人教版八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試(6)含答案解析.doc

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第13章 軸對(duì)稱(chēng) 　 一、選擇題 1．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（　　） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 2．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=（　?。? A．60 B．70 C．80 D．90 3．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22，則∠BDC等于（　?。? A．44 B．60 C．67 D．77 4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90，∠A=25，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　　） A．78 B．75 C．60 D．45 6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是（　?。? A．1 B． C． D．2 7．附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上．今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長(zhǎng)度比為何？（　　） A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8 8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為（　　） A． B．3 C．1 D． 9．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。? A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論： ①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對(duì)全等三角形；④四邊形BCDF的周長(zhǎng)為cm；⑤AE的長(zhǎng)為cm． 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論： ①DF=CF； ②BF⊥EN； ③△BEN是等邊三角形； ④S△BEF=3S△DEF． 其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 13．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　　） A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4） 14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　　） A．1 B． C． D． 15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（　?。? A． B．2 C． D．2 　 二、填空題 16．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長(zhǎng)為　　． 17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　?。? 18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為　?。? 19．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是　?。? 20．如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=　?。? 21．如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處．若AE=BE，則長(zhǎng)AD與寬AB的比值是　?。? 22．如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，∠ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長(zhǎng)為　?。? 23．如圖是長(zhǎng)為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過(guò)M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)不能落在對(duì)邊上，那么M點(diǎn)在　　（填“長(zhǎng)”或“寬”）上，若M點(diǎn)所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)能落在對(duì)邊上，那么折痕長(zhǎng)度為　　cm． 24．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷： ①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心； ②當(dāng)x=時(shí)，EF+GH＞AC； ③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是； ④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變． 其中正確的是　?。▽?xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）． 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為　?。? 26．如圖，在矩形ABCD中，AB的長(zhǎng)度為a，BC的長(zhǎng)度為b，其中b＜a＜b．將此矩形紙片按下列順序折疊，則C′D′的長(zhǎng)度為　?。ㄓ煤琣、b的代數(shù)式表示）． 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題 28．如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=． （1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為　??； （2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為　??； （3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π） 29．在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過(guò)折紙得到一些特殊圖形．把一張正方形紙片按照?qǐng)D①～④的過(guò)程折疊后展開(kāi)． （1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形； （2）請(qǐng)證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想． 30．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O． （1）求證：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30，AB=，求△AOC的面積． 　 第13章 軸對(duì)稱(chēng) 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得BC的長(zhǎng)． 【解答】解：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 　 2．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=（　?。? A．60 B．70 C．80 D．90 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BMF和∠BNF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BMN=∠FMN=∠FMB=55，∠BNM=∠FNM=∠FNM=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=110，∠C=90， ∴∠FMB=110，∠FNB=∠C=90， ∵△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴△BMN≌△FMN， ∴∠BMN=∠FMN=∠FMB=110=55，∠BNM=∠FNM=∠FNM=45， ∠B=180﹣∠BMN﹣∠BNM=80， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，翻折變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BMN和∠BNM的度數(shù)． 　 3．如圖，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22，則∠BDC等于（　　） A．44 B．60 C．67 D．77 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】由△ABC中，∠ACB=90，∠A=22，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：△ABC中，∠ACB=90，∠A=22， ∴∠B=90﹣∠A=68， 由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46， ∴∠BDC==67． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90，∠A=25，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　?。? A．25 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90，∠A=25， ∴∠B=90﹣25=65， ∵△CDB′由△CDB反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65﹣25=40． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　　） A．78 B．75 C．60 D．45 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30，∠ADC=120，∠C=60，進(jìn)而求出∠PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)． 【解答】解：連接BD， ∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60， ∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120，∠C=60， ∵P為AB的中點(diǎn)， ∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30， ∴∠PDC=90， ∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45， 在△DEC中，∠DEC=180﹣（∠CDE+∠C）=75． