2019-2020年中考專題練習(xí)題：專題三 開放型問(wèn)題.doc

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2019-2020年中考專題練習(xí)題：專題三 開放型問(wèn)題 一、中考考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一：條件開放型 條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問(wèn)題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求． 例1 （xx?鹽城）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： y=-x+3 ．（填上一個(gè)答案即可） 思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可． 解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b． 把x=0，y=3代入得：b=3， 又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0． 故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一） 故答案是：y=-x+3． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（xx?達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則k的一個(gè)值可為 -1 ．（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值） 1．-1 考點(diǎn)二：結(jié)論開放型： 給出問(wèn)題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問(wèn)題都是結(jié)論開放問(wèn)題．這類問(wèn)題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍． 例2 （xx?常德）請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： ． 思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可． 解：∵圖象在第二、四象限， ∴y=-， 故答案為：y=-． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．（xx?山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息： 該班有50人參與了獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng) ．（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分） 2．該班有50人參與了獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（答案不唯一） 考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問(wèn)題： 此類問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問(wèn)題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷． 例3 （xx?廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C． （1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1 = S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）； （2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明． 思路分析：（1）根據(jù)S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案． （2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可． 解答：（1）解：∵S1=BDED，S矩形BDEF=BDED， ∴S1=S矩形BDEF， ∴S2+S3=S矩形BDEF， ∴S1=S2+S3． （2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC． 證明△BCD∽△DEC； 證明：∵∠EDC+∠BDC=90，∠CBD+∠BDC=90， ∴∠EDC=∠CBD， 又∵∠BCD=∠DEC=90， ∴△BCD∽△DEC． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3．（xx?荊州）如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由． 3．解：△ACD≌△BCE． 證明如下∵∠ACB=∠DCE=90， ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB， 即∠ACD=∠BCE． ∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90， ∴CA=CB，CD=CE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE． 四、中考真題演練 一、填空題 1．（xx?徐州）請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形 ． 1．平行四邊形 2．（xx?欽州）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一）． ． 2．y=x（答案不唯一）． 3．（xx?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是 -2 ．（寫出一個(gè)即可） 3．-2 4．（xx?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是 -2 ．（寫出一個(gè)即可） 4．-2 5．（xx?北京）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y= ． 5．x2+1（答案不唯一） 6．（xx?莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 AB=DE ，使△ABC≌△DEF． 6．AB=DE 7．（xx?綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AE=CB ，使得△EAB≌△BCD． 7．AE=CB 8．（xx?義烏市）如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 AC=AB ． 8．AC=AB 9．（xx?齊齊哈爾）如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 ∠C=∠BAD （填一個(gè)即可） 9．∠C=∠BAD 10．（xx?邵陽(yáng)）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是 ∠A與∠C（答案不唯一） ． 10．∠A與∠C（答案不唯一） 11．（xx?吉林）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB．點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長(zhǎng)度可能是 6 cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可） 11．6 12．（xx?昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為 4s ．（填出一個(gè)正確的即可） 12．4s 三、解答題 13．（xx?杭州）（1）先求解下列兩題： ①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84，求∠A的度數(shù)； ②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù) (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值． （2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出． 13．解：（1）①∵AB=BC=CD=DE， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED， 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM， 又∵∠EDM=84， ∴∠A+3∠A=84， 解得，∠A=21； ②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3， ∴點(diǎn)B（3，）， ∵BC=2， ∴點(diǎn)C（3，+2）， ∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1， ∴A（1，+2）， ∵點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上， ∴+2=k， 解得，k=3； （2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開放題） 14．（xx?鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無(wú)記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題： （1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人； （3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．（不超過(guò)30個(gè)字） 14．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：55+30+15=100（人）； （2）經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500=225（人）； （3）學(xué)生的交通安全意識(shí)不強(qiáng)，還需要進(jìn)行教育．