函數y=xex在其極值點處的切線方程為　　　　　?。? 16．（5分）（2015?陜西）觀察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 據此規(guī)律，第n個等式可為　　　　　?。? 　 三.解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共5小題，共70分） 17．（12分）（2015?陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積． 18．（12分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ）當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值． 19．（12分）（2015?陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下： （Ⅰ）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 20．（12分）（2015?陜西）如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2． 21．（12分）（2015?陜西）設fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）求fn′（2）； （Ⅱ）證明：fn（x）在（0，）內有且僅有一個零點（記為an），且0＜an﹣＜（）n． 　 三.請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2015?陜西）如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C． （Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑． 　 [選修4-4：坐標系與參數方程] 23．（2015?陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程； （Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標． 　 [選修4-5：不等式選講] 24．（2015?陜西）已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實數a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 　  2015年陜西省高考數學試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（每小題5分，共60分） 1．（5分）（2015?陜西）設集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　?。? A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 【考點】并集及其運算．菁優(yōu)網版權所有 【專題】集合． 【分析】求解一元二次方程化簡M，求解對數不等式化簡N，然后利用并集運算得答案． 【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}， N={x|lgx≤0}=（0，1]， 得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]． 故選：A． 【點評】本題考查了并集及其運算，考查了對數不等式的解法，是基礎題． 　 2．（5分）（2015?陜西）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為（　?。? A．93 B．123 C．137 D．167 【考點】收集數據的方法．菁優(yōu)網版權所有 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】利用百分比，可得該校女教師的人數． 【解答】解：初中部女教師的人數為11070%=77；高中部女教師的人數為15040%=60， ∴該校女教師的人數為77+60=137， 故選：C． 【點評】本題考查該校女教師的人數，考查收集數據的方法，考查學生的計算能力，比較基礎． 　 3．（5分）（2015?陜西）已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（　?。? A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 【考點】拋物線的簡單性質．菁優(yōu)網版權所有 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標． 【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1）， ∴=1， ∴該拋物線焦點坐標為（1，0）． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質，比較基礎． 　 4．（5分）（2015?陜西）設f（x）=，則f（f（﹣2））=（　?。? A．﹣1 B． C． D． 【考點】函數的值．菁優(yōu)網版權所有 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】利用分段函數的性質求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點評】本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用． 　 5．（5分）（2015?陜西）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 【考點】由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網版權所有 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體的一部分，利用圖中數據求出它的表面積． 【解答】解：根據幾何體的三視圖，得； 該幾何體是圓柱體的一半， ∴該幾何體的表面積為 S幾何體=π?12+π12+22 =3π+4． 故選：D． 【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應用問題，是基礎題目． 　 6．（5分）（2015?陜西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．菁優(yōu)網版權所有 【專題】簡易邏輯． 【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出． 【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α， ∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件． 故選：A． 【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題． 　 7．（5分）（2015?陜西）根據如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（　?。? A．1 B．2 C．5 D．10 【考點】循環(huán)結構．菁優(yōu)網版權所有 【專題】圖表型；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=﹣3時不滿足條件x≥0，計算并輸出y的值為10． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x=6 x=3 滿足條件x≥0，x=0 滿足條件x≥0，x=﹣3 不滿足條件x≥0，y=10 輸出y的值為10． 故選：D． 【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關鍵，屬于基礎題． 　 8．（5分）（2015?