《結(jié)構(gòu)化學(xué)》配套PPT課件

《結(jié)構(gòu)化學(xué)》配套PPT課件,結(jié)構(gòu)化學(xué),結(jié)構(gòu),化學(xué),配套,PPT,課件 第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 在在這一章里主要介一章里主要介紹微微觀物物質(zhì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律律量子力學(xué)基量子力學(xué)基礎(chǔ)，這一一規(guī)律和宏律和宏觀物體運(yùn)物體運(yùn)動(dòng)所服從的所服從的經(jīng)典力學(xué)有很大的不同。典力學(xué)有很大的不同。1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)量子力學(xué)基本假設(shè)1.3 箱中粒子的箱中粒子的schrodinger方程及其解方程及其解1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征 1900年以前，物理學(xué)的發(fā)展處于經(jīng)典物理學(xué)階段。年以前，物理學(xué)的發(fā)展處于經(jīng)典物理學(xué)階段。經(jīng)典物理學(xué)：經(jīng)典物理學(xué)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng) 牛頓（牛頓（Newton）力學(xué)）力學(xué)電磁現(xiàn)象和光電磁現(xiàn)象和光 麥克斯韋爾（麥克斯韋爾（Maxwell）方程）方程熱力學(xué)熱力學(xué)吉布斯（吉布斯（Gibbs）的熱力學(xué)和玻爾茲曼）的熱力學(xué)和玻爾茲曼（Boltzmann）的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等組成。）的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等組成。經(jīng)經(jīng)經(jīng)經(jīng)典物理學(xué)的研究范圍：典物理學(xué)的研究范圍：典物理學(xué)的研究范圍：典物理學(xué)的研究范圍：質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量m m 原子分子原子分子原子分子原子分子 速度速度速度速度v v 光速光速光速光速 經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣 物體接近光速時(shí)物體接近光速時(shí)物體接近光速時(shí)物體接近光速時(shí)相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) Albert Einstein(1879-1955)Albert Einstein(1879-1955)經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣 研究對(duì)象向微觀發(fā)展研究對(duì)象向微觀發(fā)展研究對(duì)象向微觀發(fā)展研究對(duì)象向微觀發(fā)展量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn)觀點(diǎn) 經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量恒定恒定恒定恒定，不隨速度改變，不隨速度改變，不隨速度改變，不隨速度改變物體的能量是物體的能量是物體的能量是物體的能量是連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)變化變化變化變化物體有物體有物體有物體有確定確定確定確定的運(yùn)動(dòng)軌道的運(yùn)動(dòng)軌道的運(yùn)動(dòng)軌道的運(yùn)動(dòng)軌道光現(xiàn)象只是一種光現(xiàn)象只是一種光現(xiàn)象只是一種光現(xiàn)象只是一種波動(dòng)波動(dòng)波動(dòng)波動(dòng)1.1.1 黑體輻射和能量量子化黑體輻射和能量量子化 1.黑體和黑體輻射：黑體和黑體輻射：黑體黑體：指能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)電指能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)電 磁波的物體。磁波的物體。黑體輻射：當(dāng)加熱黑體時(shí)發(fā)射出各種波長(zhǎng)的電磁黑體輻射：當(dāng)加熱黑體時(shí)發(fā)射出各種波長(zhǎng)的電磁 波，稱為黑體輻射。波，稱為黑體輻射。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體，當(dāng)把黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體，當(dāng)把幾種物體加熱到同一溫度時(shí)，黑體放出的能量最多。幾種物體加熱到同一溫度時(shí)，黑體放出的能量最多。帶有一個(gè)微孔的空腔可視為黑體帶有一個(gè)微孔的空腔可視為黑體 2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：18771900年間，魯墨爾（年間，魯墨爾（O.Lummer）和普）和普斯興姆（斯興姆（E.Pringsheim）首先用實(shí)驗(yàn)得到了黑體輻射）首先用實(shí)驗(yàn)得到了黑體輻射能量分布曲線，其特點(diǎn)是隨著溫度（能量分布曲線，其特點(diǎn)是隨著溫度（T）的增加，黑體）的增加，黑體輻射的能量輻射的能量E增大且其極大值向高頻移動(dòng)。增大且其極大值向高頻移動(dòng)。