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2019-2020年高二數學上冊 第十章 算法初步（章綜合）課件 滬教版
本章知識結構
一、知識點剖析
1．算法的定義和特點
掌握要點：
算法定義：在數學中指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。
算法特點：①有窮性：一個算法的步驟是有限的，它應在有限步操作之后停止。②確定性，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊且算法執(zhí)行后一定產生確定的結果，不能模棱兩可。③可行性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個明確的后繼步驟，前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都要準確無誤才能解決問題。④不惟一性：求解某一類問題的算法是不惟一的，對于一個問題可以有不同的算法。⑤普遍性，很多具體的問題都可以設計合理的算法解決。
易混易錯：（1）算法一般是機械的，有時要進行大量重復的運算，只要按部就班的做總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”，“數學機械化”的最大優(yōu)點是它可以讓計算機來完成。（2）實際上，處理任何問題都需要算法。如，郵購物品有其相應的手續(xù)。購買飛機票也有一定的手續(xù)等。（3）求解某個問題的算法不惟一。
2．（1）程序框圖表示算法步驟的一些常用的圖形和符號
圖形符號
名稱
功能
終端框（起止框）
程序的開始和結束，
輸入、輸出框
表示數據的輸入或結果的輸出
處理框
賦值,計算
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明：“是”或“YES”；不成立時在出口處標明“否”或”NO”
流程線
連接程序框
連接點
連接程序框圖的兩部分
易混易錯：在所給的上述符號之中只有判斷框有一個入口和兩個出口，它是唯一有兩個退出點的符號。
（2）三種基本邏輯結構
①順序結構
②條件結構
③循環(huán)結構
順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。這是任何一個算法都離不開的基本結構。
條件結構：在一個算法中，經常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據條件是否成立會有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構。
易混易錯：在條件結構中無論條件是否成立，都只能執(zhí)行兩框之一，兩框不可能同時執(zhí)行，也不可能兩框都不執(zhí)行。
循環(huán)結構：算法結構中經常會遇到從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的步驟成為循環(huán)體。循環(huán)結構分為兩種：當性循環(huán)結構和直到性循環(huán)結構。
當性循環(huán)結構：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，當條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)?！跋扰袛唷?
直到性循環(huán)結構：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)。“先循環(huán)”
注意：循環(huán)結構中一定包含著條件結構。
3．基本算法語句
（1）輸入語句
①輸入語句的一般形式是：INPUT “提示內容”；變量
②輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能
③“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息
④輸入語句可以給變量提供初值
⑤提示內容與變量之間用分號隔開，若輸入多個變量，變量之間用逗號隔開。
例如：INPUT “提示內容1，提示內容2，提示內容3，…”；變量1，變量2，變量
（2）輸出語句
①輸出語句的一般形式是：PRINT “提示內容”；表達式
②輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能。
③“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，如PRINT “S=；S 是提示輸出的結果是S的值
④PRINT語句可以在屏幕上出現常量、變量以及系統(tǒng)信息。
注意：任何求解問題的算法，都要把求解問題的結果輸出。
（3）賦值語句
①賦值語句是最基本的語句
②賦值語句的一般格式為：變量=表達式
③“=”叫做賦值號。
易混易錯: ①賦值號做變只能是變量而不能使表達式。
②賦值號的左右兩邊不能調換。
③不能利用賦值語句進行代數式的演算（如化簡、因式分解、解方程等）。
④賦值號與數學中的符號意義不同。
注意:輸入語句、輸出語句、賦值語句基本上對應程序框圖中的順序結構；一個算法有0個或者多個輸入，有一個或多個輸出；輸出語句和賦值語句具有運算功能而輸入語句不具有運算功能。
（4）條件語句
共分為兩種形式 IF-THEN-ELSE格式
IF 條件 THEN
語句1
ELSE
語句2
END IF
滿足條件？
語句1
語句2
是
否
(1)
當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應的程序框圖為：（如上右圖）
滿足條件？
語句
是
否
② IF-THEN格式
IF 條件 THEN
語句
