平面向量

1、小題專項集訓(xùn)(八)平面向量(時間：40分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1(2013西寧模擬)對于向量a，b，c和實數(shù)，下列命題中的真命題是 ()A若ab0，則a0或b0來源:Z_xx_k.ComB若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若abac，則bc解析當(dāng)向量a，b的夾角為直角時，滿足ab0，但不一定有a0或b0，故A不正確；當(dāng)a2b2時，有(ab)(ab)0，但不一定ab或ab，故C不正確；D中向量的數(shù)量積不能同時約去一個向量綜上，B正確答案B2(2012伽師二中二模)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab與ab平行，則實數(shù)x的值是 ()A2 B0 C1 D2解析由a(1,1)，b(2，x)，知ab(3,1x)；。

2、1.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R，向量且，則（A） （B） （C） （D）102.【2012高考真題浙江理5】設(shè)a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)，使得b=aD.若存在實數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|3.【2012高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且【答案】C【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得或為必要不充分條件；C為充分不必要條件；D同B.4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，。

3、2.2.1向量加法運算 及其幾何意義,復(fù)習(xí)引入,向量的定義以及有關(guān)概念.,向量是既有大小又有方向的量.長度 相等、方向相同的向量相等.因此，我們 研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量， 即任何向量可以在不改變它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .,問題 數(shù)可進行加法運算：123 那 么向量的加法是怎樣定義的？長度是1 的向量與長度是2的向量相加是否一定 是長度為3的向量呢？,復(fù)習(xí)引入,情境設(shè)置,A,B,C,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,情境設(shè)置,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,A,B,C,情境設(shè)置,A,C,B,C,A。

4、2.2.2向量減法運算 及其幾何意義,復(fù)習(xí)回顧,1.向量加法的三角形法則,復(fù)習(xí)回顧,1.向量加法的三角形法則,2.向量加法的四邊形法則,復(fù)習(xí)回顧,1.向量加法的三角形法則,2.向量加法的四邊形法則,講授新課,1. 向量是否有減法?,探究,講授新課,1. 向量是否有減法?,2. 向量的減法是否與數(shù)的減法有類 似的法則?,探究,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,1. 相反向量：,講授新課,2. 向量的減法：,講授新課,2. 向量的減法：,講授新課,2. 向量的減法：,講授新。

5、1、向量加法的三角形法則,首尾相接連端點,溫故知新,2、向量加法的平行四邊形法則,起點相同連對角,3、向量加法的交換律：,4、向量加法的交換律：,2.2 平面向量線性運算,2.2.2 向量減法運算及其幾何意義,向量是否有減法? 如何理解向量的減法? 我們知道,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，如:5-1=5+(-1),向量的減法是否也有類似的法則： 減去一個向量等于加上這個向量的相反向量？,一、相反向量,定義：與 長度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，記作：,結(jié)論：,（1）,（2）零向量的相反向量仍是零向量,（4）如果是a,b互為相反的向量，。

6、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 平面向量 理一、選擇、填空題1、（xx年北京高考）在中，點M，N滿足若，則；2、（xx年北京高考）已知向量、滿足，且，則_______3、（xx年北京高考）向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則__________.4、（朝陽區(qū)xx屆高三一模）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，已知兩點 A(1，0) ， B(1，1) ，且BOP = 90 。設(shè)OP = OA+ kOB(k R)，則| |5、（東城區(qū)xx屆高三二模）已知非零向量滿足，與的夾角為，則的取值范圍是 6、（房山區(qū)xx屆高三一模）向量，若與的夾角等于，則的最大值。

7、第五章 平面向量,5.1 平面向量的概念及線性運算,考綱要求:1.了解向量的實際背景. 2.理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義. 3.理解向量的幾何表示. 4.掌握向量加法、減法的運算,理解其幾何意義. 5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義. 6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.,1.向量的有關(guān)概念 (1)向量:在數(shù)學(xué)中,我們把既有大小,又有方向的量統(tǒng)稱為向量. (2)向量的幾何表示:以A為起點,B為終點的向量記作 . (3)零向量:長度為零的向量稱為零向量,記作0. (4)單位向量:長度為單位1的向量叫作單位向量. (5)相等向量:我們。

8、5.3 平面向量的數(shù)量積,考綱要求:1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. 3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算. 4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.,1.兩向量的夾角與垂直 (1)夾角:已知兩個非零向量a和b,如圖,作 ,則AOB=(0180)叫作向量a與b的夾角. 范圍:向量a與b的夾角的范圍是0180. 當(dāng)=0時,a與b同向. 當(dāng)=180時,a與b反向.,(2)垂直:如果a與b的夾角是90,則稱a與b垂直,記作ab.規(guī)定零向量可與任一向量垂直.,2.投影的概念:|b|cos 叫作向量b在。