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是（　?。? A．1 B． C． D．2 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90， ∴BD==5， 由折疊的性質(zhì)，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90， ∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2， 設(shè)A′E=x， 則AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x， 在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2， ∴x2+4=（4﹣x）2， 解得：x=． ∴A′E=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 7．附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上．今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長(zhǎng)度比為何？（　　） A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形的面積． 【分析】由題意分別計(jì)算出△DBP與△DCP的面積，從而B(niǎo)P：PC=S△DBP：S△DCP，問(wèn)題可解． 【解答】解：由題意可得：S△ABD=S△ABC﹣S△DBC=80﹣50=30． 由折疊性質(zhì)可知，S△DBP=S△ABD=30， ∴S△DCP=S△DBC﹣S△DBP=50﹣30=20． ∴BP：PC=S△DBP：S△DCP=30：20=3：2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)三角形是全等三角形，它們的面積相等． 　 8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為（　?。? A． B．3 C．1 D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可． 【解答】解：∵AB=3，AD=4， ∴DC=3， ∴AC==5， 根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E， 設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2， 22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 　 9．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。? A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【解答】解：∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）． ∴對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）， 根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2）， 第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2）， 第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2）， 第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2）， ∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?012，2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)稱(chēng)與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2）是解此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論： ①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對(duì)全等三角形；④四邊形BCDF的周長(zhǎng)為cm；⑤AE的長(zhǎng)為cm． 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的判定． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】①由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可證得結(jié)論； ②∠AEF=（180﹣∠AFE）2=（180﹣∠BFD）2=∠FBD，則AE∥BD，由AB=DE，可證得； ③根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到相等的邊角，即可判斷； ④根據(jù)勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)，則DF可知，從而求得四邊形的周長(zhǎng)； ⑤利用△BDF∽△EAF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解． 【解答】解：①由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90， ∴AB=DE，BE=AD，BD=BD， ∴△ABD≌△EDB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，結(jié)論正確； ②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE， ∴△AED≌△EAB（SSS）， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AEB=∠EBD， ∴AE∥BD， 又∵AB=DE， ∴四邊形ABDE是等腰梯形．結(jié)論正確； ③圖中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5對(duì)，則結(jié)論錯(cuò)誤； ④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm， 則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8﹣xcm， 在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8﹣x）2=x2， 解得：x=cm， 則四邊形BCDF的周長(zhǎng)為：8+6+2=14+=cm，則結(jié)論正確； ⑤在直角△BCD中，BD==10， ∵AE∥BD， ∴△BDF∽△EAF， ∴==， ∴AE=BD=10=cm．則結(jié)論正確． 綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解． 　 11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；分別求出S△EGC與S△AFE的面積比較即可；求得∠GAF=45，∠AGB+∠AED=180﹣∠GAF=135． 【解答】解：①正確． 理由： ∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正確． 理由： EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3． ∴BG=3=6﹣3=CG； ③正確． 理由： ∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正確． 理由： ∵S△GCE=GC?CE=34=6， ∵S△AFE=AF?EF=62=6， ∴S△EGC=S△AFE； ⑤錯(cuò)誤． ∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BAD=90， ∴∠GAE=45， ∴∠AGB+∠AED=180﹣∠GAE=135． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論： ①DF=CF； ②BF⊥EN； ③△BEN是等邊三角形； ④S△BEF=3S△DEF． 其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF； 易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN； 易證得△BEN是等腰三角形，但無(wú)法判定是等邊三角形； 易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BCD=90，DF=MF， 由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90， 即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF=MF， ∴DF=CF；故①正確； ∵∠BFM=90﹣∠EBF，∠BFC=90﹣∠CBF， ∴∠BFM=∠BFC， ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN， ∴∠BFE=∠BFN， ∵∠BFE+∠BFN=180， ∴∠BFE=90， 即BF⊥EN，故②正確； ∵在△DEF和△CNF中， ， ∴△DEF≌△CNF（ASA）， ∴EF=FN， ∴BE=BN， 假設(shè)△BEN是等邊三角形，則∠EBN=60，∠EBA=30， 則AE=BE，又∵AE=AD，則AD=BC=BE， 而明顯BE=BN＞BC， ∴△BEN不是等邊三角形；故③錯(cuò)誤； ∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF， ∴BM=BC=AD=2DE=2EM， ∴BE=3EM， ∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF； 故④正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 13．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　?。? A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4） 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N(xiāo)⊥x軸，交x于點(diǎn)N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30，運(yùn)用直角三角形求出MB和MO′，再求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N(xiāo)⊥x軸，交x于點(diǎn)N， ∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， ∴B（0，2），A（2，0）， ∴∠BAO=30， 由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60， ∴MB=1，MO′=， ∴OM=3，ON=O′M=， ∴O′（，3）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題及一次函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段． 　 