能量密度能量密度頻率頻率黑體輻射研究中理論發(fā)展過程黑體輻射研究中理論發(fā)展過程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)黑體模黑體模黑體模黑體模型型型型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式WienWien數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難量子假說量子假說量子假說量子假說PlanckPlanck量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)誕生誕生誕生誕生經(jīng)典理論經(jīng)典理論經(jīng)典理論經(jīng)典理論P(yáng)lanckPlanck數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型眾多實(shí)驗(yàn)眾多實(shí)驗(yàn)眾多實(shí)驗(yàn)眾多實(shí)驗(yàn)證明證明證明證明3.3.普朗克（普朗克（PlanckPlanck）能量量子化假定：）能量量子化假定：19001900年年1212月月1414日普朗克在柏林德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上提出日普朗克在柏林德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上提出能量量子化假設(shè)能量量子化假設(shè)能量量子化假設(shè)能量量子化假設(shè)qq黑體是由不同頻率的諧振子組成黑體是由不同頻率的諧振子組成黑體是由不同頻率的諧振子組成黑體是由不同頻率的諧振子組成qq每每每每個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)特特特特定定定定頻頻頻頻率率率率的的的的諧諧諧諧振振振振子子子子的的的的能能能能量量量量E E總總總總是是是是某某某某個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)最最最最小小小小能能能能量量量量單單單單位位位位 0 0的的的的整整整整數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)倍倍倍倍E E=n n 0 0，這個(gè)基本單位叫，這個(gè)基本單位叫，這個(gè)基本單位叫，這個(gè)基本單位叫能量子能量子能量子能量子qq每每每每個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)能能能能量量量量子子子子的的的的能能能能量量量量與與與與諧諧諧諧振振振振子子子子的的的的振振振振動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)頻頻頻頻率的關(guān)系為率的關(guān)系為率的關(guān)系為率的關(guān)系為 0 0 =hvhv普朗克因提出量子化概念獲得普朗克因提出量子化概念獲得普朗克因提出量子化概念獲得普朗克因提出量子化概念獲得19181918年年年年NobelNobel物理獎(jiǎng)。物理獎(jiǎng)。物理獎(jiǎng)。物理獎(jiǎng)。Max Karl Ernst Ludwig Planck(1858-1947)h=h=6.626068966.62606896 1010-34-34 J Js s基于以上假設(shè)，就可以推導(dǎo)出基于以上假設(shè)，就可以推導(dǎo)出基于以上假設(shè)，就可以推導(dǎo)出基于以上假設(shè)，就可以推導(dǎo)出PlanckPlanck黑體輻射公式黑體輻射公式黑體輻射公式黑體輻射公式1.1.2 光電效應(yīng)和光子學(xué)光電效應(yīng)和光子學(xué)說說qqHertz 1887Hertz 1887年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)q問題:電子動(dòng)能與光強(qiáng)度無關(guān)；僅當(dāng)光的頻率超過臨閾值時(shí)，電子才會(huì)發(fā)射；入射光的頻率超過閾值時(shí)，發(fā)射電子的動(dòng)能與光的頻率呈線性關(guān)系，與光強(qiáng)無關(guān)，光的強(qiáng)度只影響光電子的數(shù)量。經(jīng)典物理學(xué)無法解釋。qq19051905年年年年EinsteinEinstein用量子論解釋用量子論解釋用量子論解釋用量子論解釋qq19161916年密立根實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證年密立根實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證年密立根實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證年密立根實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Robert A.Millikan(1868-1953)Robert A.Millikan(1868-1953)愛因斯坦愛因斯坦1921年獲年獲Nobel物理獎(jiǎng)物理獎(jiǎng)密立根在密立根在1923年獲年獲Nobel物理獎(jiǎng)物理獎(jiǎng) 愛因斯坦（愛因斯坦（1879-19551879-1955）德裔）德裔美國(guó)物理學(xué)家，思想家及哲學(xué)家，美國(guó)物理學(xué)家，思想家及哲學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人，相現(xiàn)代物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人，相對(duì)論提出者。對(duì)論提出者。19211921年獲諾貝爾物理年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。學(xué)獎(jiǎng)。1.1.3 實(shí)物微粒的波粒二象性實(shí)物微粒的波粒二象性 光在傳播過程中顯示波性，而在與實(shí)物微粒相互作用進(jìn)光在傳播過程中顯示波性，而在與實(shí)物微粒相互作用進(jìn)行能量轉(zhuǎn)移時(shí)顯示出粒子性。因此行能量轉(zhuǎn)移時(shí)顯示出粒子性。因此光就具有微粒和波動(dòng)的雙光就具有微粒和波動(dòng)的雙重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為波粒二象性重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為波粒二象性。