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移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的控制設(shè)計(jì)方法
摘要
基于微分幾何理論，運(yùn)用相對(duì)階動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的方法，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差模型的精確反饋線性化的實(shí)現(xiàn)。軌跡跟蹤控制器被用來(lái)設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置法。當(dāng)角的移動(dòng)機(jī)器人的速度永遠(yuǎn)為零，當(dāng)?shù)貪u近穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)。當(dāng)角的移動(dòng)機(jī)器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤全程跟蹤與控制策略的約束給出。該算法簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便。仿真結(jié)果表明其有效性。
關(guān)鍵詞：軌跡跟蹤;動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的方法;精確反饋線性化;在全程范圍內(nèi)跟蹤約束
1 導(dǎo)言
最近，在移動(dòng)機(jī)器人跟蹤控制利益與不同的理論和實(shí)踐作出的貢獻(xiàn)正在增加。特別是，反饋線性化，吸引近非線性控制理論的研究的極大興趣，一些技術(shù)已在路徑跟蹤控制的移動(dòng)機(jī)器人有幾種類型由線性化的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)方法研究了移動(dòng)機(jī)器人的就業(yè)問(wèn)題反饋。當(dāng)?shù)睾腿騿?wèn)題，通過(guò)跟蹤時(shí)變狀態(tài)反饋基于反演技術(shù)都已經(jīng)解決了。由于四輪驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人非完整約束，從制約了移動(dòng)機(jī)器人的滾動(dòng)車輪出現(xiàn)打滑的情況下與線性非完整約束移動(dòng)機(jī)器人具有可控性不足，很難控制他們。穩(wěn)定問(wèn)題，這一點(diǎn)可以被視為新一代的控制輸入驅(qū)動(dòng)從任何初始點(diǎn)機(jī)器人的目標(biāo)點(diǎn)。在這一個(gè)事實(shí)，即移動(dòng)機(jī)器人模型不符合售書的著名必要的順利反饋鎮(zhèn)定的條件，因此移動(dòng)機(jī)器人不能穩(wěn)定與穩(wěn)定問(wèn)題的中心，關(guān)鍵的問(wèn)題平穩(wěn)狀態(tài)反饋，從而導(dǎo)致在應(yīng)用的限制。因此，一些離散時(shí)不變的控制器，時(shí)變控制器和基于Lyapunov混合控制器控制理論基礎(chǔ)已提出。
全面軌跡跟蹤問(wèn)題，參考討論移動(dòng)機(jī)器人基于反演技術(shù)在[5]。軌跡跟蹤問(wèn)題的參考移動(dòng)機(jī)器人的基礎(chǔ)上，討論終端滑模在[6技巧]，但它需要非零的旋轉(zhuǎn)速度。點(diǎn)穩(wěn)定的移動(dòng)機(jī)器人通過(guò)狀態(tài)空間的精確反饋線性化動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的方法，提出了[7]。在極地幀點(diǎn)鎮(zhèn)定問(wèn)題可以較準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為控制線性時(shí)不變系統(tǒng)的問(wèn)題。但其缺點(diǎn)是要求復(fù)雜合核查。而點(diǎn)鎮(zhèn)定問(wèn)題只討論軌跡跟蹤，但沒(méi)有得到解決。
在本文件中，軌跡跟蹤的提法，[5]和[6]是針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的基礎(chǔ)上在[7動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的方法]。關(guān)于移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差模型的精確反饋線性化的實(shí)現(xiàn)。其證明是簡(jiǎn)單的，從[7個(gè)不同]自核查合復(fù)雜的過(guò)程，是可以避免的。通過(guò)線性，非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到線性時(shí)不變系統(tǒng)，相當(dāng)于兩個(gè)降階線性時(shí)不變的，可以很容易控制系統(tǒng)。如果角度的移動(dòng)機(jī)器人的速度永遠(yuǎn)為零，當(dāng)?shù)貪u近穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)。如果角
移動(dòng)機(jī)器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤全球跟蹤與控制策略的約束給出。該算法簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便。
2.預(yù)備知識(shí)及問(wèn)題描述
考慮一個(gè)描述為一類非線性系統(tǒng)
定義（Slotine和李和鋒和費(fèi)）。鑒于X是一個(gè)n維微流形，如果存在的x0附近V和整數(shù)向量使得
?
