高考數(shù)學一輪復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程 2 參數(shù)方程課件(理) 選修4-4.ppt

《高考數(shù)學一輪復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程 2 參數(shù)方程課件(理) 選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程 2 參數(shù)方程課件(理) 選修4-4.ppt（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二節(jié)參數(shù)方程 知識梳理 1 曲線的參數(shù)方程一般地 在平面直角坐標系中 如果曲線上任意一點的坐標x y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t的每一個允許值 由這個方程組所確定的點M x y 都在這條曲線上 那么這個方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系變數(shù)x y的變數(shù)t叫做 簡稱 相對于參數(shù)方程而言 直接給出點的坐標間關(guān)系的方程F x y 0叫做 方程 參變數(shù) 參數(shù) 普通 2 參數(shù)方程和普通方程的互化 1 參數(shù)方程化普通方程 主要利用兩個方程相加 減 乘 除或者代入法消去參數(shù) 2 普通方程化參數(shù)方程 如果x f t 把它代入普通方程 求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y g t 則得曲線的參數(shù)方程 3 直線 圓與橢圓的普通方程和參數(shù)方程 特別提醒 1 將參數(shù)方程化為普通方程時 要注意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小 必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍 確定函數(shù)f t 和g t 的值域 即x和y的取值范圍 2 直線的參數(shù)方程中 參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時 t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為 t 是直線上任一點M x y 到M0 x0 y0 的距離 考向一直線的參數(shù)方程與應(yīng)用 典例1 2015 陜西高考 在直角坐標系xOy中 直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 以原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 C的極坐標方程為 2sin 1 寫出 C的直角坐標方程 2 P為直線l上一動點 當P到圓心C的距離最小時 求點P的直角坐標 解題導(dǎo)引 1 利用直角坐標與極坐標的關(guān)系進行代換即得 2 直角坐標與極坐標進行坐標代換后 利用兩點間的距離公式可求解 規(guī)范解答 1 由 2sin 得 2 2 sin 從而有x2 y2 2y 所以x2 y 2 3 2 設(shè)P 又C 0 則 PC 故當t 0時 PC 取得最小值 此時P點的坐標為 3 0 規(guī)律方法 直線的參數(shù)方程在交點問題中的應(yīng)用已知直線l經(jīng)過點M0 x0 y0 傾斜角為 點M x y 為l上任意一點 則直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 1 若M1 M2是直線l上的兩個點 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 則 2 若線段M1M2的中點為M3 點M1 M2 M3對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 t3 則t3 3 若直線l上的線段M1M2的中點為M0 x0 y0 則t1 t2 0 t1t2 0 變式訓(xùn)練 2016 臨汾模擬 已知直線l經(jīng)過點P 1 1 傾斜角 1 寫出直線l的參數(shù)方程 2 設(shè)直線l與圓x2 y2 4相交于A B兩點 求點P到A B兩點的距離之積 解析 1 直線l的參數(shù)方程為即 2 把直線代入x2 y2 4 得 4 即t2 1 t 2 0 故t1t2 2 則點P到A B兩點的距離之積為2 加固訓(xùn)練 1 2014 江蘇高考 在平面直角坐標系xOy中 已知直線l的參數(shù)方程 t是參數(shù) 直線l與拋物線y2 4x相交于A B兩點 求線段AB的長 解析 把直線l x y 3代入拋物線y2 4x并整理得x2 10 x 9 0 所以交點A 1 2 B 9 6 故 AB 2 2015 湖北高考改編 在直角坐標系xOy中 以O(shè)為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 已知直線l的極坐標方程為 sin 3cos 0 曲線C的參數(shù)方程為 t為參數(shù) l與C相交于A B兩點 求 AB 的長 解析 由 sin 3cos 0知 直線的方程是y 3x 由曲線C的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 消去參數(shù)得 y2 x2 4 解方程組 得 考向二圓的參數(shù)方程與應(yīng)用 典例2 2015 全國卷 在直角坐標系xOy中 曲線C1 t為參數(shù) 且t 0 其中0 在以O(shè)為極點 x軸正半軸為極軸的極坐標系中 曲線C2 2sin C3 2cos 1 求C2與C3交點的直角坐標 2 若C1與C2相交于點A C1與C3相交于點B 求 AB 的最大值 解題導(dǎo)引 1 把曲線C2與C3的極坐標方程化為普通方程聯(lián)立求得交點坐標 2 把曲線C1的方程化為極坐標方程與曲線C2與C3聯(lián)立可求得A