微電子器件B12015半導(dǎo)體器件基本方程.ppt

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微電子器件 電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院 授課教師 張建國(guó)辦公室 計(jì)算機(jī)學(xué)院112房間電話 028 83203830 13228219016E mail si laser jgzhang 2 總學(xué)時(shí)數(shù) 64學(xué)時(shí)其中課堂講授 52學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn) 12學(xué)時(shí)成績(jī)構(gòu)成 期末考試 70分 期中考試 10分 平時(shí)成績(jī) 10分 實(shí)驗(yàn)成績(jī) 10分 上課安排 第1周 第13周 共52課時(shí)每周4學(xué)時(shí)周三5 6節(jié)C408周五3 4節(jié)C408相關(guān)課程 半導(dǎo)體物理 固體物理答疑時(shí)間 4 研究領(lǐng)域 硅基光電子學(xué) Silicon basedOptoelectronics 研究方向 硅基光電材料與器件 包括1 硅基摻鉺光波導(dǎo)放大器 EDWA 2 硅基電注入激光器參考 CPU芯片中金屬連線長(zhǎng)度的演化 摩爾定律 每隔12到18個(gè)月集成度增加一倍 性能也提升一倍 6 RCtimeconstantsR L AC kA d 金屬連線瓶頸 電子是傳輸信號(hào)的載體 7 半導(dǎo)體制造技術(shù) P263 硅基光電集成片上系統(tǒng) SOC 所需的電子學(xué)單元和光子學(xué)單元 9 01 27 23 10 李國(guó)杰 01 27 23 11 01 27 23 12 01 27 23 13 01 27 23 14 電子器件發(fā)展簡(jiǎn)史 1904年 真空二極管1907年 真空三極管 電子管 美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明的世界上第一支鍺點(diǎn)接觸雙極晶體管 1947年 雙極型晶體管1960年 實(shí)用的MOS場(chǎng)效應(yīng)管 固體器件 1950年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管 并于1956年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng) 1956年出現(xiàn)了擴(kuò)散工藝 1959年開發(fā)出了硅平面工藝 為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ) 1959年美國(guó)仙童公司 Fairchilds 開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路 并于2000年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng) 1969年 大規(guī)模集成電路 LSI 103 105元件或102 5 103等效門 1959年 中小規(guī)模集成電路 IC 1977年 超大規(guī)模集成電路 VLSI 以64KDRAM 16位CPU為代表 1986年 巨大規(guī)模集成電路 ULSI 以4MDRAM為代表 8 106元件 91mm2 0 8 m 150mm 1995年 GSI 以1GDRAM為代表 2 2 109元件 700mm2 0 18 m 200mm 2000年開始商業(yè)化生產(chǎn) 半導(dǎo)體器件內(nèi)的載流子在外電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一套基本方程來(lái)加以描述 這套基本方程是分析一切半導(dǎo)體器件的基本數(shù)學(xué)工具 半導(dǎo)體器件基本方程是由麥克斯韋方程組結(jié)合半導(dǎo)體的固體物理特性推導(dǎo)出來(lái)的 這些方程都是三維的 1 1半導(dǎo)體器件基本方程的形式 第1章半導(dǎo)體器件基本方程 對(duì)于數(shù)量場(chǎng) 對(duì)于矢量場(chǎng) 先來(lái)復(fù)習(xí)場(chǎng)論中的有關(guān)內(nèi)容 所以泊松方程又可寫成 1 1b 分析半導(dǎo)體器件的基本方程包含三組方程 1 1 1泊松方程 1 1a 式中為靜電勢(shì) 它與電場(chǎng)強(qiáng)度之間有如下關(guān)系 1 1 2輸運(yùn)方程輸運(yùn)方程又稱為電流密度方程 