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9.2 一元一次不等式
第2課時
【教學目標】
知識技能目標
能從實際問題中抽象出數(shù)學問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進行求解，體會數(shù)學建模的思想.
過程性目標
通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.
情感態(tài)度目標
在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣.
【重點難點】
重點：尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型.
難點：分析實際問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式.
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
你能解答此題嗎？
如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？
二、新知探究
探究點：一元一次不等式的應用
例題講解
例1 (教材P124例2)
分析：題目蘊含的不等關(guān)系為____________，轉(zhuǎn)化為不等式，即____________.
解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加x天，去年有____________天空氣質(zhì)量良好，明年有____________天空氣質(zhì)量良好則：_____________ .
解得：x>36.5
因為天數(shù)應該是整數(shù)，所以x≥37
答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%.
注意：用不等式解應用問題時，要考慮問題的實際意義.
例2 (教材P125例3)
分析：甲商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達_______元后；乙商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達_______元后.分三種情況討論：
(1)累計購物不超過50元；
(2)累計購物超過50元而不超過100元；
(3)累計購物超過100元.
問題1：如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎？
購物款
甲商場
乙商場
比較
0
100
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
問題2：累計購物超過100元時(即x>100時)，哪家花費少呢？
答案：有三種情況：
①若到甲商場購物花費少，則
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).
解得x>150.
這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；
②若到乙商場購物花費少，則
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).
解得x<150.
這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得x=150.
這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.
問題3：你能綜合上面分析給出一個合理化的消費方案嗎？
答案：累計購物不超過50元和剛好是150元時，在甲、乙兩家商場購物花費一樣；
累計購物超過50元而不到150元時，到乙商場購物花費少；
累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.
要點歸納：利用不等式解決實際問題的基本思路：
例3 為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如表.經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.
A型
B型
價格(萬元/臺)
12
10
處理污水量(噸/月)
240
200
年消耗費(萬元/臺)
1
1
(1)該企業(yè)有幾種購買方案？
(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？
三、檢測反饋
1.某次知識競賽共30道選擇題，答對一題得10分，若答錯或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應該至少答對幾道題？若設(shè)答對x題，可得式子為 ( )
A.10x-3(30-x)>70 B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3(30-x)<70 D.10x-3(30-x)≥70
2.某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量.若設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，則關(guān)于x的不等式為 ( )
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x
C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x
3.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米.若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出不等式為 ( )
A.210x+90(18-x)≥2100
B.90x+210(18-x)≤2100
C.210x+90(18-x)≥2.1
D.210x+90(18-x)>2.1
4.一件商品成本價是30元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得15%的利潤，如果設(shè)該商品的原價是x元，則列式 ( )
A.30+3015%≤85%x
B.30+3015%≥85%x
C.30-3015%≤85%x
D.30-3015%≥85%x
5.小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為 ( )
A.h>1.7 B.h<17
C.h≤1.7 D.h≥1.7
6.x與23的差的一半是正數(shù)，用不等式表示為 ( )
A.12x-23<0 B.12x-23<0
C.12x-23>0 D.12x-23>0
7.x的3倍減5的差不大于1，那么列出不等式正確的是 ( )
A.3x-5≤1 B.3x-5≥1
C.3x-5<1 D.3x-5>1
8.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3 000元，若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買
( )
A.16個 B.17個 C.33個 D.34個
9.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸救災物資運往災區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，在每輛車都滿載的情況下，甲種運輸車需要安排_______輛.
10.某種商品的進價為800元，出售時標價為1 200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售但要保證利潤不低于5%，問至多可以打幾折？若設(shè)可以打x折，則列出的不等式是_______.
11.已知方程組2x+y=3m+1,x-y=2m-1,試列出使x>y成立的關(guān)于m的不等式.
12.某學校為學生安排宿舍，現(xiàn)住房若干間，若每間5人，則還有14人安排不下，若每間7人，則一間不足7人.問學校至少有幾間房可以安排學生住宿？可以安排住宿的學生多少人？
13.某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水不超過10 m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過10 m3，則超過的部分每立方米收費2元.小亮家某月的水費不少于25元，那么他家這個月的用水量(x m3)至少是多少？請列出關(guān)于x的不等式.
14.某運輸公司承擔了某路段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共運35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸.
(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？
(2)該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？
四、本課小結(jié)
1.應用一元一次不等式解實際問題步驟：
2.列不等式解應用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系，找不等關(guān)系要抓住像“大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語.
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：教材第125頁練習
課后作業(yè)：教材第126頁習題9.2第6，7，8，9題
六、板書設(shè)計
七、教學反思
1.本課設(shè)置了豐富的實際情境，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程，這種教學方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體.
2.本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與，講練結(jié)合，引導學生找不等關(guān)系列不等式.在教學過程中，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應用題來學習，讓學生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.設(shè)置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調(diào)動學生的創(chuàng)造積極性，應把握學生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學生都能得到發(fā)展.這些問題能培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學生的思想品質(zhì).引導學生用數(shù)學眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學知識、方法、觀點和思想去解決所遇到的問題.數(shù)學課不比其他科目，練習在課堂中起著舉足輕重的作用，一道好的練習題能將知識點很好的理解，能使學生很快掌握知識點.因此，通過精選典型題目，使學生能做到舉一反三，從而保證課堂教學的效率.
2019版七年級數(shù)學下冊 第九章 不等式與不等式組 9.2 一元一次不等式（第2課時）教案 （新版）新人教版.doc
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