2019-2020年高中數學課時跟蹤檢測十三變量間的相關關系新人教A版必修.doc
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2019-2020年高中數學課時跟蹤檢測十三變量間的相關關系新人教A版必修 1.下列變量具有相關關系的是( ) A.人的體重與視力 B.圓心角的大小與所對的圓弧長 C.收入水平與購買能力 D.人的年齡與體重 解析:選C B為確定性關系;A,D不具有相關關系,故選C. 2.已知變量x,y之間具有線性相關關系,其散點圖如圖所示,則其回歸方程可能為 A.=1.5x+2 B.=-1.5x+2 C.=1.5x-2 D.=-1.5x-2 解析:選B 設回歸方程為=x+,由散點圖可知變量x,y之間負相關,回歸直線在y軸上的截距為正數,所以<0,>0,因此方程可能為=-1.5x+2. 3.設(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示,則以下結論正確的是( ) A.直線l過點(,) B.回歸直線必通過散點圖中的多個點 C.直線l的斜率必在(0,1) D.當n為偶數時,分布在l兩側的樣本點的個數一定相同 解析:選A A是正確的;回歸直線可以不經過散點圖中的任何點,故B錯誤;回歸直線的斜率不確定,故C錯誤;分布在l兩側的樣本點的個數不一定相同,故D錯誤. 4.對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程=+x中,回歸系數( ) A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0 解析:選C 當=0時,r=0,這時不具有線性相關關系,但能大于0,也能小于0. 5.xx年元旦前夕,某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市xx年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表: 年收入 x(萬元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食 支出y (萬元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知y與x是線性相關的,求回歸方程; (2)若某家庭年收入為9萬元,預測其年飲食支出. (參考數據:iyi=117.7,=406) 解:依題意可計算得: =6,=1.83,2=36, =10.98, 又∵iyi=117.7,=406, ∴=≈0.17, =-=0.81,∴=0.17x+0.81. ∴所求的回歸方程為=0.17x+0.81. (2)當x=9時,=0.179+0.81=2.34(萬元). 可估計年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.34萬元. [層級二 應試能力達標] 1.一個口袋中有大小不等的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(大于5個),從中取5次,那么取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是( ) A.確定性關系 B.相關關系 C.函數關系 D.無任何關系 解析:選B 每次從袋中取球取出的球是不是紅球,除了和紅球的個數有關外,還與球的大小等有關系,所以取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是一種相關關系. 2.農民工月工資y(元)依勞動生產率x(千元)變化的回歸直線方程為=50+80x,下列判斷正確的是( ) A.勞動生產率為1 000元時,工資為130元 B.勞動生產率提高1 000元時,工資水平提高80元 C.勞動生產率提高1 000元時,工資水平提高130元 D.當月工資為210元時,勞動生產率為2 000元 解析:選B 由回歸直線方程=50+80x知,x每增加1,y增加80,但要注意x的單位是千元,y的單位是元. 3.為了解兒子身高與其父親身高的關系,隨機抽取5對父子身高數據如下: 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為( ) A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+x D.y=176 解析:選C 計算得,==176,==176,根據回歸直線經過樣本中心(,)檢驗知,C符合. 4.已知x與y之間的幾組數據如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+,若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結論正確的是( ) A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D.a′. 5.正常情況下,年齡在18歲到38歲的人,體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為=0.72x-58.2,張紅同學(20歲)身高為178 cm,她的體重應該在________ kg左右. 解析:用回歸方程對身高為178 cm的人的體重進行預測,當x=178時,=0.72178-58.2=69.96(kg). 答案:69.96 6.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數據: 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 92 82 80 80 78 68 由表中數據,求得線性回歸方程為=-4x+,則=________. 解析:==, ==80, 由回歸方程過樣本中心點(,) 得80=-4+. 即=80+4=106. 答案:106 7.對某臺機器購置后的運行年限x(x=1,2,3,…)與當年利潤y的統(tǒng)計分析知x,y具備線性相關關系,回歸方程為=10.47-1.3x,估計該臺機器最為劃算的使用年限為________年. 解析:當年利潤小于或等于零時應該報廢該機器,當y=0時,令10.47-1.3x=0,解得x≈8,故估計該臺機器最為劃算的使用年限為8年. 答案:8 8.一項關于16艘輪船的研究中,船的噸位區(qū)間為[192,3 246](單位:噸),船員的人數5~32人,船員人數y關于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x, (1)若兩艘船的噸位相差1 000,求船員平均相差的人數; (2)估計噸位最大的船和最小的船的船員人數. 解:(1)設兩艘船的噸位分別為x1,x2,則 1-2=9.5+0.006 2x1-(9.5+0.006 2x2) =0.006 21 000≈6, 即船員平均相差6人. (2)當x=192時,=9.5+0.006 2192≈11, 當x=3 246時,=9.5+0.006 23 246≈30. 即估計噸位最大和最小的船的船員數分別為30人和11人. 9.某個體服裝店經營某種服裝在某周內所獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數x(件)之間有一組數據如下表: 每天銷售服裝件數x(件) 3 4 5 6 7 8 9 該周內所獲純利y(元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求,; (2)若純利y與每天銷售這種服裝的件數x之間是線性相關的,求回歸直線方程; (3)若該店每周至少要獲純利200元,請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少件? (提示:=280,=45 309,iyi=3 487) 解:(1)==6, =≈79.86. (2)∵=≈4.75, =79.86-4.756=51.36, ∴純利與每天銷售件數x之間的回歸直線方程為=51.36+4.75x. (3)當=200時,200=4.75x+51.36,所以x≈31.29. 因此若該店每周至少要獲純利200元,則該店每天至少要銷售這種服裝32件.- 配套講稿:
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