德布羅意（德布羅意（1892-19871892-1987）法國(guó)物）法國(guó)物理學(xué)家。理學(xué)家。中學(xué)畢業(yè)后進(jìn)入巴黎大學(xué)攻中學(xué)畢業(yè)后進(jìn)入巴黎大學(xué)攻讀歷史。讀歷史。1818歲大學(xué)畢業(yè)歲大學(xué)畢業(yè)(1910)(1910)，在哥，在哥哥影響下對(duì)物理發(fā)生興趣哥影響下對(duì)物理發(fā)生興趣。19241924年，年，在博士論文在博士論文量子理論的研究量子理論的研究中提中提出物質(zhì)波理論，出物質(zhì)波理論，19291929年憑此論文獲得年憑此論文獲得諾貝爾獎(jiǎng)。諾貝爾獎(jiǎng)。1.德布羅意（德布羅意（de broglie）假設(shè)）假設(shè)實(shí)物粒子：靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子。如電子、實(shí)物粒子：靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子。如電子、質(zhì)子、中子、原子和分子等。質(zhì)子、中子、原子和分子等。Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie(1892-1987)德布羅意假設(shè)：德布羅意假設(shè)：德布羅意假設(shè)：德布羅意假設(shè)：具具具具有有有有確確確確定定定定動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)量量量量p p和和和和確確確確定定定定能能能能量量量量E E的的的的自自自自由由由由粒粒粒粒子子子子，相相相相當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)于于于于頻頻頻頻率率率率為為為為v v和和和和波波波波長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)為為為為 的的的的平平平平面面面面波波波波(物物物物質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)波波波波)，二二二二者者者者之之之之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣：間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣：間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣：間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣：E E=hvhvP P=h h/這就是著名的這就是著名的這就是著名的這就是著名的德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)形形形形式式式式上上上上與與與與愛愛愛愛因因因因斯斯斯斯坦坦坦坦關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系系系式式式式一一一一樣樣樣樣，但但但但這這這這是是是是一一一一個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)全全全全新新新新的的的的假假假假設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)，因?yàn)樗梢詰?yīng)用到所有的實(shí)物微粒中因?yàn)樗梢詰?yīng)用到所有的實(shí)物微粒中因?yàn)樗梢詰?yīng)用到所有的實(shí)物微粒中因?yàn)樗梢詰?yīng)用到所有的實(shí)物微粒中 例：子彈的質(zhì)量為例：子彈的質(zhì)量為0.01kg，運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)速度為1000m/s，電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為9.1110-31kg，運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)速度為 5106m/s，試求子彈和電子的德布羅意波長(zhǎng)。，試求子彈和電子的德布羅意波長(zhǎng)。解：解：對(duì)宏觀粒子子彈：對(duì)宏觀粒子子彈：=h/p=h/mv=6.62610-35m對(duì)微觀粒子電子：對(duì)微觀粒子電子：=h/p=h/mv=1.4610-10m=1.46 比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)宏觀粒子，比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)宏觀粒子，值非常小，它值非常小，它的波動(dòng)效應(yīng)可忽略不計(jì)。只有微觀粒子才顯出波的波動(dòng)效應(yīng)可忽略不計(jì)。只有微觀粒子才顯出波動(dòng)效應(yīng)。動(dòng)效應(yīng)。2.電子衍射子衍射實(shí)驗(yàn)德布德布羅意假意假設(shè)的的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 Clinton Joseph Davisson(1881-1958)&Lester Halbert Germer(1896-1971)1925年年，戴戴維維遜遜和和革革末末第第一一次次得得到到了了電電子子在在單單晶晶體體中中衍衍射射的的現(xiàn)現(xiàn)象象(Ni 氧氧化化，單單晶晶)，1927年年他他們們又又精精確確地地進(jìn)進(jìn)行行了了這這個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，從從衍衍射射數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中求求得得的的電電子子的的物物質(zhì)質(zhì)波波波波長(zhǎng)長(zhǎng)與與從從德德布羅意關(guān)系式中計(jì)算出的波長(zhǎng)一致。布羅意關(guān)系式中計(jì)算出的波長(zhǎng)一致。