陜西）對任意向量、，下列關系式中不恒成立的是（　　） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣2 【考點】平面向量數量積的運算．菁優(yōu)網版權所有 【專題】平面向量及應用． 【分析】由向量數量積的運算和性質逐個選項驗證可得． 【解答】解：選項A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|， 又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立； 選項B不恒成立，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義可得||≥|||﹣|||； 選項C恒成立，由向量數量積的運算可得（）2=||2； 選項D恒成立，由向量數量積的運算可得（）?（）=2﹣2． 故選：B 【點評】本題考查平面向量的數量積，屬基礎題． 　 9．（5分）（2015?陜西）設f（x）=x﹣sinx，則f（x）（　?。? A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數 C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數 【考點】函數的單調性與導數的關系；正弦函數的奇偶性；正弦函數的單調性．菁優(yōu)網版權所有 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】利用函數的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數，再利用導數研究函數的單調性，從而得出結論． 【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域為R，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x）， 可得f（x）為奇函數． 再根據f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數， 故選：B． 【點評】本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題． 　 10．（5分）（2015?陜西）設f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關系式中正確的是（　　） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 【考點】不等關系與不等式．菁優(yōu)網版權所有 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關系． 【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb）， q=f（）=ln（）≥ln（）=p， r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb）， ∴p=r＜q， 故選：B 【點評】本題考查不等式與不等關系，涉及基本不等式和對數的運算，屬基礎題． 　 11．（5分）（2015?陜西）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A、B兩種原料．已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產一噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　?。? 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．菁優(yōu)網版權所有 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】設每天生產甲乙兩種產品分別為x，y噸，利潤為z元，然后根據題目條件建立約束條件，得到目標函數，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值． 【解答】解：設每天生產甲乙兩種產品分別為x，y噸，利潤為z元， 則， 目標函數為 z=3x+4y． 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域． 由z=3x+4y得y=﹣x+， 平移直線y=﹣x+由圖象可知當直線y=﹣x+經過點B時，直線y=﹣x+的截距最大， 此時z最大， 解方程組，解得， 即B的坐標為x=2，y=3， ∴zmax=3x+4y=6+12=18． 即每天生產甲乙兩種產品分別為2，3噸，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是18萬元， 故選：D． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，建立約束條件和目標函數，利用數形結合是解決本題的關鍵． 　 12．（5分）（2015?陜西）設復數z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　　） A．+ B．+ C．﹣ D．﹣ 【考點】復數的代數表示法及其幾何意義；幾何概型．菁優(yōu)網版權所有 【專題】開放型；概率與統(tǒng)計；數系的擴充和復數． 【分析】判斷復數對應點圖形，利用幾何概型求解即可． 【解答】解：復數z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內部部分．y≥x的圖形是圖形中陰影部分，如圖： 復數z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率：=． 故選：C． 【點評】本題考查復數的幾何意義，幾何概型的求法，考查計算能力以及數形結合的能力． 　 二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．（5分）（2015?陜西）中位數為1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為　5　． 【考點】等差數列．菁優(yōu)網版權所有 【專題】等差數列與等比數列． 【分析】由題意可得首項的方程，解方程可得． 【解答】解：設該等差數列的首項為a， 由題意和等差數列的性質可得2015+a=10102 解得a=5 故答案為：5 【點評】本題考查等差數列的基本性質，涉及中位數，屬基礎題． 　 14．（5分）（2015?陜西）如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為　8　． 【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網版權所有 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8． 【解答】解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2， ∴可解得：k=5， ∴ymax=3+k=3+5=8， 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查． 　 15．（5分）（2015?陜西）函數y=xex在其極值點處的切線方程為　y=﹣?。? 【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網版權所有 【專題】計算題；導數的概念及應用． 【分析】求出極值點，再結合導數的幾何意義即可求出切線的方程． 【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex， 令y′=0，可得x=﹣1， ∴y=﹣． 因此函數y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣． 故答案為：y=﹣． 【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題． 　 16．（5分）（2015?陜西）觀察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 據此規(guī)律，第n個等式可為　+…+=+…+?。? 