END IF
計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句。其對應的程序框圖為：（如上右圖）
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
（5）循環(huán)語句
算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構。
一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
滿足條件？
循環(huán)體
是
否
①WHILE語句的一般格式是：
WHILE 條件
循環(huán)體
WEND
其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應的程序結構框圖為：（如上右圖）
滿足條件？
循環(huán)體
是
否
②UNTIL語句的一般格式是：
DO
循環(huán)體
LOOP UNTIL 條件
其對應的程序結構框圖為：（如上右圖）
從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。
區(qū)別：在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。
4．算法案例
輾轉相除法算法：
第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個商q0和一個余數r0；
第二步：若r0＝0，則n為m，n的最大公約數；若r0≠0，則用除數n除以余數r0得到一個商q1和一個余數r1；
第三步：若r1＝0，則r1為m，n的最大公約數；若r1≠0，則用除數r0除以余數r1得到一個商q2和一個余數r2；
……
依次計算直至rn＝0，此時所得到的rn－1即為所求的最大公約數。
程序框圖
程序：
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF m
0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
更相減損術
更相減損術求最大公約數的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。
（1） 輾轉相除法與更相減損術區(qū)別聯(lián)系
①都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。
②從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到
(2)秦九韶算法與排序
掌握秦九韶算法的原理
=an
vk=vk-1+an-k (k=1,2,3,……n)
(3)進位制
進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。
易混易錯：表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示, 如111001(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數.
二、典型例題剖析
1．判斷某一事情是否為算法
方法歸納：（1） 判斷某一問題是否為算法要把握算法的五個特征：
①有窮性②確定性③可行性④不惟一性⑤普遍性
例1．下列關于算法的說法中正確的個數有( )
①求解某一類問題的算法是唯一的 ②算法必須在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊
④算法執(zhí)行后一定產生確定的結果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
主要過程：由算法的五個特征可以解得只有①是錯誤的，解答某一類問題的算法時不惟一的。
強調內容：把握好算法的五個特征。
2．就某一問題畫出程序框圖并寫出算法
方法歸納：（1）畫程序框圖時一定要明確圖中各個符號的作用并能正確使用三種基本邏輯結構。（2）用程序設計語言描述算法時一定要注意有些符號與框圖之中書寫的不同。
例2．設計算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序.
主要過程：
i=1
s=0
DO
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
LOOP UNTIL i>99
PRINT s
END
開始
i=1
s=0
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
i>99???？？？
輸出s
結束
強調內容：解答此題目是一定要注意循環(huán)終止的條件是i>99而不是i>100,因為這個數列共有99項
3．討論法畫程序框圖寫程序
方法歸納：先通過解決數學題的思想進行討論，再畫圖寫程序。
例3、畫出解關于x的不等式ax+b<0 (a，b∈R)的流程圖及程序。
INPUT a,b
IF a= 0 THEN
IF b＞0 THEN
PRINT 無解
ELSE
PRINT x為全體實數
ELSE IF a＞0 THEN
PRINT
ELSE
PRINT
END IF
END
主要過程：如上
強調內容：注意討論時要全面，不但要討論a還要討論b.
4．實際應用：
方法歸納：先通過解決數學題的思想進行討論，再畫圖寫程序
例4、某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法；
（3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。
開始
結束
S=100
I=1.2
X=0
S=S*I
X= X +1
S<120??
