2011西城區(qū)高三二模數學試卷及答案(文理科).rar

2011西城區(qū)高三二模數學試卷及答案(文理科).rar,2011,西城區(qū),高三二模,數學試卷,答案,文理科 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 數學（文科） 2011.5 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1.已知集合,，且，則等于 （A） （B） （C） （D） 2.已知是虛數單位，則復數所對應的點落在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.已知，則下列不等式正確的是 （A） （B） （C） （D） 4.在中，“”是“為直角三角形”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 5．1 正(主)視圖 俯視圖 2 2 2 側(左)視圖 2 1 一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于 （A） （B） （C） （D） 6.函數的部分圖象如圖所示，設為坐標原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則 x B P y O （A） （B） （C） （D） 7．若，則函數在區(qū)間上零點的個數為 （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個 8．已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則 的最大值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 已知為等差數列，，則其前項之和為_____. 10．已知向量，，設與的夾角為，則_____. 11.在中，若，，則_____. 12．平面上滿足約束條件的點形成的區(qū)域為，則區(qū)域的面積為 ________；設區(qū)域關于直線對稱的區(qū)域為，則區(qū)域和區(qū)域中距離 開始 輸入 否 結束 輸出 是 最近的兩點的距離為________. 13.定義某種運算，的運算原理如右圖所示. 則______； 設.則______. 14.數列滿足，，其中，．給出下列命題： ①，對于任意，； ②，對于任意，； ③，，當（）時總有. 其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15.（本小題滿分13分） 已知函數. （Ⅰ）求函數的定義域； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小題滿分13分） 如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； A B A B C C D M O D O （Ⅲ）求三棱錐的體積. 17.（本小題滿分13分） 由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示： 支持 保留 不支持 20歲以下 800 450 200 20歲以上（含20歲） 100 150 300 （Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值； （Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率； （Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率. 18.（本小題滿分14分） 設函數，其中為自然對數的底數. （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值. 19.（本小題滿分14分） 已知橢圓（）的焦距為，離心率為. （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數列，求的值. 20.（本小題滿分13分） 若函數對任意的，均有，則稱函數具有性質. （Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質，并說明理由. ①； ②. （Ⅱ）若函數具有性質，且（）， 求證：對任意有； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例. 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 參考答案及評分標準 數學（文科） 2011.5 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D B B C 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. 12. ； 13. ； 14. ①③ 注：12、13題第一問2分，第二問3分. 14題只選出一個正確的命題給2分，選出錯誤的命題即得0分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分. 15.（本小題滿分13分） 解：解：（Ⅰ）由題意，， ……………2分 所以，. ……………3分 函數的定義域為. ……………4分 （Ⅱ）因為，所以， ……………5分 ， ……………7分 ， ……………9分 將上式平方，得， ……………12分 所以. ……………13分 16.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點， 所以是的中點.又點是棱的中點， 所以是的中位線，. ……………2分 因為平面,平面， 所以平面. ……………4分 （Ⅱ）證明：由題意，, 因為,所以，. ……………6分 A B C M O D 又因為菱形，所以. …………7分 因為, 所以平面， ……………8分 因為平面， 所以平面平面. ……………9分 （Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. ……………10分 由（Ⅱ）知，平面， 所以為三棱錐的高. ……………11分 的面積為， ……………12分 所求體積等于. ……………13分 17.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意得， ……………2分 所以. ……………3分 （Ⅱ）設所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………5分 也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3， 則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. ………7分 其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， …………8分 所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. ……………9分 （Ⅲ）總體的平均數為，………10分 那么與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數只有8.2， ……………12分 所以該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率為. ……………13分 18.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由已知， 所以， ……………2分 由，得， ……………3分 所以，在區(qū)間上，， 函數在區(qū)間上單調遞減； ……………4分 在區(qū)間上，， 函數在區(qū)間上單調遞增； ……………5分 即函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為. （Ⅱ）因為， 所以曲線在點處切線為：. ……………7分 切線與軸的交點為，與軸的交點為， ……………9分 因為，所以， ……………10分 ， ……………12分 在區(qū)間上，函數單調遞增，在區(qū)間上，函數單調遞減. ……………13分 所以，當時，有最大值，此時， 所以，的最大值為. ……………14分 19、（本小題滿分14分） x y O D B E 解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分 解得， ……………4分 所以， 橢圓的方程為. ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為， 由 得， ……………6分 所以，所以， ……………8分 依題意，. 因為成等比數列，所以， ……………9分 所以，即， ……………10分 當時，，無解， ……………11分 當時，，解得， ……………12分 所以，解得， 所以，當成等比數列時，. ……………14分 20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：①函數具有性質. ……………1分 ， 因為，， ……………3分 即， 此函數為具有性質. ②函數不具有性質. ……………4分 例如，當時，， ， ……………5分 所以，， 此函數不具有性質. （Ⅱ）假設為中第一個大于的值， ……………6分 則， 因為函數具有性質， 所以，對于任意，均有， 所以， 所以， 與矛盾， 所以，對任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立. 例如 ……………10分 證明：當為有理數時，均為有理數， ， 當為無理數時，均為無理數， 所以，函數對任意的，均有， 即函數具有性質. ……………12分 而當（）且當為無理數時，. 所以，在（Ⅱ）的條件下，“對任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此給分. 如，，，等.）