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南京工業(yè)大學本科生畢業(yè)設計(論文)
第三章 框架內力計算
3.1 恒載作用下的框架內力
3.1.1 彎矩分配系數(shù)
（1）彎矩分配系數(shù)：
節(jié)點：A1
節(jié)點：B1
節(jié)點：A2
節(jié)點：B2
節(jié)點：A4
節(jié)點：B4
A3與B3與相應的A2，B2相同。
（2）桿件固端彎矩
橫梁固端彎矩：
i)頂層橫梁
自重作用：
板傳來的恒載作用：
ii)二～四層橫梁
自重作用：
板傳來的恒載作用：
縱梁引起柱端附加彎矩：（邊框架縱梁偏向外側，中框架梁偏向內側）
（逆時針為正）
頂層外縱梁：
樓層外縱梁：
頂層中縱梁：
樓層中縱梁：
（3）節(jié)點不平衡彎矩
橫向框架的節(jié)點不平衡彎矩為通過該節(jié)點的各桿件（不包括縱向框架梁）在節(jié)點處的固端彎矩之和，根據(jù)平衡原則，節(jié)點彎矩的正方向與桿端彎矩方向相反，一律以逆時針方向為正，如圖4-1。
a）恒載
b）恒載產生的節(jié)點不平衡彎矩
圖4-2 橫向框架承擔的恒載及不平衡彎矩
節(jié)點的不平衡彎矩：
（4）內力計算
根據(jù)對稱原則，只計算AB、BC跨。在進行彎矩分配時，應將節(jié)點不平衡彎矩反號后再進行桿件彎矩分配。
節(jié)點彎矩使相交于該節(jié)點桿件的近端產生彎矩，同時也使各桿件的遠端產生彎矩，近端產生的彎矩通過節(jié)點彎矩分配確定，遠端產生的彎矩由傳遞系數(shù)C（近端彎矩與遠端彎矩的比值）確定。傳遞系數(shù)與桿件遠端的約束形式有關。
恒載彎矩分配過程如圖3-2。
根據(jù)所求出的梁端彎矩，再通過平衡條件，即可求出恒載作用下梁剪力、柱軸力，結果見表4-1、表4-2、表4-3、表4-4。
AB跨梁端剪力（kN） 表3-1
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
g
(kN/m)
(自重作用)
l(m)
gl/2
u=ql/4
MAB
(kN·m)
MBA
(kN·m)
4
20.5
4.08
7.2
14.69
52.28
-62.46
87.14
3.43
63.54
-70.40
3
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-66.81
70.76
0.55
53.69
-54.79
2
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-63.45
70.89
1.03
53.21
-55.27
1
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-57.79
70.02
1.70
52.54
-55.97
BC跨梁端剪力（kN） 表3-2
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
g
(kN/m)
(自重作用)
l(m)
gl/2
l·q/4
VB=gl/2+
l·q/4
VC=-gl/2+
l·q/4
4
11.80
2.84
2.7
3.83
7.97
11.80
-11.80
3
8.62
2.84
2.7
3.83
5.82
9.65
-9.65
2
8.62
2.84
2.7
3.83
5.82
9.65
-9.65
1
8.62
2.84
2.7
3.83
5.82
9.65
-9.65
AB跨跨中彎矩（kN） 表3-3
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
g
(kN/m)
(自重作用)
l(m)
gl/2
u=lq/4
MAB
(kN·m)
4
20.5
4.08
7.2
14.69
52.28
-62.46
3.43
63.54
-84.95
3
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-66.81
0.55
53.69
-58.50
2
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-63.45
1.03
53.21
-60.14
1
15.51
4.08
7.2
14.69