輸出X
N
Y
主要過程：（1）
（2)程序如下：
S=100
I=1.2
X=0
WHILE S<120
S=S*I
X=X+1
WEND
PRINT X
END
5． 求高次多項式的值
方法歸納：能夠熟練利用秦九韶算法原理求高次多項式的值
v=a
v=v+a (k=1,2,3,……n)
用秦九韶算法計算
主要過程：a =5, a=4,a=3,a=2,a =1,a =1
v= a=5
v= v*2+ a=5*2+4=14
v= v*2+ a=14*2+3=31
v= v*2+ a=31*2+2=64
v= v*2+ a=64*2+1=129
v= v*2+ a=129*2+1=259
所以 f(2)=259
強調內容：注意在運算過程之中v=v+a (k=1,2,3,……n)的正確應用
三、高考鏈接
（xx廣東 ）1．閱讀右上的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = __12__，i =_3____ 。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
開始
輸入
結束
輸出
否
是
（xx山東）2．閱讀如上右邊的程序框圖，若輸入的
是100，則輸出的變量和的 （ D ）
A．2500，2500 B．2550，2550
C．2500，2550 D．2550，2500`
鞏固練習
輸入a,b,c
a>b
a>c
a=b
輸出a
a=c
Y
Y
N
N
第1題
1、給出一個算法的流程圖（如圖），若，則輸出結果為 （ ）
A、sinθ B、 C、tanθ D、不確定
2．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運行時輸出的結果是( )
A.xy=11 B.11 C.x+y=11 D.出錯信息
3.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為( )
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i－1
LOOP UNTIL “條件”（第3題圖）
PRINT S
END （第10題）
A. i>10
B. i<8
C. i<=9
D. i<9
程序：S=1
I=1
WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
（第4題）
4.如右圖所示的程序是用來( )
A．計算310的值 B．計算的值
C．計算的值 D．計算123…10的值
5.計算機中常用十六進制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號與十進制得對應關系如下表：
16進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六進制表示有D+E＝1B，則AB=( )
A 6E B 7C C 5F D B0
二、填空題
6. 若六進數化為十進數為，則=
7. 二進制數轉換成十進制數是_________________.
8. 右邊程序輸出的n的值是_____________________.
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END
9．下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 .
第9題
10．計算時多項式的值，需要
次加法運算，（ ） 次乘法運算,此多項式寫成算法
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
第11題圖
語句為（ ）。
三．解答題。
11.執(zhí)行右圖中程序，回答下面問題。
（1）若輸入：m=888,n=1147，則輸出的結果為：________
（2）畫出該程序的程序框圖。
12．已知請設計程序框圖，
要求從鍵盤輸入x，輸出y。
并寫出計算機程序。
13． 已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，
請設計程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S。
并寫出計算機程序。
14. 按如圖所示的流程圖操作．
開始
寫下1
對前一個數加2
寫下結果
你已寫下了
10個數嗎？
N
Y
結束
A
B
（Ⅰ）操作結果得到的數集是什么？如果把依次產生的數看成是數列的項，試寫出其通項公式．
（Ⅱ）如何變更A框，能使操作流程圖產生的數分別是數列的前10項？
15.到銀行辦理個人異地匯款（不超過100萬元）時， 銀行要收取一定的手續(xù)費。匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收?。怀^5000元，一律收取50元手續(xù)費。設計算法求匯款額為x元時，銀行收取的手續(xù)費y元。畫出流程圖并寫出程序。
16．求成立的的最大整數值，畫出程序框圖，并寫程序
17.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法；
（3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。
參考答案
一、 選擇題 BDDCA
二、 6. 4 7. 7.75 8. 3 9. n>20(或者i>10)
10. 4,4,f(x)=2*x^4+3*x^3+5*x-4
三、11． 37
2．
input x
if x<=-2 Then
y=-2*x-4
else
if Then
y=SQR(x+1)
else
y=2^(x-1)
end if
end if
print
end
N
N
Y
Y
輸入
y=x+1
y=2
開始
結束
輸出
y=-2x-4
3．解：由表達式規(guī)律可知，輸入的n必須為偶數。
程序框圖為：
13.
i =1，S =0
否
n mod 2 =0 ？
是
開始
i = i＋1
S = S＋i
輸入 n
i <= n ？
是
否
結束
輸出錯誤信息
輸出 S
注：程序框圖也可以不對n進行奇數和偶數的討論，直接進入循環(huán)。
14．解：（Ⅰ），通項公式為，N*，且n≤10．
（Ⅱ）變更A框為：寫下0，這時操作流程圖，可依次得：0，2，4，…，18，恰好為數列通項公式為的前10項．
15．先寫出函數，此題為一分段函數
程序略
N
N
Y
Y
輸入
y=0.1x
y=50
開始
結束
0
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