【考點】歸納推理；數列的概念及簡單表示法．菁優(yōu)網版權所有 【專題】開放型；推理和證明． 【分析】由已知可得：第n個等式含有2n項，其中奇數項為，偶數項為﹣．其等式右邊為后n項的絕對值之和．即可得出． 【解答】解：由已知可得：第n個等式含有2n項，其中奇數項為，偶數項為﹣．其等式右邊為后n項的絕對值之和． ∴第n個等式為：+…+=+…+． 【點評】本題考查了觀察分析猜想歸納求數列的通項公式方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題． 　 三.解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共5小題，共70分） 17．（12分）（2015?陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積． 【考點】余弦定理的應用；平面向量共線（平行）的坐標表示．菁優(yōu)網版權所有 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A； （Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積． 【解答】解：（Ⅰ）因為向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行， 所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因為sinB≠0， 所以tanA=，可得A=； （Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3， △ABC的面積為：=． 【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力． 　 18．（12分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ）當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值． 【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面垂直的判定．菁優(yōu)網版權所有 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】（I）運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC． （II）運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值． 【解答】解： （I）在圖1中， 因為AB=BC==a，E是AD的中點， ∠BAD=， 所以BE⊥AC， 即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC， 從而BE⊥面A1OC， 由CD∥BE， 所以CD⊥面A1OC， （II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高， 根據圖1得出A1O=AB=a， ∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2， V==a=a3， 由a=a3=36，得出a=6． 【點評】本題考查了平面立體轉化的問題，運用好折疊之前，之后的圖形，對于空間直線平面的位置關系的定理要很熟練． 　 19．（12分）（2015?陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下： （Ⅰ）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 【考點】概率的應用．菁優(yōu)網版權所有 【專題】應用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數是26，即可估計西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）求得4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出結論． 【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數是26，以頻率估計概率，估計西安市在該天不下雨的概率為； （Ⅱ）稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”，由題意，4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的概率為， 從而估計運動會期間不下雨的概率為． 【點評】本題考查概率的應用，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數是關鍵． 　 20．（12分）（2015?陜西）如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2． 【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．菁優(yōu)網版權所有 【專題】開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（Ⅰ）運用離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得a，進而得到橢圓方程； （Ⅱ）由題意設直線PQ的方程為y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入橢圓方程+y2=1，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡計算即可得到結論． 【解答】解：（Ⅰ）由題設知，=，b=1， 結合a2=b2+c2，解得a=， 所以+y2=1； （Ⅱ）證明：由題意設直線PQ的方程為y=k（x﹣1）+1（k≠0）， 代入橢圓方程+y2=1， 可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0， 由已知得（1，1）在橢圓外， 設P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0， 則x1+x2=，x1x2=， 且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2． 則有直線AP，AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+ =+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）? =2k+（2﹣k）?=2k﹣2（k﹣1）=2． 即有直線AP與AQ斜率之和為2． 【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式，屬于中檔題． 　 21．（12分）（2015?陜西）設fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）求fn′（2）； （Ⅱ）證明：fn（x）在（0，）內有且僅有一個零點（記為an），且0＜an﹣＜（）n． 【考點】導數的加法與減法法則；數列與不等式的綜合．菁優(yōu)網版權所有 【專題】開放型；導數的概念及應用． 【分析】（Ⅰ）將已知函數求導，取x=2，得到fn′（2）； （Ⅱ）只要證明fn（x）在（0，）內有單調遞增，得到僅有一個零點，然后fn（an）變形得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，f′n（x）=1+2x+3x2+…+nxn﹣1， 所以，① 則2f′n（2）=2+222+323+…+n2n，②， ①﹣②得﹣f′n（2）=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n==（1﹣n）2n﹣1， 所以． （Ⅱ）因為f（0）=﹣1＜0，fn（）=﹣1=1﹣2≥1﹣2＞0， 所以fn（x）在（0，）內至少存在一個零點， 又f′n（x）=1+2x+3x2+…+nxn﹣1＞0，所以fn（x）在（0，）內單調遞增， 所以fn（x）在（0，）內有且僅有一個零點an，由于fn（x）=， 所以0=fn（an）=， 所以，故， 所以0＜． 