湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.6 位似（2）同步練習(xí)（II ）卷.doc

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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.6 位似（2）同步練習(xí)（II ）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（ ） A . （4，2） B . （4，1） C . （5，2） D . （5，1） 2. （2分）如圖，△ABC的兩個頂點BC均在第一象限，以點（0，1）為位似中心，在y軸左方作△ABC的位似圖形△AB′C′，△ABC與△A′B′C的位似比為1：2．若設(shè)點C的縱坐標(biāo)是m，則其對應(yīng)點C′的縱坐標(biāo)是（ ） A . -（2m﹣3） B . -（2m﹣2） C . -（2m﹣1） D . -2m 3. （2分）如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若 S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1:S2=（ ） A . 1︰2 B . 1︰3 C . 1︰4 D . 2︰3 4. （2分）（2012?本溪）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點B在反比例函數(shù) （k≠0）的圖象上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC= OD，則k的值為（ ） A . 10 B . 12 C . 14 D . 16 5. （2分）如圖，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，若點B的坐標(biāo)為（1，0），則點C的坐標(biāo)為（ ） A . （1，1） B . （2，2） C . （ ， ） D . （ ， ） 6. （2分）如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，0），以原點為位似中心，將線段AB放大，得到線段CD，若B點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（6，0），則點C的坐標(biāo)為（ ） A . （2，4） B . （2，6） C . （3，6） D . （4，6） 7. （2分）如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（4，4）、B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（ ） A . （2，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （3，1） 8. （2分）如圖，已知點E(－4，2)、F(－1，－1)，以點O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（ ） A . (2，－1)或（－2，1) B . (8，－4)或（－8，4) C . （2，－1） D . (8，－4) 二、 填空題 (共7題；共18分) 9. （1分）如圖，點P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外），過點P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作________條． 10. （1分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=________． 11. （1分）（2015?南漳縣校級模擬）位似圖形的相似比也叫做________． 13. （1分）如圖是三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子．現(xiàn)測得 ， ，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長之比是________． 14. （1分）如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是________ 15. （12分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下： 第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y，作YZ∥CA，交BD于點Z，并在AB上取一點A，使ZA=YZ．第三步，過點A作AZ∥AZ，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X． 則有AX=BY=XY． 下面是該結(jié)論的部分證明： 證明：∵AZ∥AZ，∴∠BAZ=∠BAZ， 又∵∠ABZ=∠ABZ．∴△BAZ～△BAZ． ∴ ． 同理可得 ．∴ ． ∵ZA=YZ，∴ZA=YZ． 任務(wù)： （1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明； （2）請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程； （3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 ． A . 平移 B . 旋轉(zhuǎn) C . 軸對稱 D . 位似 三、 解答題 (共6題；共35分) 16. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4） ①將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AB1C1 ， 在圖①中畫出△AB1C1 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC 掃過的面積； ②在圖②中以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)． 17. （10分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的A、B、C三點坐標(biāo)為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。 （1）請在圖中畫出一個△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC是以坐標(biāo)原點為位似中心，相似比為2的位似圖形。 （2）求△A′B′C′的面積。 18. （5分）（2017?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1； （Ⅱ）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2 ， 請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值． 19. （5分）將圖中的四邊形作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各個頂點的坐標(biāo)； ①關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′； ②以坐標(biāo)原點O為位似中心，放大到原來的2倍的四邊形A″B″C″D″． 20. （5分）在△ABC中，M是AB上一點，若過M的直線所截得的三角形與原三角形相似，試說明滿足條件的直線有幾條，畫出相應(yīng)的圖形加以說明． 21. （5分）（2015秋?山西校級期末）如圖所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ （2）它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心． ? 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共18分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 三、 解答題 (共6題；共35分) 15-1、 16-1、 16-2、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、