1 2 1 3 電子電流密度和空穴電流密度都是由漂移電流密度和擴(kuò)散電流密度兩部分所構(gòu)成 即 1 1 3連續(xù)性方程 1 4 1 5 式中 Un和Up分別代表電子和空穴的凈復(fù)合率 U 0表示凈復(fù)合 U 0表示凈產(chǎn)生 所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時(shí)空上的連續(xù)性 即 造成某體積內(nèi)載流子增加的原因 一定是載流子對(duì)該體積有凈流入和載流子在該體積內(nèi)有凈產(chǎn)生 1 1 4方程的積分形式以上各方程均為微分形式 其中方程 1 1 1 4 1 5 可根據(jù)場(chǎng)論中的積分變換公式 而變?yōu)榉e分形式 1 6 1 8 1 7 上面的方程 1 6 式中 代表電位移 高斯定理 就是大家熟知的 方程 1 7 1 8 稱為電子與空穴的電荷控制方程 它表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內(nèi)電荷的變化率與電荷的凈復(fù)合率所控制 在用基本方程分析半導(dǎo)體器件時(shí) 有兩條途徑 一條是用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解 這就是通常所說的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬 另一條是求基本方程的解析解 得到解的封閉形式的表達(dá)式 但求解析解是非常困難的 一般需先對(duì)基本方程在一定的近似條件下加以簡(jiǎn)化后再求解 本課程討論第二條途徑 半導(dǎo)體器件分析方法1 將整個(gè)器件分為若干個(gè)區(qū)2 在各個(gè)區(qū)中視具體情況對(duì)基本方程做相應(yīng)的簡(jiǎn)化后進(jìn)行求解 求解微分方程時(shí)還需要給出邊界條件 擴(kuò)散方程的邊界條件為邊界上的少子濃度與外加電壓之間的關(guān)系 于是就可以將外加電壓作為已知量 求解出各個(gè)區(qū)中的少子濃度分布 少子濃度梯度分布 電場(chǎng)分布 電勢(shì)分布 電流密度分布等 最終求得器件的各個(gè)端電流 這些就是本課程的主要內(nèi)容 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 2基本方程的簡(jiǎn)化與應(yīng)用舉例 最重要的簡(jiǎn)化是三維形式的方程簡(jiǎn)化為一維形式 得到 在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進(jìn)行各種不同形式的簡(jiǎn)化 例1 1對(duì)于方程 1 9 1 14 在耗盡區(qū)中 可假設(shè)p n 0 又若在N型耗盡區(qū)中 則還可忽略NA 得 若在P型耗盡區(qū)中 則得 例1 2對(duì)于方程 1 10 1 16 當(dāng)載流子濃度和電場(chǎng)很小而載流子濃度的梯度很大時(shí) 則漂移電流密度遠(yuǎn)小于擴(kuò)散電流密度 可以忽略漂移電流密度 方程 1 10 簡(jiǎn)化為 反之 則可以忽略擴(kuò)散電流密度 方程 1 10 簡(jiǎn)化為 例1 3對(duì)于方程 1 12 1 13 中的凈復(fù)合率U 當(dāng)作如下假設(shè) 1 復(fù)合中心對(duì)電子與空穴有相同的俘獲截面 2 復(fù)合中心的能級(jí)與本征費(fèi)米能級(jí)相等 則U可表為 式中 代表載流子壽命 如果在P型區(qū)中 且滿足小注入條件 則 同理 在N型區(qū)中 于是得 1 18 1 19 1 17 例1 4將電子擴(kuò)散電流密度方程 1 16 同理可得空穴的擴(kuò)散方程 1 23 1 21 代入電子連續(xù)性方程 1 12 設(shè)Dn為常數(shù) 再將Un的表達(dá)式代入 可得電子的擴(kuò)散方程 例1 5對(duì)于泊松方程的積分形式 1 6 1 25 也可對(duì)積分形式的基本方程進(jìn)行簡(jiǎn)化 在N型耗盡區(qū)中可簡(jiǎn)化為 式中 分別代表體積V內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量 例1 6對(duì)于方程 1 7 1 7 將電子凈復(fù)合率的方程 1 18 代入 并經(jīng)積分后得 1 26 定態(tài)時(shí) 上式可再簡(jiǎn)化為 1 27 方程 1 26 1 29 是電荷控制模型中的常用公式 只是具體形式或符號(hào)視不同情況而可能有所不同 同理 對(duì)于N型區(qū)中的少子空穴 定態(tài)時(shí) 1 29 1 28