高中數學 第二章 基本初等函數（I）2.3 冪函數課件 新人教版必修1.ppt

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2 3冪函數 1 冪函數的概念一般地 函數 叫做冪函數 其中x是 是常數 溫馨提示 記住冪函數的解析式的結構特征 冪函數的底數x是變量 指數 是常數 x 前面的系數為1 自主預習 y x 自變量 2 冪函數的圖象與性質 R R R R 0 0 0 x x 0 y y 0 奇函數 奇函數 偶函數 非奇非偶 函數 增函數 增函數 減函數 增函數 減函數 減函數 即時自測1 思考判斷 正確的打 錯誤的打 1 函數y x0 x 0 是冪函數 2 冪函數的圖象必過點 0 0 和 1 1 3 冪函數的圖象都不過第二 四象限 答案 1 2 3 答案C 答案C 4 冪函數f x x 的圖象過點 3 9 那么函數f x 的單調增區(qū)間是 解析由題意得9 3 所以32 3 所以f x x2 所以冪函數f x x2的單調增區(qū)間是 0 答案 0 類型一冪函數的概念 例1 函數f x m2 m 1 xm2 m 3是冪函數 且當x 0 時 f x 是增函數 求f x 的解析式 答案 1 2 2 類型二冪函數的圖象 例2 已知冪函數y xm 2 m N 的圖象與x y軸都無交點 且關于y軸對稱 求m的值 并畫出它的圖象 訓練2 如圖是冪函數y xm與y xn在第一象限內的圖象 則 A 11D n1 解析在 0 1 內取同一值x0 作直線x x0 與各圖象有交點 如圖所示 根據點低指數大 有0 m 1 n 1 答案B 類型三冪函數的性質及其應用 互動探究 答案A 課堂小結 1 冪函數y x 的底數是自變量 指數是常數 而指數函數正好相反 底數是常數 指數是自變量 2 冪函數在第一象限內指數變化規(guī)律在第一象限內直線x 1的右側 圖象從上到下 相應的指數由大變小 在直線x 1的左側 圖象從下到上 相應的指數由大變小 3 簡單冪函數的性質 1 所有冪函數在 0 上都有定義 并且當自變量為1時 函數值為1 即f 1 1 2 如果 0 冪函數在 0 上有意義 且是增函數 3 如果 0 冪函數在x 0處無意義 在 0 上是減函數 1 下列函數是冪函數的是 A y 5xB y x5C y 5xD y x 1 3解析函數y 5x是指數函數 不是冪函數 函數y 5x是正比例函數 不是冪函數 函數y x 1 3的底數不是自變量x 不是冪函數 函數y x5是冪函數 答案B 答案D 答案a b c 4 函數f x m2 3m 3 xm 2是冪函數 且函數f x 為偶函數 求m的值