全國高考文科數學試題目及答案廣東.doc

《全國高考文科數學試題目及答案廣東.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國高考文科數學試題目及答案廣東.doc（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東A卷) 數學（文科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目懸想的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3. 費選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個項目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先花掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4. 作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5. 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式： 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關系的韋恩（Venn）圖是 2．下列n的取值中，使in =1(i是虛數單位)的是 　　A．n=2 　　　B．n=3 　　　C．n=4 　　　D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，則向量a+b A．平行于x軸 　B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 4．若函數是函數的反函數，且，則 A． B． C． D． 5．已知等比數列的公比為正數，且，，則 　A． 　　 B． 　　C． 　　D． 6．給定下列四個命題： ?、偃粢粋€平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。 其中，為真命題的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A．2 B． C． D． 8．函數的單調遞增區(qū)間是 　A． B．（0，3） C．（1，4） D． 9．函數是 　A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數 　C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 10．廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 (一)必做題(11~13題) 11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的= 。 (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人。 13．以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題） 14．（坐標系與參數方程選做題）若直線（為參數）與直線垂直，則常數=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，則圓的面積等于__________________。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中. 16. 求和的值； 17. 若，求的值。 17．（本小題滿分13分） 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。 （1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求該安全標識墩的體積； （3）證明：直線平面. 18．（本小題滿分13分） 隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7。 （1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）計算甲班的樣本方差； （3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．（本小題滿分14分） 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。 （1）求橢圓G的方程； （2）求面積； （3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．（本小題滿分14分） 已知點是函數的圖像上一點。等比數列的前n項和為。數列的首項為c，且前n項和滿足 （1）求數列和的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若數列的前項和為，問滿足＞的最小正整數是多少？ 21．（本小題滿分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點。 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數學(文科） 參考答案 一、 選擇題 1-10 BCCAB DADAB 1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,選B. 2、【解析】因為,故選C. 3、【解析】,由及向量的性質可知,C正確. 4、【解析】函數的反函數是,又,即, 所以,,故,選A. 5、【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數列的公比為正數，所以,故,選B 6、【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D 7、【解析】 由a=c=可知,,所以, 由正弦定理得,故選A 8、【解析】,令,解得,故選D 9、【解析】因為為奇函數,,所以選A. 10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種: ①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于, 故選B. 二、 填空題 11、【答案】, 【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=. 12、【答案】37, 20 【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人. 13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14、【答案】 【解析】將化為普通方程為,斜率, 當時,直線的斜率,由得; 當時,直線與直線不垂直. 綜上可知,. 15、【答案】 【解析】連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、 解答題 16、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ , ,即 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示. 　　?。ǎ玻┰摪踩珮俗R墩的體積為： 　　　　　　　　 　　?。ǎ常┤鐖D,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 ＝57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ； 19、【解析】（1）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G. 20、【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,, . 又數列成等比數列， ，所以 ； 又公比，所以 ； 又,, ； 數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ， 當， ； ()； （2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數為112. 21、【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設 則 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 當時，方程有一解，函數有一零點； 當時，方程有二解，若，， 函數有兩個零點；若， ，函數有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數有一零點 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m