39.55
-57.79
1.70
52.54
-63.38
柱軸力（kN） 表3-4
層
邊柱A軸、D軸
中柱B軸、C軸
橫梁頂部壓力
縱梁頂部壓力
柱重
柱軸力
橫梁端部
壓力
縱梁端部
壓力
柱重
柱軸力
4
柱頂
63.54
57.54
24.375
121.08
82.20
52.53
24.38
134.73
柱底
145.46
159.11
3
柱頂
53.69
30.49
24.375
229.64
64.44
42.80
24.38
266.35
柱底
254.01
290.73
2
柱頂
53.21
30.49
24.375
337.71
64.92
42.80
24.38
398.45
柱底
362.09
422.83
1
柱頂
52.54
30.49
24.375
445.12
65.59
42.80
40.00
531.22
柱底
485.12
571.22
圖3-2 恒載彎矩分配過程
圖3-5 恒載作用下彎矩圖（kN.m）
圖3-6 恒載作用下梁剪力、柱軸力（kN）
3.2活載作用下的框架內力
1） 梁固端彎矩：
頂層：
ii)二～五層橫梁
自重作用：
縱梁引起柱端附加彎矩：（邊框架縱梁偏向外側，中框架梁偏向內側）
（逆時針為正）
頂層外縱梁：
樓層外縱梁：
頂層中縱梁：
樓層中縱梁：
圖3-17 滿跨活載迭代過程
圖3- 18 滿跨活載彎矩
圖3-19 滿跨活載剪力、軸力
滿跨活載作用下AB跨梁端剪力 表3-7
層
q(KN/M)
U=1/4(ql)
M1/AB
(KN–M)
MB1/A
(KN–M)
4
2.1
5.35
-6.68
6.85
0.02
5.34
-5.93
3
8.4
21.42
-25.83
29.04
0.45
20.97
-21.87
2
8.4
21.42
-26.57
29.38
0.39
21.03
-21.81
1
8.4
21.42
-23.71
29.01
0.74
20.68
-22.16
滿跨活載作用下BC跨梁端剪力 表3-8
層
q(KN/M)
l(m)
ql/4(KN)
VB(KN)
VC(KN)
4
1.35
2.7
0.91
0.91
-0.91
3
5.4
2.7
3.65
3.65
-3.65
2
5.4
2.7
3.65
3.65
-3.65
1
5.4
2.7
3.65
3.65
-3.65
滿跨活載作用下AB跨跨中彎距 表3-7
層
q(KN/M)
L(m)
U=1/4(ql)
M1/AB
(KN–M)
4
2.1
7．2
5.36
-6.68
0.02
5.34
-6.92
3
8.4
7．2
21.42
-25.83
0.45
20.97
-27.17
2
8.4
7．2
21.42
-26.57
0.39
21.03
-26.65
1
8.4
7．2
21.42
-23.71
0.74
20.68
-28.25
柱軸力計算 表3-9
層
邊柱（A軸）
中柱（B軸）
橫 梁
端部剪力
縱 梁
端部剪力
柱軸力N
橫 梁
端部剪力
縱 梁
端部剪力
柱軸力N
4
5.34
2.21
7.55
6.84
4.13
10.97
3
20.97
8.82
37.34
25.52
16.52
53.01
2
21.03
8.82
67.19
25.46
16.52
94.99
1
20.68
8.82
96.69
25.04
16.52
136.55
3.3 地震作用下的橫向框架內力
1）（0.5雪+活）重力荷載作用下橫向框架的內力計算
（1）橫梁線荷載計算
頂層橫梁：0.5雪載 （a）0.4×4.3×0.5=0.84KN/m
（b）0.4×2.7×0.5=0.54KN/m
二～四層橫梁：0.5活載 （a）8.4×0.5=4.2KN/m
（b）5.4×0.5=2.7KN/m
（2）橫梁固端彎矩：
圖3-9 固端彎矩
頂層外縱梁MA5=–MD5=0.5×0.4×4.2×0.5×4.2×0.5×0.125=0.11KN-m
樓層外縱梁 MA1=–MD1=0.5×2×4.2×0.5×4.2×0.5×0.125=0.55KN-m
頂層中縱梁 MB4=–MC4=-0.5×0.4×[4.2×0.5×4.2×0.5+（4.2×2-2.7）×0.5×2.7×0.5] ×0.125 =-0.21KN-m
樓層中縱梁 MB1=–MC1=-0.5×2× [4.2×0.5×4.2×0.5+(8.4-2.7) ×0.5×2.7×0.5] ×0,125=-1.03KN-m