【點評】本題考查了函數求導、錯位相減法求數列的和、函數的零點判斷等知識，計算比較復雜，注意細心． 　 三.請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2015?陜西）如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C． （Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑． 【考點】直線與圓的位置關系．菁優(yōu)網版權所有 【專題】直線與圓． 【分析】（Ⅰ）根據直徑的性質即可證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）結合割線定理進行求解即可求⊙O的直徑． 【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑， 則∠BED+∠EDB=90， ∵BC⊥DE， ∴∠CBD+∠EDB=90，即∠CBD=∠BED， ∵AB切⊙O于點B， ∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA， 則=3， ∵BC=， ∴AB=3，AC=， 則AD=3， 由切割線定理得AB2=AD?AE， 即AE=， 故DE=AE﹣AD=3， 即可⊙O的直徑為3． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用和證明，根據相應的定理是解決本題的關鍵． 　 [選修4-4：坐標系與參數方程] 23．（2015?陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程； （Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標． 【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．菁優(yōu)網版權所有 【專題】坐標系和參數方程． 【分析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；． （II）設P，又C．利用兩點之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數的性質即可得出． 【解答】解：（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ． ∴ρ2=2，化為x2+y2=， 配方為=3． （II）設P，又C． ∴|PC|==≥2， 因此當t=0時，|PC|取得最小值2．此時P（3，0）． 【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程、參數方程的應用、兩點之間的距離公式、二次函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 　 [選修4-5：不等式選講] 24．（2015?陜西）已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實數a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 【考點】不等關系與不等式．菁優(yōu)網版權所有 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得； （Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）關于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}， ∴，解方程組可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+ =+≤ =2=4， 當且僅當=即t=1時取等號， ∴所求最大值為4 【點評】本題考查不等關系與不等式，涉及柯西不等式求最值，屬基礎題． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：sxs123；劉長柏；zlzhan；742048；沂蒙松；w3239003；lincy；caoqz；maths；qiss；sdpyqzh；雙曲線；changq（排名不分先后） 菁優(yōu)網 2016年6月8日  考點卡片 　 1．并集及其運算 【知識點的認識】 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B． 符號語言：A∪B={x|x∈A或x∈B}． 圖形語言：． A∪B實際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素． 運算形狀： ①A∪B=B∪A．②A∪?=A．③A∪A=A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B=B?A?B．⑥A∪B=?，兩個集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）． 【解題方法點撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復． 【命題方向】掌握并集的表示法，會求兩個集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數的定義域，值域聯(lián)合命題． 　 2．必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【知識點的認識】 正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點；掌握邏輯推理能力和語言互譯能力，對充要條件概念本質的把握是本節(jié)的難點． 1．充分條件：對于命題“若p則q”為真時，即如果p成立，那么q一定成立，記作“p?q”，稱p為q的充分條件．意義是說條件p充分保證了結論q的成立，換句話說要使結論q成立，具備條件p就夠了當然q成立還有其他充分條件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分條件，而r：x＞3，也是q成立的充分條件． 必要條件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“￢p?￢q”，這是就說條件p是q的必要條件，意思是說條件p是q成立的必須具備的條件． 充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”． 2．從集合角度看概念： 如果條件p和結論q的結果分別可用集合P、Q 表示，那么 ①“p?q”，相當于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了﹣﹣有它就行． ②“q?p”，相當于“P?Q”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P﹣﹣缺它不行． ③“p?q”，相當于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物． 3．當命題“若p則q”為真時，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的．但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“”等價的逆否命題是“”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件． 4．“充要條件”的含義，實際上與初中所學的“等價于”的含義完全相同．也就是說，如果命題p等價于命題q，那么我們說命題p成立的充要條件是命題q成立；同時有命題q成立的充要條件是命題p成立． 【解題方法點撥】 1．借助于集合知識加以判斷，若P?Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件． 2．等價法：“P?Q”?“￢Q?￢P”，即原命題和逆否命題是等價的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價的． 