武漢理工控制工程第五章習(xí)題答案.doc

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習(xí)題參考答案 習(xí)題5-1 解：相角裕度可通過對(duì)數(shù)幅頻特性用圖解法求出。K =10時(shí), 圖5-41 習(xí)題5-1解圖 由上圖可知： 得剪切頻率。 相角裕度為： 當(dāng)K從10變到100時(shí)，20lgK=20lg20＝26dB，如圖中虛線所示。 相角裕度為： 求增益裕度，則需先求出。 當(dāng)K=10時(shí)，有 當(dāng)K=100時(shí)，有 習(xí)題5-2 解：畫出開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性，如下圖所示： 圖5-42 習(xí)題5-2解圖 從上圖中可知，；而由表達(dá)式可知。 根據(jù)Nyquist判據(jù)有：，因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題5-3 解： 閉環(huán)傳遞函數(shù) 習(xí)題5-4 解： 求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下： （1） （2） （3） 習(xí)題5-5 解： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 時(shí)系統(tǒng)頻率特性為 由已知條件得，則有 習(xí)題5-6 解： 時(shí)，。 求時(shí)的漸近線 時(shí)，，曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸 求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 令，得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如圖所示。 當(dāng)即時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 習(xí)題5-7 解：（1）令 由 （2）令 由 （3）令 習(xí)題5-8 解： （1） （2） （3） 習(xí)題5-9 解： 設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，則K擴(kuò)大a倍，且保持不變，顯然T需要縮小a倍。 設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，且同時(shí)保持不變，則T 應(yīng)縮小a倍，只有當(dāng)K擴(kuò)大a倍才能滿足要求，即變化后的開環(huán)截止頻率為 兩種情況的討論結(jié)論一致，即K擴(kuò)大a倍，T縮小a倍。 習(xí)題5-10 解： 計(jì)算相角裕量 方法一，由對(duì)數(shù)幅頻漸近線近似計(jì)算穿越頻率 相角裕量 方法二，按定義計(jì)算穿越頻率 相角裕量 計(jì)算幅值裕量： 令 方法一，由對(duì)數(shù)幅頻漸近線近似得 得 方法二，由定義得 ∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 習(xí)題5-11 解： ① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ② ，。 ③ 轉(zhuǎn)折頻率 ，一階慣性環(huán)節(jié)；，不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。 ④ ，低頻漸近線斜率為，且過（1，34dB）點(diǎn)。 ⑤ 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算 ，得 w 1 2 5 10 20 50 100 200 q(w) 83.1 76.4 57.7 33.7 4.8 -33.7 -57.7 -73.1 系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線下圖所示。 圖5-43 習(xí)題5-11解圖 習(xí)題5-12 解： 時(shí)，。 求時(shí)的漸近線 時(shí)，，曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸。 求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 令，得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如下圖所示。 圖5-44 習(xí)題5-12解圖 當(dāng)即時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 習(xí)題5-13 解： 二階系統(tǒng)，有一個(gè)右半平面的開環(huán)極點(diǎn)，。由開環(huán)幅相曲線可知。 因此，系統(tǒng)穩(wěn)定，復(fù)平面左半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，右半平面、虛軸上均無閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。 習(xí)題5-14 解：時(shí)域分析法得特征方程為 ，因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題5-15 解：（1）網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 （2）繪制頻率特性曲線 其中。 起始段，。 中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時(shí)針變化，再逆時(shí)針變化。 終止段，。 網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如下圖所示。 圖5-45 習(xí)題5-15解圖 習(xí)題5-16 解：期望傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 串聯(lián)前： ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 串聯(lián)后： ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 習(xí)題5-17 解：在Matlab編輯窗口，編寫繪圖程序?yàn)? >> a=[-10 -31 -30;1 0 0;0 1 0]; b=[1 0 0]’; c=[0 2 2]; d=[2]; >> sys=ss(a,b,c,d); >> figure; step(sys); >> figure; bode(sys); 執(zhí)行后，即可繪制出Bode圖。 習(xí)題5-18 解：（1）求閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)頻與虛頻特性。 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下： >> syms s g h u v; >> syms kn omega omegac real; >> s=j*omega; >> G=10/(s*(s-10)); >> H=1+kn*s; >> GH=G*H; >> U=factor(real(GH)) U = -10*(1+10*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i) >> v=factor(imag(GH)) v = -10*(-10+omega^2*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)/omega （2）當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即Nyquist曲線將通過[]平面上的點(diǎn)（-1，j0）,此時(shí)。那么有： 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下： >> syms kn omega omegac real; >>[kn,omegac]=solve(10*(1+10*kn)/(-omegac+10*j)=-1,10*(-10*kn*omegac^2)/(omegac+10*j)/omegac/(omegac+10*j)=0,kn,omegac) kn = -1/10-1/10*j omegac = 10+10*j 0 即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)反饋參數(shù)=1，此時(shí)rad/s。 習(xí)題5-19 解：用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖，pade()函數(shù)可以近似表示。 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下： >> num1=10*[1 2]; >> den1=conv([1 1],[1 4]); >> sys1=tf(num1,den1); >> [num,den]=pade(0.8,4); >> num2=conv(num1,num); >> den2=conv(den1,den); >> sys2=tf(num2,den2); >> bode(sys1,m-,sys2,.) 習(xí)題5-20 解：用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖，margin()函數(shù)求系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相角穩(wěn)定裕度及對(duì)應(yīng)的頻率，其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下： >> num=3*[5 2]; >> den=conv([1 2 2 0],[1 1]); >> sys=tf(num,den); >> bode(sys); >> grid on; >> [Gm,Pm,Wcg]=margin(sys) Warning: The closed-loop system is unstable. > In lti.margin at 89 Gm = 0.4789 Pm = -23.8341 Wcg = 1.7497 習(xí)題5-21 解：實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下： >> a=[-6 -23 -34 -26; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; b=[1 0 0 0]’; >> c=[0 0 2 0]; d=[2]; >> sys=ss(a,b,c,d); >> impulse(sys); >> figure; >> nyquist(sys);