14．（2013?綏化）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　?。? A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30，在Rt△BCF中可計(jì)算出CF=，BF=2CF=，則EF=2﹣，在Rt△DEF中計(jì)算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠C=90，AC=，BC=1， ∴AB==2， ∴∠BAC=30， ∵△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處， ∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30，DA=DE， ∵AD⊥ED， ∴BC∥DE， ∴∠CBF=∠BED=30， 在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=， ∴EF=2﹣， 在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1﹣，ED=FD=﹣1， ∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE =2S△ABD+S△ADE =2BC?AD+AD?ED =21（﹣1）+（﹣1）（﹣1） =1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 　 15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（　?。? A． B．2 C． D．2 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=． 【解答】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處， ∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5， ∴AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作DH⊥BC于H， ∵AD∥BC，∠B=90， ∴四邊形ABHD為矩形， ∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2， 在Rt△DHC中，DH==2， ∴EF=DH=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理． 　 二、填空題 16．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長(zhǎng)為　4　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，∠BDE=∠C=90，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長(zhǎng)，設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng)． 【解答】解：∵△BDE由△BCE翻折而成， ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90， ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE， ∴∠A=30， 在Rt△ABC中， ∵AC=6， ∴BC=AC?tan30=6=2， 設(shè)BE=x，則CE=6﹣x， 在Rt△BCE中， ∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x， ∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　或3?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x． ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形． 【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處， ∴∠AB′E=∠B=90， 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90， ∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5﹣3=2， 設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=， ∴BE=； ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示． 此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3． 綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3． 故答案為：或3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解． 　 18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得AD=A′D=5，進(jìn)而得到A′B的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案． 【解答】解：∵AB=12，BC=5， ∴AD=5，BD==13， 根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5， ∴A′B=13﹣5=8， 設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12﹣x， 在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82， 解得：x=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 　 19．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是　2π?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及△ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90，AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， 如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形， 路徑長(zhǎng)==2π． 故答案為：2π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=　?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度． 【解答】解：連接EF， ∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)， ∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=， 由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E， ∴A′E=DE， 在Rt△EA′F和Rt△EDF中， ∵， ∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）， ∴A′F=DF=， ∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=， 在Rt△BCF中，BC==． ∴AD=BC=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式． 　 21．如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處．若AE=BE，則長(zhǎng)AD與寬AB的比值是　?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】由AE=BE，可設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k．由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90，CD=AB=5k，AD=BC．由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：∵AE=BE， ∴設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=∠D=90，CD=AB=5k，AD=BC． ∵將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處， ∴∠EFC=∠B=90，EF=EB=3k，CF=BC， ∴∠AFE+∠DFC=90，∠DFC+∠FCD=90， ∴∠DCF=∠AFE， ∴cos∠AFE=cos∠DCF． 在Rt△AEF中， ∵∠A=90，AE=2k，EF=3k， ∴AF==k， ∴=，即=， ∴CF=3k， ∴AD=BC=CF=3k， ∴長(zhǎng)AD與寬AB的比值是=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 　 22．如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，∠ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長(zhǎng)為　18?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，進(jìn)而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD==5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合， ∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A， ∴∠BCD=90﹣∠DCE， 又∵∠B=90﹣∠A， ∴∠B=∠BCD， ∴BD=CD=AD==5， ∴DE為△ABC的中位線， ∴DE==3， ∵BC=6，AB=10，∠ACB=90， ∴， ∴四邊形DBCE的周長(zhǎng)為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18． 故答案為：18． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題和勾股定理的綜合運(yùn)用．本題中得到ED是△ABC的中位線關(guān)鍵． 　 23．如圖是長(zhǎng)為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過(guò)M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)不能落在對(duì)邊上，那么M點(diǎn)在　寬?。