全國高考文科數(shù)學(xué)試題目及答案廣東.doc

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2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東A卷) 數(shù)學(xué)（文科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目懸想的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3. 費選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個項目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先花掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4. 作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式： 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2．下列n的取值中，使in =1(i是虛數(shù)單位)的是 　　A．n=2 　　　B．n=3 　　　C．n=4 　　　D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，則向量a+b A．平行于x軸 　B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A． B． C． D． 5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則 　A． 　　 B． 　　C． 　　D． 6．給定下列四個命題： 　①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。 其中，為真命題的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A．2 B． C． D． 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 　A． B．（0，3） C．（1，4） D． 9．函數(shù)是 　A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) 　C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 10．廣州2010年亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 (一)必做題(11~13題) 11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示： 圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的= 。 (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人。 13．以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題） 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，則圓的面積等于__________________。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中. 16. 求和的值； 17. 若，求的值。 17．（本小題滿分13分） 某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。 （1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求該安全標(biāo)識墩的體積； （3）證明：直線平面. 18．（本小題滿分13分） 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。 （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）計算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．（本小題滿分14分） 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。 （1）求橢圓G的方程； （2）求面積； （3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．（本小題滿分14分） 已知點是函數(shù)的圖像上一點。等比數(shù)列的前n項和為。數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足 （1）求數(shù)列和的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若數(shù)列的前項和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？ 21．（本小題滿分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設(shè)函數(shù)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點。 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(xué)(文科） 參考答案 一、 選擇題 1-10 BCCAB DADAB 1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,選B. 2、【解析】因為,故選C. 3、【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確. 4、【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即, 所以,,故,選A. 5、【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B 6、【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D 7、【解析】 由a=c=可知,,所以, 由正弦定理得,故選A 8、【解析】,令,解得,故選D 9、【解析】因為為奇函數(shù),,所以選A. 10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種: ①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于, 故選B. 二、 填空題 11、【答案】, 【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=. 12、【答案】37, 20 【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人. 13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14、【答案】 【解析】將化為普通方程為,斜率, 當(dāng)時,直線的斜率,由得; 當(dāng)時,直線與直線不垂直. 綜上可知,. 15、【答案】 【解析】連結(jié)AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、 解答題 16、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ , ,即 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. 　　?。ǎ玻┰摪踩珮?biāo)識墩的體積為： 　　　　　　　　 　　　（３）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 ＝57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ； 19、【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G. 20、【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,, . 又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ； 又公比，所以 ； 又,, ； 數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)， ； ()； （2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數(shù)為112. 21、【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當(dāng)時，方程有二解，若，， 函數(shù)有兩個零點；若， ，函數(shù)有兩個零點； 當(dāng)時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m