高考物理（四海八荒易錯集）專題01 力與物體的平衡

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專題01 力與物體的平衡 1．[2016江蘇卷] 一輕質(zhì)彈簧原長為8 cm，在4 N的拉力作用下伸長了2 cm，彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數(shù)為(　　) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 2．[2016江蘇卷] 如圖1所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中(　　) 圖1 A．桌布對魚缸摩擦力的方向向左 B．魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等 C．若貓增大拉力，魚缸受到的摩擦力將增大 D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面 【答案】BD　【解析】當(dāng)桌布被拉出時，魚缸由靜止到向右運動，但它相對于桌布來說，仍向左運動，由于滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反，因此桌布對魚缸的摩擦力的方向應(yīng)向右，選項A錯誤；因為魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等，魚缸受到桌布向右的摩擦力與它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以魚缸向右加速的加速度大小與向右減速的加速度大小相等，方向相反，魚缸的初速度為零，末速度也為零，根據(jù)對稱性可知，魚缸做加速運動的時間與做減速運動的時間相等，選項B正確；若貓增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于魚缸與桌布間的壓力不變，動摩擦因數(shù)也不變，故摩擦力也不變，選項C錯誤；若貓減小拉力，桌布的加速度減小，魚缸在桌布上的運動時間變長，而魚缸向右的加速度不變，由x＝at2知，魚缸相對于桌面的位移變大，桌布被拉出后魚缸在桌面上的位移也變大，魚缸就有可能滑出桌面，選項D正確． 3．[2016全國卷Ⅰ] 如圖1，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) 圖1 A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 4．[2016全國卷Ⅱ] 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　) 圖1 A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小 【答案】A　【解析】作出結(jié)點O的受力分析矢量圖(動態(tài))，可知F與T的變化情況如圖所示， 可得：F逐漸變大，T逐漸變大，故A正確． 5．[2016全國卷Ⅲ] 如圖1所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊．平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計所有摩擦．小物塊的質(zhì)量為(　　) 圖1 A. B.m C．m D．2m 6．[2016浙江卷] 某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，測得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500 N/m.如圖1所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實驗．在保持彈簧伸長1.00 cm不變的條件下： 圖17 (1)若彈簧秤a、b間夾角為90，彈簧秤a的讀數(shù)是________N(圖2中所示)，則彈簧秤b的讀數(shù)可能為________N. (2)若彈簧秤a、b間夾角大于90，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù)________、彈簧秤b的讀數(shù)________(填“變大”“變小”或“不變”)． 【答案】(1)3.00～3.02　3.9～4.1(有效數(shù)不作要求)　(2)變大　變大 7．[2016天津卷] 如圖1所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝5 N/C，同時存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝110－6 kg，電荷量q＝210－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，g取10 m/s2.求： 圖1 (1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向； (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t. 【答案】 (1)20 m/s　方向與電場E的方向之間的夾角為60斜向上　(2)3.5 s 【解析】(1)小球勻速直線運動時受力如圖1所示，其所受的三個力在同一平面內(nèi)，合力為零，有 qvB＝?、? 圖1 代入數(shù)據(jù)解得v＝20 m/s?、? 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足 tan θ＝?、? 代入數(shù)據(jù)解得tan θ＝ θ＝60　 ④ (2)解法一： 撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，設(shè)其加速度為a，有 a＝?、? 設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有 x＝vt　⑥ 設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有 y＝at2　 ⑦ a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又 tan θ＝　⑧ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨ 解法二： 8． [2016天津卷] 電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖1所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ.一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同．磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ.為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g. 圖1 (1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I； (2)若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達(dá)式； (3)在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化． 【答案】(1)　(2)　(3)略 (2)磁鐵穿過鋁條時，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，有 E＝Bdv?、? 鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R，由電阻定律有 R＝ρ　⑥ 由歐姆定律有 I＝?