3．對于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“?”連接． 【命題方向】 充要條件主要是研究命題的條件與結論之間的邏輯關系，它是中學數學最重要的數學概念之一，它是今后的高中乃至大學數學推理學習的基礎．在每年的高考中，都會考查此類問題． 　 3．函數的值 【知識點的認識】 函數不等同于方程，嚴格來說函數的值應該說成是函數的值域．函數的值域和定義域一樣，都是?？键c，也是易得分的點．其概念為在某一個定義域內因變量的取值范圍． 【解題方法點撥】 求函數值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種： ①基本不等式法：如當x＞0時，求2x+的最小值，有2x+≥2=8； ②轉化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數軸上的點到x=5和x=3的距離之和，易知最小值為2； ③求導法：通過求導判斷函數的單調性進而求出極值，再結合端點的值最后進行比較 例題：求f（x）=lnx﹣x在（0，+∞）的值域 解：f′（x）=﹣1= ∴易知函數在（0，1]單調遞增，（1，+∞）單調遞減 ∴最大值為：ln1﹣1=﹣1，無最小值； 故值域為（﹣∞，﹣1） 【命題方向】 函數的值域如果是單獨考的話，主要是在選擇題填空題里面出現，這類題難度小，方法集中，希望同學們引起高度重視，而大題目前的趨勢主要還是以恒成立的問題為主． 　 4．導數的加法與減法法則 【知識點的知識】 1、基本函數的導函數 ①C′=0（C為常數） ②（xn）′=nxn﹣1 （n∈R） ③（sinx）′=cosx ④（cosx）′=﹣sinx ⑤（ex）′=ex ⑥（ax）′=（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′=． 2、和差積商的導數 ①[f（x）+g（x）]′=f′（x）+g′（x） ②[f（x）﹣g（x）]′=f′（x）﹣g′（x） ③[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ④[]′=． 3、復合函數的導數 設 y=u（t），t=v（x），則 y′（x）=u′（t）v′（x）=u′[v（x）]v′（x） 【典型例題分析】 題型一：和差積商的導數 典例1：已知函數f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（　?。? A．0 B．2014 C．2015 D．8 解：f′（x）=acosx+3bx2， ∴f′（﹣x）=acos（﹣x）+3b（﹣x）2 ∴f′（x）為偶函數； f′（2015）﹣f′（﹣2015）=0 ∴f（2014）+f（﹣2014） =asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4=8； ∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）=8 故選D． 題型二：復合函數的導數 典例2：下列式子不正確的是（　?。? A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2 C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′= 解：由復合函數的求導法則 對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確； 對于選項B，成立，故B正確； 對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確； 對于選項D，成立，故D正確． 故選C． 【解題方法點撥】 1．由常數函數、冪函數及正、余弦函數經加、減、乘運算得到的簡單的函數均可利用求導法則與導數公式求導，而不需要回到導數的定義去求此類簡單函數的導數． 2．對于函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用．在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤． 　 5．函數的單調性與導數的關系 【關系描述】 若函數f（x）在區(qū)間（a，b）內可導（前提條件），則有： ①如果恒有f′（x）＞0，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）內為增函數．這個從導數的定義可以知道，可以理解為函數任意兩個點的連線的斜率大于0，是處于增長趨勢的，故函數單調遞增，且嚴格單調遞增．（f′（x）＜0則反之） ②如果恒有f′（x）=0，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）內為常數． ③若f′（x）≥0，其中只有有限個點f′（x）=0，則函數f（x）在（a，b）內仍是增函數，如y=x3；（叫做不嚴格單調遞增） 【實例解析】 函數的求導是高考的必考題，還常常出壓軸題，這里面我們通過簡單的實例來了解一下函數單調與導數的關系． 例：設函數f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1為f（x）的極值點． （1）求a和b的值； （2）討論f（x）的單調性． 解：顯然f（x）的定義域為R． （1）f（x）=2xex﹣1+x2ex﹣1+3ax2+2bx=xex﹣1（x+2）+x（3ax+2b），（2分） 由x=﹣2和x=1為f（x）的極值點，得（4分） 即（5分） 解得（7分） （2）由（1）得f（x）=x（x+2）（ex﹣1﹣1）．（8分） 令f（x）=0，得x1=﹣2，x2=0，x3=1．（10分）f（x）、f（x）隨x的變化情況如下表：（13分） x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） f（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ 0 + f（x） ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 從上表可知：函數f（x）在（﹣2，0）和（1，+∞）上是單調遞增的，在（﹣∞，﹣2）和（0，1）上是單調遞減的． 這個題就是對概念的應用，根據極值點對于的導函數的值為0，求出a，b；第二位完全就是對導函數的討論，討論在什么區(qū)間導函數大于0，那么這個時候就是單調遞增，在什么區(qū)間小于0，那么在這個區(qū)間函數單調遞減． 【必考點】 這個知識點的重要性大家都清楚，不管考題如何，先要確保拿下基本的分數，比方說求極值點（橫坐標）、極值（縱坐標），求函數的單調性、函數的最值．它的原則就是通過導函數和0的比較確定單調區(qū)間，這里強調的一點是導函數往往也是函數，必要的時候還需要對導函數進行求導． 　 6．函數在某點取得極值的條件 【知識點的知識】 極值的判斷首先要求：1、該處函數值有意義，2、該處函數連續(xù)．求極值的時候F（X）=0是首先考慮的，但是對于F（X）無意義的點也要討論，只要該點有函數值且函數連續(xù)、兩邊導函數值異號，就可以確定該點是極值點．具備了這些條件，我們進一步判定極大值和極小值：當這個點左邊的導函數大于0時，即左邊單調遞增，右邊的導函數小于0時，即右邊單調遞減，此時這個點就是極大值，你可以把他理解成波峰的那個點；那么波谷的那個點就是極小值，情況相反． 【典型例題分析】 例1：求函數f（x）=3x5﹣5x3﹣9的極值點的個數． 解：∵函數f（x）=3x5﹣5x3﹣9 ∴f（x）=15x4﹣15x2 令f（x）=0 則x=﹣1，x=0或x=1 又∵當x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）＞0； 當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0； 當x∈（0，1）時，f（x）＜0； 當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0 故函數f（x）=3x5﹣5x3﹣9的極值點的個數有2個． 這個例題中首先判斷的是其是否連續(xù)，然后在求導函數為0的點有幾個，即它的極值點有幾個． 