非奇異8xAV，我們說(shuō)系統(tǒng)(1)–(2)公式的相對(duì)程度er1，R2的：y在點(diǎn)x0：引理（豐和費(fèi)）。
系統(tǒng)必要和精確反饋線性化的充要條件為x0（1）是存在一個(gè)x0附近V和光滑實(shí)值函數(shù)，使得系統(tǒng)(1)–(2)的相對(duì)是矢量車輪運(yùn)動(dòng)的模型驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)機(jī)器人如下：
其中（x，y）是移動(dòng)機(jī)器人的位置和y是航向。移動(dòng)機(jī)器人的控制變量的線性速度v和角速度?：在這里，軌跡跟蹤的問(wèn)題是要跟蹤已知的姿態(tài)不怕參考移動(dòng)機(jī)器人; yrT和速度vr;，如圖1所示。我們擁有的移動(dòng)機(jī)器人姿態(tài)誤差方程[5,6]
因此，我們的姿態(tài)誤差差分方程
從上述的分析，軌跡跟蹤問(wèn)題的參考移動(dòng)機(jī)器人可以表述為：發(fā)現(xiàn)有界輸入v和?使一個(gè)任意初始誤差，系統(tǒng)狀態(tài)可由附近,也就是說(shuō)
3 設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器
顯然，系統(tǒng)（5）不能精確反饋空間狀態(tài)線性化。它不能輸入/輸出反饋線性化選擇出y1 = ye; y2 = ye：這是因?yàn)橄到y(tǒng)（5）沒(méi)有相對(duì)程度。其實(shí)很明顯，去耦矩陣是奇異的。
證明,區(qū)分輸出方程y1 = x2，y2 = X3的話，我們有
從（11）和（13），我們有解耦矩陣
從(14)我們有
因此，根據(jù)y1 = x2，y2 = X3,角速度oa0;系統(tǒng)（9）有相對(duì)程度和;使用第2引理，存在局部的微分，使系統(tǒng)（9）線性準(zhǔn)確。局部的微分和改變狀態(tài)的定義如下：
輸入變換的定義如下：使用式 (10)–(13), (16)和 (17), 系統(tǒng) (9)可以轉(zhuǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)：
其中是新的矢量；是新的控制輸入。
非線性系統(tǒng)（9）轉(zhuǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入轉(zhuǎn)換（16） - （17）對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)（18） - （19），我們可以應(yīng)用已知,極點(diǎn)配置方法的線性控制方法實(shí)施控制，因此，我們有以下定理和定理2。假設(shè)角速度Oa，當(dāng)系統(tǒng)（9）是由控制器（20a）控制，它具有局部漸近穩(wěn)定。如果oa0不能滿足，系統(tǒng)（9）是由控制器（20A）和（20B）交替控制，它已在全局范圍內(nèi)引用跟蹤與已知的移動(dòng)機(jī)器人坐標(biāo)和速度Vr。其中e是一個(gè)給定的任意小的正數(shù)。證明，根據(jù)角速度oa0，從定理1，系統(tǒng)（9）可轉(zhuǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)（18） - （19）。顯然，式（18） - （19）是完全可控和完全觀察。它包含兩個(gè)減少，為了獨(dú)立的子系統(tǒng)
其中.i=1,2;其參數(shù)為：
使矩陣 ， ，它們分別是：
證明，根據(jù)角速度oa0，從定理1，系統(tǒng)（9）可轉(zhuǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)(18)–(19)。顯然，系統(tǒng)(18)–(19)是完全可控和完全觀察。它包含兩個(gè)減少為獨(dú)立的子系統(tǒng)。
眾所周知，線性時(shí)不變系統(tǒng)（22）可以很好地通過(guò)極點(diǎn)配置的方法控制。
? 角速度oa0如果不能滿足，以保證控制的實(shí)現(xiàn)，我們選擇合適的小的正數(shù)e，可以指定人為根據(jù)實(shí)踐的要求進(jìn)行，這樣，jojXe用來(lái)控制（20A），jojoe用來(lái)控制器（20B）。因此，控制器（20A）和（20）被交替使用，可以保證職權(quán)范圍內(nèi)的跟蹤與移動(dòng)機(jī)器人
已知的動(dòng)態(tài)yrT和速度VR，從（20）我們可以看出，控制輸入v和o的范圍內(nèi)，只要在O'R的范圍內(nèi)。
4 仿真研究
我們實(shí)施仿真研究，驗(yàn)證了跟蹤控制器（20A）和（20B）的有效性。在模擬，如初始條件的參數(shù)，所需的速度和反饋增益列于表1。我們選擇了兩個(gè)時(shí)間不變系統(tǒng)（22 ）和（22B），同圖2-5顯示了移動(dòng)機(jī)器人反饋增益軌跡跟蹤控制的反應(yīng)。圖2和3顯示了模擬結(jié)果如下，移動(dòng)機(jī)器人的直線，其中控制器（20A）和（20B）被交替使用，以保證有界跟蹤引用或移動(dòng)機(jī)器人or=0。從無(wú)花果。 2和3，我們看到，跟蹤性能好，雖然T=0之前5秒，它在接近零。從圖 4和5的仿真結(jié)果表明，移動(dòng)機(jī)器人如下的曲線。從圖4和5，我們看到，跟蹤性能更好。和所有有界控制器，保證了控制的實(shí)現(xiàn)。
圖3 引用具有時(shí)變速度的移動(dòng)機(jī)器人
圖4 引用具有恒定速度的移動(dòng)機(jī)器人
圖5 引用具有時(shí)變速度的移動(dòng)機(jī)器人
5 結(jié)論
?? 在實(shí)踐中，使移動(dòng)機(jī)器人得到一些狀態(tài)和速度，我們可以假設(shè)參考這些姿態(tài)和速度移動(dòng)機(jī)器人，并考慮軌跡跟蹤問(wèn)題的參考移動(dòng)機(jī)器人。
在這個(gè)文件中，軌跡跟蹤問(wèn)題，引用是針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人基于動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的方法。確切的反饋對(duì)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差模型線性化的實(shí)現(xiàn)。非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到二降階線性時(shí)不變的，可以很容易控制系統(tǒng)。下面的控制得以實(shí)現(xiàn)，也就是說(shuō)，如果在移動(dòng)機(jī)器人角速度永久為零，當(dāng)漸近穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)。如果角度的移動(dòng)機(jī)器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤的全局策略的約束給出跟蹤軌跡。該方法是簡(jiǎn)單而有效的。
鳴謝
作者是感謝副主編并提出了寶貴的意見(jiàn)和建議裁判