、? 聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧ (3)磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間，恰好做勻速運動時，磁鐵受到沿斜面向上的作用力F，聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得F＝　⑨ 當(dāng)鋁條的寬度b′>b時，磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時，磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′，有 F′＝?、? 可見F′>F＝mgsin θ，磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運動方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，此時加速度最大．之后，隨著運動速度減小，F(xiàn)′也隨著減小，磁鐵所受的合力也減小，由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐漸減?。C上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的減速運動，直到F′＝mgsin θ時，磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài)，將再次以較小的速度勻速下滑． 易錯起源1、力學(xué)中的平衡問題 例1．如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計所有摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，則下列說法正確的是(　　) 圖　　 A．a(chǎn)可能受到2個力的作用 B．b可能受到3個力的作用 C．繩子對a的拉力等于mg D．a(chǎn)的重力為mgtan θ 【變式探究】如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為37，兩者的高度差為L.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩ab段的中點c有一固定細(xì)繩套，若細(xì)繩套上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段恰好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比值為(　　) 圖　　 A. B．2 C. D. 【舉一反三】如圖所示，小方塊代表一些相同質(zhì)量的鉤碼，圖甲中O為輕繩之間連接的結(jié)點，圖乙中光滑的輕質(zhì)小滑輪跨在輕繩上懸掛鉤碼，兩裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將圖甲中B滑輪的端點B稍稍右移一些，圖乙中的端點B桿稍稍向上移動一些(圖乙中的繩長不變)，則關(guān)于θ角和OB繩的張力F的變化，下列說法正確的是(　　) 圖 A．圖甲、乙中的θ角均增大，F(xiàn)均不變 B．圖甲、乙中的θ角均不變，F(xiàn)均不變 C．圖甲中θ角增大、圖乙中θ角不變，張力F均不變 D．圖甲中θ角減小、F不變，圖乙中θ角增大、F減小 圖1　　　　圖2 【名師點睛】 1．高考考查特點 (1)共點力的單物體動態(tài)平衡及連接體的靜態(tài)、動態(tài)平衡問題是高考命題的熱點． (2)做好物體的受力分析，畫出力的示意圖，并靈活應(yīng)用幾何關(guān)系和平衡條件是解題的關(guān)鍵． 2．解題常見誤區(qū)及提醒 (1)對物體所處狀態(tài)及受力特點的結(jié)合不能靈活應(yīng)用． (2)對一些常見物理語言(如輕繩、輪環(huán))不理解． (3)不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系求解物理問題． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 1．受力分析的技巧 (1)一般按照“一重、二彈、三摩擦，再其他外力”的程序； (2)分析物體的受力情況時結(jié)合整體法與隔離法； (3)平衡狀態(tài)下結(jié)合平衡條件． 2．解平衡問題常用的方法 (1)正交分解法?多用于物體受三個以上力而平衡； (2)合成法F＝0?適用于物體受三個力而平衡． 3．解決動態(tài)平衡問題方法的選取 (1)圖解法：如果物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況． (2)解析法：如果物體受到多個力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化． (3)相似三角形法：如果物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法． 易錯起源2、電磁學(xué)中的平衡問題 例2．(多選)如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.010－6 C的正電荷．兩線夾角為120，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，A、B球可視為點電荷)，則(　　) A．支架對地面的壓力大小為2.0 N B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.225 N，F(xiàn)2＝1.0 N D．將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N 對A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解， 水平方向：F1cos 30＝F2cos 30＋F′cos 30 豎直方向：F1sin 30＋F2sin 30＝GA＋F′sin 30 由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F′＝＝＝0.225 N，聯(lián)立以上各式可得F1＝1.225 N，F(xiàn)2＝1.0 N，選項C正確． 【變式探究】(多選)如圖所示，兩根通電直導(dǎo)線用四根長度相等的絕緣細(xì)線懸掛于O、O′兩點，已知O、O′連線水平，導(dǎo)線靜止時絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均為θ，保持導(dǎo)線中的電流大小和方向不變，在導(dǎo)線所在空間加上勻強(qiáng)磁場后，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均變小，則所加磁場的方向可能沿(　　) 圖　　 A．z軸正向 B．z軸負(fù)向 C．y軸正向 D．y軸負(fù)向 【名師點睛】 1．高考考查特點 電磁場中的平衡問題是指在電場力、安培力參與下的平衡問題，解決電磁場中平衡問題的方法與力學(xué)平衡問題相同，只是要正確分析電場力、磁場力的大小及方向． 2．解題常見誤區(qū)及提醒 (1)正、負(fù)電荷在電場中受力方向相反，點電荷間的作用力大小要用庫侖定律． (2)安培力方向的判斷要先判斷磁場方向、電流方向，再用左手定則，同時注意立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖． (3)電場力或安培力的出現(xiàn)，可能會對壓力或摩擦力產(chǎn)生影響． (4)涉及電路問題時，要注意閉合電路歐姆定律的使用． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 處理電學(xué)中的平衡問題的技巧 (1)與純力學(xué)問題的分析方法一樣，學(xué)會把電學(xué)問題力學(xué)化，分析方法是： ↓ ↓ → (2)幾點提醒 ①電荷在電場中一定受電場力作用，電流或電荷在磁場中不一定受磁場力作用； ②分析電場力或洛倫茲力時，一定要注意帶電體是正電荷還是負(fù)電荷． 1．在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小．儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球，無風(fēng)時金屬球自由下垂，當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度并保持恒定，如圖所示．關(guān)于風(fēng)力大小F與小球質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系，下列關(guān)系中正確的是(　　) 圖 A．F＝mgtan θ B．F＝mgsin θ C．F＝ D．F＝ 2．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端與物塊P相連，另一端固定在木板上．先將木板水平放置，并使彈簧處于壓縮狀態(tài)．緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動，在這個過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是(　　) 圖　　 A．一直增大 B．保持不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 3．如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)．則下列判斷中正確的是 (　　) 圖 A．球B對墻的壓力增大 B．球B對柱狀物體A的壓力增大 C．地面對柱狀物體A的摩擦力不變 D．地面對柱狀物體A的支持力不變 【答案】D　【解析】以B為研究對象，受力分析如圖甲所示，由圖可知，把A向右移動少許，墻對球B的壓力F1減小，柱狀物體A對球B的支持力F2減小，由牛頓第三定律知，球B對墻的壓力減小，球B對柱狀物體A的壓力減小，選項A、B錯誤；把A、B作為一個整體，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，地面對柱狀物體A的摩擦力Ff＝F1，地面對柱狀物體A的支持力FN＝(mA＋mB)g，由此可知，地面對柱狀物體A的摩擦力減小，地面對柱狀物體A的支持力不變，選項C錯誤，D正確． 甲　　　　　　　　　乙 4．將某材料制成的長方體鋸成A、B兩塊放在水平面上，A、B緊靠在一起，物體A的角度如圖所示．現(xiàn)用水平方向的力F推物體B，使物體A、B保持原來形狀整體沿力F的方向勻速運動，則(　　) 圖 A．物體A在水平方向受兩個力的作用，合力為零 B．物體A只受一個摩擦力 C．物體B對A的壓力小于桌面對物體A的摩擦力 D．物體B在水平方向受三個力的作用 5．如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)．則在此過程中繩中拉力大小 (　　) A．先變大后不變 B．先變大后變小 C．先變小后不變 D．先變小后變大 甲　　　　　　　　乙 6．如圖所示，一質(zhì)量為m1的光滑勻質(zhì)球，夾在豎直墻面和傾角為θ的斜塊之間，斜塊質(zhì)量為m2，斜塊底面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩者始終保持靜止．下列說法正確的是(　　) 圖 A．斜塊對球的作用力為m1g/cos θ B．地面對斜塊的摩擦力為μ(m1＋m2)g C．減小m1，地面對斜塊的摩擦力一定減小 D．減小m1，墻面對球的作用力一定增大 7．如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．小球A靜止在斜面上，則 (　　) 圖 A．小球A與B之間庫侖力的大小為 B．當(dāng)＝時，細(xì)線上的拉力為0 C．當(dāng)＝時，細(xì)線上的拉力為0 D．當(dāng)＝時，斜面對小球A的支持力為0 【答案】AC　【解析】兩球間庫侖力為F＝，A項正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，具體關(guān)系為＝mgtan θ，B項錯誤，C項正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0，所以D項錯誤． 8．如圖113所示，ACD、EFG為兩根相距L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上，CDGF面與水平面成θ角．兩導(dǎo)軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.兩根質(zhì)量均為m、長度均為L的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩金屬細(xì)桿的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計．當(dāng)ab以速度v1沿導(dǎo)軌向下勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動．重力加速度為g.以下說法正確的是 (　　) 圖 A．回路中的電流為 B．a(chǎn)b桿所受摩擦力為mgsin θ C．cd桿所受摩擦力為μ D．μ與v1大小的關(guān)系為μ＝ 9．如圖所示，一個底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體的斜面是光滑的，傾角為30，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30. 圖 (1)求當(dāng)斜面體靜止時繩的拉力大小； (2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足什么條件？ (2)對斜面體進(jìn)行受力分析，設(shè)小球?qū)π泵骟w的壓力為FN′，地面的支持力為F，地面的靜摩擦力為Ff，由正交分解和平衡條件可知， 在豎直方向上：F＝mg＋FN′cos 30 在水平方向上：Ff＝FN′sin 30 根據(jù)(1)和牛頓第三定律可知；FN′＝FN＝mg 又由題設(shè)可知Ffmax＝kF≥Ff 綜合上述各式解得k≥. 【答案】　(1)mg　(2)k≥ 10．如圖所示為一電流表的原理示意圖．質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，絕緣彈簧勁度系數(shù)為k.在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長度大于.當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合；當(dāng)MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流的大?。?不計通電時電流產(chǎn)生的磁場的作用) 圖　　 (1)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧伸長多少？(重力加速度為g) (2)若要電流表正常工作，MN的哪一端應(yīng)與電源正極相接？ (3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.050 m，B＝0.20 T，此電流表的量程是多少？ 【解析】　(1)設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧的伸長量為Δx， 則有mg＝kΔx， 得Δx＝. 【答案】　(1)　(2)M端　(3)2.5 A