9、5.2 平面向量基本定理及向量 的坐標(biāo)表示,考綱要求:1.了解平面向量的基本定理及其意義. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算. 4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,存在唯一一對實數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,把不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量的坐標(biāo)表示:在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面內(nèi)的。

10、5.4 平面向量的應(yīng)用,考綱要求:1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. 2.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.,1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)證明線段平行或點共線問題,常用共線向量定理:ab(b0)a=bx1y2-x2y1=0 . (2)證明垂直問題,常用數(shù)量積的運算性質(zhì)abab=0x1x2+y1y2=0 (a,b均為非零向量). (3)求夾角問題,利用夾角公式 (為a與b的夾角). 2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 對于向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目,其解題思路是用向量運算進行轉(zhuǎn)化,化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題.,3.向量在解析幾何中的應(yīng)用 向量。

11、熱點專題突破二 三角函數(shù)與平面向量的 綜合問題,考點1 平面向量與三角函數(shù)的求值、化簡的結(jié)合 以平面向量為載體考查三角函數(shù)的求值、化簡是高考中?？嫉念}型,向量起橋梁作用,旨在考查三角函數(shù)的公式:如誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系,兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式或由其產(chǎn)生的變形公式等.,平面向量在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用步驟 (1)通過向量的關(guān)系(主要是平行、垂直、數(shù)量積等)轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)關(guān)系; (2)利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進行恒等變換或進行化簡、求值. 注意:容易因公式不熟悉而導(dǎo)致錯誤,因此記清公式是解題的前提條件.,考。

12、第四章 平面向量,第一節(jié) 平面向量的概念與線性運算,3.向量共線定理 向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使 b=a. 4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想.,3.(2015新課標(biāo)全國卷)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)= .,考點1 平面向量的基本概念 典例1 下列命題中: 相反向量就是方向相反的向量; ,為任意實數(shù),若a=b,則a與b共線; 向量a與向量b平行,則a與b的方向相同; ab,cb,則ac. 其中錯誤命題的序號為 . 【解題思路】正確掌握相反向量、平行(共線)向量的概念,解題時勿忽視零向量.長度相同且方向相反的向量才為相反。

13、第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積,(2)兩個向量的夾角的范圍 向量a與b的夾角范圍是 0180 ;當(dāng)=0時,向量a與b同向;當(dāng)=180時,向量a與b反向,當(dāng)=90時,向量a與b垂直,記作ab.,2.數(shù)量積的運算律 已知向量a,b,c和實數(shù),則: (1)交換律:ab=ba; (2)結(jié)合律:(a)b=(ab)=a(b); (3)分配律:(a+b)c=ac+bc. 3.數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a與b的夾角.,4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 基底法、坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,4.(2016云南玉溪一中月考)已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60,則“m=1”是“(a-。

14、第二節(jié) 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示,1.平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個 不共線 向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2使a=1e1+2e2,其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個相互垂直的向量,叫做把向量正交分解. (2)平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與 x軸,y軸 方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量a,有且只有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj,有序數(shù)對 (x,y) 叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(。

15、第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例,1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量的線性運算與數(shù)量積具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平行、垂直、全等、相似等都可以利用向量的線性運算與數(shù)量積表示出來. 2.平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 以向量為載體利用向量的共線、垂直、數(shù)量積等坐標(biāo)運算,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,來解決三角函數(shù)中的圖象、性質(zhì)等問題. 3.平面向量在解析幾何中的應(yīng)用 以向量為載體利用向量的共線、垂直、模長、數(shù)量積等坐標(biāo)運算,轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,來解決解析幾何中的最值、軌跡等問題.,4.平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)物理學(xué)中的力、。

16、6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,第二章 平 面 向 量,1問題導(dǎo)航 (1)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式適用于任何兩個向量嗎？ (2)向量有幾種表示方法？由于表示方法的不同，計算數(shù)量積的方法有什么不同？ (3)由向量夾角余弦值的計。

17、5 從力做的功到向量的數(shù)量積,第二章 平 面 向 量,1問題導(dǎo)航 (1)計算兩個向量的數(shù)量積時，需要確定哪幾個量？ (2)向量的數(shù)量積運算結(jié)果和向量的線性運算結(jié)果有什么區(qū)別？ (3)若兩個向量的數(shù)量積大于零，則這兩個向。