2020年（春秋版）滬教版（上海）八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第十九章 幾何證明 拓展提高卷（II）卷

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2020年（春秋版）滬教版（上海）八年級(jí)上學(xué)期第十九章 幾何證明 拓展提高卷（II）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，在△ABC中，∠A＝108，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，且AB+BD＝BC，則∠B的度數(shù)是（ ） A．24 B．26 C．48 D．52 2 . 如圖，在△中，，于點(diǎn)，若，，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ） A．10 B．14 C．16 D．20 3 . 如圖，已知，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到OA′，則OA′的長(zhǎng)度是（ ） A． B． C． D．1 4 . 如圖，在△ABC中，∠B＝30，ED垂直平分BC，ED＝3．則CE長(zhǎng)為（ ） A．6 B．9 C．3 D．8 5 . 如圖，AB⊥CD， CE⊥AF， BF⊥ED.若AB= CD，CE=8，，BF=6，AD=10，則EF的長(zhǎng)為（ ）. A．4 B． C．3 D. 6 . 如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)、分別在、上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 7 . 如圖，請(qǐng)用符號(hào)語言表示“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”. 條件：_____. 結(jié)論：PC=PD 8 . 直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________． 9 . 如圖，在△ABC中，∠A =65，∠B =45, BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則∠ACD=________. 10 . 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD是AB邊上的中線，若CD＝5，BC＝8，則△ABC的面積為_____． 11 . 如圖，過點(diǎn)A（2，0）作直線l：y=的垂線，垂足為點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，垂足為點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3⊥l，垂足為點(diǎn)A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2018A2019的長(zhǎng)為______． 12 . 四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方行ABCD，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為4的小正方形EFGH,已知AM為Rt△ABM的較長(zhǎng)直角邊，AM＝EF，則正方形ABCD的面積為_______. 13 . 在數(shù)軸上，點(diǎn)表示整數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)表示整數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)若，且，則的值為______． 14 . 汶川大地震過后，某中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，同學(xué)們確信房梁是水平的，理由是_____． 15 . 如圖，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE=__． 16 . 如圖是兩塊完全一樣的含30角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當(dāng)∠A＝30，AC＝10時(shí)，兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是_____． 17 . 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，的距離為_________. 18 . 如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A＝60，∠ACP＝24，則∠ABP=__________. 三、解答題 19 . 如圖，已知∽，且、是角平分線，、是中線．求證：∽． 20 . 如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn)，且∠BPQ+∠BAQ=180. （1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）； （2）求證：BP=PQ. 21 . 已知，平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸，B（0，1），∠OAB＝30． （1）如圖1，已知AB＝2．點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為　??； （2）如圖2，以AB為邊作等邊△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分線于D，求證：BD＝OE； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于F，求的值． 22 . 如圖1，已知中，，點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，連接BE，在BC上找一點(diǎn)G，使得，AG交BE于K． 若，且，，求EK的長(zhǎng)度． 如圖2，過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)D，過分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，且，若D為BE的中點(diǎn)，證明： 如圖3，將中的條件“若D為BE的中點(diǎn)”改為“若是大于2的整數(shù)”，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的值． 23 . 如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，，連接 (1)求的度數(shù)； (2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng). 24 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接C A． （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　??； （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系． 25 . 如圖（1），△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE． （1）求證：∠A＝∠CED； （2）如圖（2），若∠ACB＝60，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H． ①求∠DHF的度數(shù)； ②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC． 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、