ㄌ睢伴L(zhǎng)”或“寬”）上，若M點(diǎn)所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)能落在對(duì)邊上，那么折痕長(zhǎng)度為　10或8　cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】過(guò)F作ME⊥AD于E，可得出四邊形ABME為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到AE=BF，AB=EM，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)G在AB上，B′落在AE上時(shí)，如圖1所示，由折疊的性質(zhì)得到B′M=BM，BG=B′G，在直角三角形EMB′中，利用勾股定理求出B′E的長(zhǎng)，由AE﹣B′E求出AB′的長(zhǎng)，設(shè)AG=x，由AB﹣AG表示出BG，即為B′G，在直角三角形AB′G中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BG的長(zhǎng)，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的長(zhǎng)；（ii）當(dāng)G在AE上，B′落在ED上，如圖2所示，同理求出B′E的長(zhǎng)，設(shè)A′G=AG=y，由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，求出AG的長(zhǎng)，由AE﹣AG求出GE的長(zhǎng)，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的長(zhǎng)，綜上，得到所有滿足題意的折痕MG的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵若點(diǎn)M在寬上，則16cm=8cm， ∴沿過(guò)M的直線翻折不能落在對(duì)邊上； （2）分兩種情況考慮： （i）如圖1所示，過(guò)M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四邊形ABME為矩形， ∴EM=AB=16，AE=BM， 又∵BC=40，M為BC的中點(diǎn)， ∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20， 在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==12， ∴AB′=AE+B′E=20+12=32， 設(shè)AG=x，則有GB′=GB=16﹣x， 在Rt△AGB′中，根據(jù)勾股定理得：GB′2=AG2+A′B′2， 即（16﹣x）2=x2+82， 解得：x=6， ∴GB=16﹣6=10， 在Rt△GBF中，根據(jù)勾股定理得：GM==10； （ii）如圖2所示，過(guò)F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四邊形ABME為矩形， ∴EM=AB=16，AE=BM， 又BC=40，M為BC的中點(diǎn)， ∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20， 在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==12， ∴AB′=AE+B′E=20+12=32， 設(shè)AG=A′G=y，則GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16， 在Rt△A′B′G中，根據(jù)勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2， 即y2+162=（32﹣y）2， 解得：y=12， ∴AG=12， ∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8， 在Rt△GEM中，根據(jù)勾股定理得：GM==8， 綜上，折痕MG=10或8． 故答案為：寬，10或8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用了方程、轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題． 　 24．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷： ①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心； ②當(dāng)x=時(shí)，EF+GH＞AC； ③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是； ④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變． 其中正確的是?、佗堋。▽?xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】推理填空題． 【分析】（1）由正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是正方形ABCD的中心； （2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結(jié)論． （3）由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值． （4）六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解． 【解答】解：（1）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P， ∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形， ∴當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心； 故①結(jié)論正確， （2）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P， ∴△BEF∽△BAC， ∵x=， ∴BE=2﹣=， ∴=，即=， ∴EF=AC， 同理，GH=AC， ∴EF+GH=AC， 故②結(jié)論錯(cuò)誤， （3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積． ∵AE=x， ∴六邊形AEFCHG面積=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣（2﹣x）?（2﹣x）﹣x?x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3， ∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3， 故③結(jié)論錯(cuò)誤， （4）當(dāng)0＜x＜2時(shí)， ∵EF+GH=AC， 六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2 故六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變， 故④結(jié)論正確． 故答案為：①④． 【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為　6?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8，∠D=90，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC=8，∠D=90， ∵將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上， ∴CF=BC=10， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CF和DC的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中． 　 26．如圖，在矩形ABCD中，AB的長(zhǎng)度為a，BC的長(zhǎng)度為b，其中b＜a＜b．將此矩形紙片按下列順序折疊，則C′D′的長(zhǎng)度為　3a﹣2b　（用含a、b的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，從而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化簡(jiǎn)就可以得出結(jié)論． 【解答】解：由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′B=AB=a， ∵BC=b， ∴A′C=b﹣a． 由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′C′=b﹣a， ∴C′D′=a﹣2（b﹣a）， ∴C′D′=3a﹣2b． 故答案為：3a﹣2b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，折疊問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答本題時(shí)利用折疊問(wèn)題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為　　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)已知得出△ABC的高以及B′E的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q， ∵AB=AC，BC=8，tanC=， ∴=，QC=BQ=4， ∴AQ=6， ∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處， 過(guò)B′點(diǎn)作B′E⊥BC于點(diǎn)E， ∴B′E=AQ=3， ∴=， ∴EC=2， 設(shè)BD=x，則B′D=x， ∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x， ∴x2=（6﹣x）2+32， 解得：x=， 直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為：． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題 28．、如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=． （1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為　?。? （2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為　﹣??； （3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】（1）先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出AD′，D′E的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出