B的極坐標 進而可求 AB 的最大值 規(guī)范解答 1 曲線C2的直角坐標方程為x2 y2 2y 0 曲線C3的直角坐標方程為x2 y2 2x 0 聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為 0 0 和 2 曲線C1的極坐標方程為 R 0 其中0 因此點A的極坐標為 2sin 點B的極坐標為 2cos 所以 AB 2sin 2cos 當 時 AB 取得最大值 最大值為4 母題變式 1 本例條件不變 若直線 m為參數(shù) 與曲線C1平行 求 的值 解析 曲線C1為過原點的直線 直線的普通方程為x y 1 0 由兩直線平行得tan 1 所以 2 本例條件不變 求直線x y 1 0被C3 2cos 截得的弦長 解析 曲線C3的普通方程為 y2 3 圓心到直線的距離為所以弦長為 規(guī)律方法 利用圓的參數(shù)方程求最值的技巧 1 解決與圓上的動點有關(guān)的距離取值范圍以及最大值和最小值問題 通?？梢赞D(zhuǎn)化為點與圓 直線與圓的位置關(guān)系 2 求距離的問題 通過設(shè)圓的參數(shù)方程 就轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題 易錯提醒 把曲線的參數(shù)方程化為普通方程或極坐標方程時易忽視參數(shù)的范圍導(dǎo)致出錯 變式訓(xùn)練 2016 衡水模擬 已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 曲線C的極坐標方程為 2sin 2cos 1 求曲線C的參數(shù)方程 2 當 時 求直線l與曲線C交點的極坐標 解析 1 由 2sin 2cos 可得 2 2 sin 2 cos 所以曲線C的直角坐標方程為x2 y2 2y 2x 標準方程為 x 1 2 y 1 2 2 曲線C的極坐標方程化為參數(shù)方程為 為參數(shù) 2 當 時 直線l的方程為化成普通方程為y x 2 由解得或所以直線l與曲線C交點的極坐標分別為 2 加固訓(xùn)練 1 2014 福建高考 已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù) 1 求直線l和圓C的普通方程 2 若直線l與圓C有公共點 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 直線l的普通方程為2x y 2a 0 圓C的普通方程為x2 y2 16 2 因為直線l與圓C有公共點 故圓C的圓心到直線l的距離d 4 解得 2 a 2 2 2014 全國卷 在直角坐標系xOy中 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 半圓C的極坐標方程為 2cos 1 求C的參數(shù)方程 2 設(shè)點D在C上 C在D處的切線與直線l y x 2垂直 根據(jù) 1 中你得到的參數(shù)方程 確定D的坐標 解析 1 C的普通方程為 x 1 2 y2 1 0 y 1 可得C的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 0 t 2 設(shè)D 1 cost sint 由 1 知C是以G 1 0 為圓心 1為半徑的上半圓 因為C在點D處的切線與l垂直 所以直線GD與l的斜率相同 tant t 故點D的直角坐標為 即 考向三橢圓的參數(shù)方程與應(yīng)用 典例3 在平面直角坐標系xOy中 若l t為參數(shù) 過橢圓C 為參數(shù) 的右頂點 求常數(shù)a的值 解題導(dǎo)引 把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程 找出右頂點 代入直線的普通方程中 即可求出a的值 規(guī)范解答 直線l的普通方程是x y a 0 橢圓C的普通方程是 1 其右頂點為 3 0 代入直線方程得a 3 規(guī)律方法 圓與橢圓的參數(shù)方程的異同點 1 圓與橢圓的參數(shù)方程實質(zhì)都是三角代換 有關(guān)圓或橢圓上的動點距離的最大值 最小值以及取值范圍的問題 通常利用圓或橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值 最小值求解 2 圓的參數(shù)方程中的參數(shù)與橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義不同 圓的參數(shù)方程中的參數(shù)是旋轉(zhuǎn)角 橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)是離心角 只有橢圓上的點在坐標軸上時 離心角才等于圓心角 變式訓(xùn)練 2014 遼寧高考 將圓x2 y2 1上每一點的橫坐標保持不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 得曲線C 1 寫出C的參數(shù)方程 2 設(shè)直線l 2x y 2 0與C的交點為P1 P2 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程 解析 1 設(shè) x1 y1 為圓上的點 在已知變換下變?yōu)镃上的點 x y 依題意得由x12 y12 1得即曲線C的方程為故C的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 2 由解得或不妨設(shè)P1 1 0 P2 0 2 則線段P1P2的中點坐標為所求直線斜率為k 于是所求直線方程為y 1 化為極坐標方程 并化簡得 加固訓(xùn)練 已知直線l的參數(shù)方程為曲線C的參數(shù)方程為設(shè)直線l與曲線C交于兩點A B 1 求 AB 2 設(shè)P為曲線C上的一點 當 ABP的面積取最大值時 求點P的坐標 解析 1 由已知可得直線l的方程為x 2y 2 曲線C的方程為由 A 2 0 B 0 1 所以 AB 2 設(shè)P 2cos sin 當sin 1 即 時d最大 所以