2018-2019學年九年級數學下冊 第3章 投影與視圖 3.1 投影同步練習 （新版）湘教版.doc

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第3章 投影與視圖 3.1 投影 知|識|目|標 1．通過生活體驗與觀察實物的投影，理解投影的概念并能判斷幾何體的投影． 2．通過觀察太陽光下實物的投影，理解平行投影的性質并能解決簡單的問題． 3．通過觀察燈光下實物的投影，理解中心投影的性質并能解決簡單的問題． 4．在理解各類型投影的基礎上，能進行投影的作圖． 目標一　理解投影的基本概念 例1 教材補充例題小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩耍，發(fā)現等邊三角形木框在地面上的投影不可能是(　　) 圖3－1－1 【歸納總結】投影的四個要素： (1)投影線：照射的光線； (2)投影面：投影所在的地面、墻壁或屏幕等； (3)投影物：實物(或幾何體、平面圖形)； (4)投影：平面圖形． 目標二　理解平行投影并能解決簡單的問題 例2 教材補充例題如圖3－1－2，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m. (1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； (2)請你計算DE的長． 圖3－1－2 【歸納總結】 1．平行投影的兩個特征： (1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上； (2)同一時刻，太陽光下，物高與影長成正比． 2．畫平行投影的兩個步驟： 第一步：畫出經過一個物體頂端和其影子的頂端的一條光線； 第二步：經過另一物體的頂端畫出平行于上述直線的光線，從而得到這個物體的影子． 目標三　理解中心投影并能解決簡單的問題 例3 教材補充例題晚上，小亮在廣場上乘涼．圖3－1－3中的線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈． (1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子； (2)如果燈桿高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮與燈桿的距離BO＝13 m，請求出小亮影子的長度． 圖3－1－3 【歸納總結】中心投影的三個特點： (1)等高物體垂直于地面放置： ①離點光源越近，影子越短； ②離點光源越遠，影子越長. (2)等長物體平行于地面放置： ①離點光源越近，影子越長； ②離點光源越遠，影子越短，但不會小于物體本身的長度. (3)點光源、物體邊緣的點以及其在物體的影子上的對應點在同一條直線上． 目標四　會進行投影的作圖 例4 教材補充例題畫出圖3－1－4中所擺放的長方體在投影面P上的正投影． 圖3－1－4 【歸納總結】正投影的判斷與作圖： (1)正投影的投影線與投影面垂直(因為太陽光線與地面不一定垂直，所以以太陽光線為投影線、以地面為投影面的投影不一定是正投影)； (2)當物體的某個平面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面是全等形； (3)畫圖時，應先判斷投影線與物體的相對位置，然后依據正投影的性質畫出物體的正投影． 例5 高頻考題如圖3－1－5，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三根等高的標桿整齊地排列在馬路的一側，AB，CD，EF是三根標桿，MB，ND分別是AB，CD的影子． (1)請畫出路燈O的位置； (2)畫出標桿EF在路燈下的影子FH. 圖3－1－5 【歸納總結】中心投影的判斷與作圖： (1)任意兩條投影光線(直線)的交點就是光源的位置； (2)物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影； (3)中心投影的光線是從一點出發(fā)的投射線，物體的某個面與投影面平行時，這個面的投影與這個面相比，被放大了(即位似變換)． 知識點一　投影 光線照射物體，會在平面上(如地面、墻壁)留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影，照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面．物體在投影下的像簡稱為物體的投影． 知識點二　平行投影 由______光線形成的投影是平行投影． 平行投影的特征： (1)點的投影仍為點； (2)線段的投影可能為點或線段； (3)一點在某一線段上，則該點的投影一定在該線段的投影上； (4)平行線段的平行投影是平行或重合的線段(若投影線與線段平行，則為兩個點)； (5)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長； (6)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等． 在平行投影中，如果投影線與投影面互相______，就稱為正投影(如圖3－1－6)． 圖3－1－6 知識點三　中心投影 如果光線從______發(fā)出(如燈泡、電影放映機、幻燈機的光線)，這樣的投影稱為中心投影，如圖3－1－7，這個“點”就是中心，相當于物理上學習的“點光源”．生活中的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等． 圖3－1－7 中心投影的特點： (1)等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長． (2)等長的物體平行于地面放置時，一般情況下，離點光源越近，影子越長．離點光源越遠，影子越短，但不會小于物體本身的長度． (3)點光源、物體邊緣的點以及它的影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩個點，就可以求出第三個點的位置． [點撥] 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯系： 區(qū)別 聯系 光線 物體的某個面與投影面平行時，這個面的投影 平行投影 平行的投射線 與這個面全等 中心投影 從一點發(fā)出的投射線 與這個面相比，被放大了(位似變換) 都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子 討論：哪些投影一定不會改變△ABC的形狀和大??？ 甲：“中心投影．” 乙：“平行投影．” 丙：“正投影．” ?。骸爱敗鰽BC平行于投影面時的平行投影．” 你認為誰的說法正確？  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　B 例2　[解析] (1)根據平行投影的性質可先連接AC，再過點D作DF∥AC交地面于點F，EF即為所求； (2)根據平行的性質可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DE的長． 解：(1)DE在陽光下的投影是EF.如圖所示． (2)∵△ABC∽△DEF，∴＝，而AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，∴＝，∴DE＝10(m)． 例3　[解析] (1)直接連接點光源和物體頂端形成的直線與地面的交點即是影子的頂端；(2)如圖，根據中心投影的特點可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解． 解：(1)如圖，連接PA并延長交地面于點C，則線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子． (2)在△CAB和△CPO中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90， ∴△CAB∽△CPO，∴＝， 即＝，∴CB＝2(m)， ∴小亮影子的長度為2 m. 例4　[解析] 由觀察可知，長方體上的四邊形ABCD平行于投影面，從A，B，C，D各點向投影面引垂線，畫出垂足A′，B′，C′，D′，分別連接A′B′，B′C′，C′D′，A′D′，可得到圖中長方體在投影面P上的正投影． 解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′是長方體在投影面P上的正投影． 例5　解：(1)如圖，點O即為所求． (2)如圖，FH即為所求． 【總結反思】 [小結] 知識點二　平行　垂直 知識點三　一點 [反思] 丁的說法正確．