例2：已知實數a，b，c，d成等比數列，且曲線y=3x﹣x3的極大值點的坐標為（b，c），則ad等于　　． 解：已知實數a，b，c，d成等比數列，∴ad=bc， ∵y′=3﹣3x2=0，則x=1， 經檢驗，x=1是極大值點．極大值為2． ∴b=1，c=2 由等比數列的性質可得：ad=bc=2． 這個有兩個極值點，但要求的是極大值，這個時候我們可以聯(lián)想到波峰，即在這個點的左邊必須要大于0，要是單調遞增的，右邊必須小于0，既是單調遞減的，這樣這個點才處于波峰的位置，這個時候就是極大值，這里的驗證其實就是做這個工作． 【考點動向】 這也是導數里面很重要的一個點，可以單獨出題，也可以作為大題的一個小問，還可以隱含在條件中作為隱含信息，大家務必理解，并靈活運用． 　 7．利用導數研究曲線上某點切線方程 【考點描述】 利用導數來求曲線某點的切線方程是高考中的一個常考點，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關鍵找好兩點，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點其實也就是直線上的一個點，在知道斜率的情況下可以用點斜式把直線方程求出來． 【實例解析】 例：已知函數y=xlnx，求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程． 解：k=y|x=1=ln1+1=1 又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0） ∴切線方程為y﹣0=1（x﹣1）， 即y=x﹣1． 我們通過這個例題發(fā)現，第一步確定切點；第二步求斜率，即求曲線上該點的導數；第三步利用點斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應用，認真總結． 　 8．不等關系與不等式 【不等關系與不等式】 不等關系就是不相等的關系，如2和3不相等，是相對于相等關系來說的，比如與就是相等關系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關系，第二層也就意味著它是個式子，比方說a＞b，a﹣b＞0就是不等式． 【不等式定理】 ①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a=b?a﹣b=0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質是做差比較法的依據． ②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a． ③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c． 推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d． ④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc． 【例題講解】 例1：解不等式：sinx≥． 解：∵sinx≥， ∴2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）， ∴不等式sinx≥的解集為{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}． 這個題很典型，考查了不等式和三角函數的相關知識，也體現了一般不等式喜歡與函數聯(lián)結的特點，這個題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個周期的，然后加上所以周期就是最后的解． 例2：當ab＞0時，a＞b?． 證明：由ab＞0，知＞0． 又∵a＞b，∴a＞b，即； 若，則 ∴a＞b． 這個例題就是上面定理的一個簡單應用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯的，直接舉個反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣． 　 9．簡單線性規(guī)劃的應用 【知識點的知識】 二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題 1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地，直線l：ax+by+c=0把直角坐標平面分成了三個部分： ①直線l上的點（x，y）的坐標滿足ax+by+c=0； ②直線l一側的平面區(qū)域內的點（x，y）的坐標滿足ax+by+c＞0； ③直線l另一側的平面區(qū)域內的點（x，y）的坐標滿足ax+by+c＜0． 所以，只需在直線l的某一側的平面區(qū)域內，任取一特殊點（x0，y0），從ax0+by0+c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域． 2、線性規(guī)劃相關概念 名稱 意義 目標函數 欲求最大值或最小值的函數 約束條件 目標函數中的變量所要滿足的不等式組 可行解 滿足約束條件的解（x，y） 可行域 由所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標函數取得最大值或最小值的可行解，通常在可行域的頂點處取得 二元線性規(guī)劃問題 如果兩個變量滿足一組一次不等式，求這兩個變量的一次函數的最大值或最小值問題叫作二元線性規(guī)劃問題 3、線性規(guī)劃 （1）不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z=Ax+By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數．由于z=Ax+By又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數． 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． （2）一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． （3）那么，滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域．其中可行解（x1，y1）和（x2，y2）分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解．線性目標函數的最值常在可行域的頂點處取得；而求最優(yōu)整數解必須首先要看它們是否在可行． 4、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： ①首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）． ②設z=0，畫出直線l0． ③觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解． ④最后求得目標函數的最大值及最小值． 5、利用線性規(guī)劃研究實際問題的解題思路： 首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數． 然后，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解． 最后，還要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解． 【典型例題分析】 題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是 （　?。? A． B． C． D． 分析：畫出平面區(qū)域，顯然點（0，）在已知的平面區(qū)域內，直線系過定點（0，），結合圖形尋找直線平分平面區(qū)域面積的條件即可． 解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由于直線y=kx+過定點（0，）．因此只有直線過AB中點時，直線y=kx+能平分平面區(qū)域． 因為A（1，1），B（0，4），所以AB中點D（，）． 當y=kx+過點（，）時，=+，所以k=． 答案：A． 點評：二