2011西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案(文理科).rar

2011西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案(文理科).rar,2011,西城區(qū),高三二模,數(shù)學(xué)試卷,答案,文理科 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 數(shù)學(xué)（理科） 2011.5 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合，，且，則等于 （A） （B） （C） （D） 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)落在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.在中，“”是“為鈍角三角形”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 4.已知六棱錐的底面是正六邊形， 平面.則下列結(jié)論不正確的是 （A）平面 （B）平面 （C）平面 （D）平面 5.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為 （A） （B） （C） （D） x A B P y O 6.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D） 7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù) （A）有3個 （B）有2個 （C）有1個 （D）不存在 8．設(shè)點(diǎn)，，如果直線與線段有一個公共點(diǎn)，那么 （A）最小值為 （B）最小值為 （C）最大值為 （D）最大值為 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. O A B P D C ? 9．在中，若，，則_____. 10.在的展開式中，的系數(shù)是_____. 11．如圖，是圓的直徑，在的延長線上， 切圓于點(diǎn).已知圓半徑為，，則 ______；的大小為______. 開始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為_____. 13．定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示. 設(shè). 則______； 在區(qū)間上的最小值為______. 14.數(shù)列滿足，，其中， ． ①當(dāng)時，_____； ②若存在正整數(shù)，當(dāng)時總有，則的取值范圍是_____. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小題滿分13分） 如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐. （Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論. M 17.（本小題滿分13分） 甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動. （Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率. （Ⅱ）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望. 18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積； （Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值. 19.（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)， 求面積的最大值． 20.（本小題滿分13分） 若為集合且的子集，且滿足兩個條件： ①； ②對任意的，至少存在一個，使或. … … … … … … … 則稱集合組具有性質(zhì). 如圖，作行列數(shù)表，定義數(shù)表中的第行第列的數(shù)為. （Ⅰ）當(dāng)時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由； 集合組1：； 集合組2：. （Ⅱ）當(dāng)時，若集合組具有性質(zhì)，請先畫出所對應(yīng)的行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合； （Ⅲ）當(dāng)時，集合組是具有性質(zhì)且所含集合個數(shù)最小的集合組，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的個數(shù)） 北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)（理科） 2011.5 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D C B B A 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11.； 12.（或其它等價寫法） 13.； 14.；. 注：11、13、14題第一問2分，第二問3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意，， ………………2分 所以， ………………3分 所以， ………………4分 函數(shù)的定義域?yàn)? ………………5分 （Ⅱ） ………………7分 ………………8分 . ………………10分 因?yàn)?，所? ………………11分 所以， ………………12分 . ………………13分 16.（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn)， 所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 所以是的中位線，. ………………1分 因?yàn)槠矫?平面, 所以平面. ………………3分 A B C O D x y z M （Ⅱ）解：由題意，， 因?yàn)椋? 所以，. ………………4分 又因?yàn)榱庑危裕? 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. . 所以 ………………6分 設(shè)平面的法向量為， 則有即： 令，則，所以. ………………7分 因?yàn)?所以平面. 平面的法向量與平行， 所以平面的法向量為. ………………8分 ， 因?yàn)槎娼鞘卿J角， 所以二面角的余弦值為. ……………9分 （Ⅲ）解：因?yàn)槭蔷€段上一個動點(diǎn)，設(shè)，， 則， 所以， ……………10分 則，， 由得，即，…………11分 解得或， ……………12分 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或. ……………13分 （也可以答是線段的三等分點(diǎn)，或） 17.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知 ………………3分 . ………………5分 （Ⅱ）的可能取值為. ………………6分 ， ………………7分 ， ………………9分 ， ………………10分 . ………………11分 的分布列： ………………12分 . ………………13分 18、（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， ………………3分 當(dāng)時，， ，， 所以曲線在處的切線方程為， ………………5分 切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， ………………6分 所以，所求面積為. ………………7分 （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)， 所以，方程在內(nèi)存在兩個不等實(shí)根， ………………8分 則 ………………9分 所以. ………………10分 設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 則，， ………………11分 因?yàn)椋? 所以，， ………………12分 即，，， 解得，，此時有兩個極值點(diǎn)， 所以. ………………14分 19.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為， 所以， ……………1分 又橢圓的離心率為，即，所以， ………………2分 所以，. ………………4分 所以，橢圓的方程為. ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為. 由得， ………………6分 設(shè)，， 因?yàn)?，所以? ………………7分 同理可得， ………………8分 所以，， ………………10分 ， ………………12分 設(shè)， 則， ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， 所以面積的最大值為. ………………14分 方法二：不妨設(shè)直線的方程. 由 消去得， ………………6分 設(shè)，， 則有，. ① ………………7分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 . 由 ， 得 . ………………8分 將代入上式， 得 . 將 ① 代入上式，解得 或（舍）. ………………10分 所以（此時直線經(jīng)過定點(diǎn)，與橢圓有兩個交點(diǎn)）， 所以 . ……………12分 設(shè)， 則. 所以當(dāng)時，取得最大值. ……………14分 20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：集合組1具有性質(zhì). ………………1分 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 所對應(yīng)的數(shù)表為： ………………3分 集合組2不具有性質(zhì). ………………4分 因?yàn)榇嬖冢? 有， 與對任意的，都至少存在一個，有或矛盾，所以集合組不具有性質(zhì). ………………5分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （Ⅱ） ……………7分 . ………………8分 （注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對應(yīng)的集合組也不同） （Ⅲ）設(shè)所對應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表， 因?yàn)榧辖M為具有性質(zhì)的集合組， 所以集合組滿足條件①和②， 由條件①：， 可得對任意，都存在有， 所以，即第行不全為0， 所以由條件①可知數(shù)表中任意一行不全為0. ………………9分 由條件②知，對任意的，都至少存在一個，使或，所以一定是一個1一個0，即第行與第行的第列的兩個數(shù)一定不同. 所以由條件②可得數(shù)表中任意兩行不完全相同. ………………10分 因?yàn)橛伤鶚?gòu)成的元有序數(shù)組共有個，去掉全是的元有序數(shù)組，共有個，又因數(shù)表中任意兩行都不完全相同，所以， 所以. 又時，由所構(gòu)成的元有序數(shù)組共有個，去掉全是的數(shù)組，共個，選擇其中的個數(shù)組構(gòu)造行列數(shù)表，則數(shù)表對應(yīng)的集合組滿足條件①②，即具有性質(zhì). 所以. ………………12分 因?yàn)榈扔诒砀裰袛?shù)字1的個數(shù)， 所以，要使取得最小值，只需使表中1的個數(shù)盡可能少， 而時，在數(shù)表中， 的個數(shù)為的行最多行； 的個數(shù)為的行最多行； 的個數(shù)為的行最多行； 的個數(shù)為的行最多行； 因?yàn)樯鲜龉灿行?，所以還有行各有個， 所以此時表格中最少有個. 所以的最小值為. ………………14分