（3）計算簡圖
（4）固端彎矩：
頂層橫梁
二～四層橫梁
（5）彎矩分配計算（采用迭代法）
（雪+活）作用下桿端彎矩
0.5（雪+活）作用下 AB跨梁端剪力（kN） 表3-1
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
l(m)
u=ql/4
MAB
(kN·m)
MBA
(kN·m)
4
0.84
7.2
2.14
-2.88
2.96
0.01
2.13
-2.15
3
4.2
7.2
10.71
-12.51
14.51
0.28
10.43
-10.99
2
4.2
7.2
10.71
-13.30
14.69
0.19
10.52
-10.90
1
4.2
7.2
10.71
-11.85
14.51
0.37
10.34
-11.08
（雪+活）作用下 AB跨梁端剪力（kN） 表3-2
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
l(m)
l·q/4
VB=l·q/4
VC=
4
0.57
2.7
0.36
0.36
-0.36
3
2.7
2.7
1.82
1.82
-1.82
2
2.7
2.7
1.82
1.82
-1.82
1
2.7
2.7
1.82
1.82
-1.82
0.5（雪+活）作用下AB跨跨中彎矩（kN） 表3-3
層
q(kN/m)
(板傳來荷載作用)
l(m)
u=lq/4
MAB
(kN·m)
4
0.82
7.2
2.14
-2.88
0.01
2.13
-2.54
3
4.2
7.2
10.71
-12.51
0.28
10.43
-13.79
2
4.2
7.2
10.71
-13.30
0.19
10.52
-13.33
1
4.2
7.2
10.71
-11.85
0.37
10.34
-14.13
層
邊柱（A軸）
邊柱（B軸）
橫梁頂部壓力
縱梁頂部壓力
柱軸力
橫梁端部壓力
縱梁端部壓力
柱軸力
4
柱頂
2.13
0.88
3.01
2.51
1.68
4.19
柱底
3
柱頂
10.43
4.4
14.83
12.81
8.24
21.05
柱底
2
柱頂
10.52
4.4
14.92
12.72
8.24
20.96
柱底
1
柱頂
10.34
4.4
14.74
12.90
8.24
18.45
柱底
0.5（雪+活）作用下軸力標準值 表3-4
地震作用框架彎矩
地震作用下框架剪力，軸力（KN）
53
地震作用下梁端彎矩 表3-17
層次
柱別
節(jié)點左右梁線剛度比
邊跨梁端彎矩M
中柱梁端彎矩M（KN.m）
地震作用下梁端剪力
邊跨梁跨中彎矩(KN/m)
左梁
右梁
5
邊柱
-14.39
-24.42
0.00
24.42
-4.47
-8.33
中柱
-34.33
-41.96
0.38
7.75
20.38
-4.47
-15.10
4
邊柱
-28.90
-35.33
0.00
49.72
-10.68
-11.29
中柱
-63.24
-64.24
0.38
27.14
71.42
-10.68
-52.91
3
邊柱
-41.38
-41.38
0.00
70.28
-15.29
-15.22
中柱
-81.45
-81.45
0.38
39.84
104.85
-15.29
-77.67
2
邊柱
-119.541
-79.69
0.00
112.07
-24.16
-34.1
中柱
-135.10
-110.53
0.38
52.87
139.12
-24.16
-103.05
地震作用下柱剪力、軸力 表3-18
層次
柱別
地震作用下梁端剪力
柱軸力
4
邊柱
-14.39
-24.42
-4.47
-4.47
中柱
-34.33
-41.96
-4.47
-15.10
-10.63
3
邊柱
-28.90
-35.33
-10.68
-15.15
中柱
-63.24
-64.24
-10.68
-52.91
-52.86
2
邊柱
-41.38
-41.38
-15.29
-30.44
中柱
-81.45
-81.45
-15.29
-77.67
-115.24
1
邊柱
-119.541
-79.69
-24.16
-54。0
中柱
-135.10
-110.53
-24.16
-103.05
-194.3
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