3.3.德布德布德布德布羅羅意波的概率解意波的概率解意波的概率解意波的概率解釋釋1926年年 波恩提出實(shí)物粒子波的概率解釋波恩提出實(shí)物粒子波的概率解釋(The Born interpretation)實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布波函數(shù)所描寫的是處于相同條件下的大量粒波函數(shù)所描寫的是處于相同條件下的大量粒子的一次行為或者是一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為，子的一次行為或者是一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為，微觀粒子的波動(dòng)性是與其統(tǒng)計(jì)性密切聯(lián)系著的，微觀粒子的波動(dòng)性是與其統(tǒng)計(jì)性密切聯(lián)系著的，而而波函數(shù)所表示的就是概率波波函數(shù)所表示的就是概率波。與電磁波，機(jī)。與電磁波，機(jī)械波等有根本區(qū)別?；瘜W(xué)中，電子在原子分子械波等有根本區(qū)別?；瘜W(xué)中，電子在原子分子中各點(diǎn)的概率密度分布稱電子云，電子云是電中各點(diǎn)的概率密度分布稱電子云，電子云是電子概率密度的空間分布。子概率密度的空間分布。Max Born(1882-1970)波恩獲波恩獲1954年年Nobel物理獎(jiǎng)物理獎(jiǎng)1.1.4 不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系Heisenberg1.海森伯（海森伯（W.Heisenberg）不確定度關(guān)系）不確定度關(guān)系式式u粒子在客粒子在客觀上不能同上不能同時(shí)具有確定的坐具有確定的坐標(biāo)位置及相位置及相應(yīng)的的動(dòng)量。量。19271927年海森伯年海森伯(Werner Heisenberg)(Werner Heisenberg)根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)和根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)和德布羅意關(guān)系提出不確定度關(guān)系，德布羅意關(guān)系提出不確定度關(guān)系，后來又根據(jù)玻恩對(duì)波后來又根據(jù)玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋加以嚴(yán)格證明。表述為：函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋加以嚴(yán)格證明。表述為：u不確定關(guān)系反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基不確定關(guān)系反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，是微觀粒子波粒二象性的必然本規(guī)律，是微觀粒子波粒二象性的必然結(jié)果。不確定關(guān)系也存在于能量和時(shí)間結(jié)果。不確定關(guān)系也存在于能量和時(shí)間之間：之間：例例：質(zhì)量量為9.010-31kg的的電子子和和質(zhì)量量為0.01kg的的子子彈均均以以1000ms-1的的速速度度運(yùn)運(yùn)動(dòng)，假假定定速速度度的的不不確確定度定度為其速度的其速度的1%，計(jì)算它算它們位置不確定度。位置不確定度。解：由不確定關(guān)系式解：由不確定關(guān)系式 xPxh對(duì)電子：對(duì)電子：對(duì)子彈：對(duì)子彈：宏觀物體與微觀粒子的不確定度計(jì)算宏觀物體與微觀粒子的不確定度計(jì)算不能忽略不能忽略完全可以忽略完全可以忽略 宏觀物體的運(yùn)動(dòng)可以宏觀物體的運(yùn)動(dòng)可以同時(shí)具有確定的同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量位置和動(dòng)量。而對(duì)微觀粒子，而對(duì)微觀粒子，不能同時(shí)具有確定的位不能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量置和動(dòng)量，這就表明微觀粒子，這就表明微觀粒子不存在確定的軌不存在確定的軌道道，只能用其在不同位置出現(xiàn)的概率密度來考，只能用其在不同位置出現(xiàn)的概率密度來考慮其性質(zhì)，這也正是德布羅意波的意義所在。慮其性質(zhì)，這也正是德布羅意波的意義所在。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對(duì)微測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用的范圍。觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用的范圍。微觀粒子和宏觀粒子的特征比較：微觀粒子和宏觀粒子的特征比較：宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用Newton力學(xué)描述；力學(xué)描述；而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述。而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述。宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡加以分辨；跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡。個(gè)粒子的軌跡。宏觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、宏觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量 子化的。子化的。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)宏觀物體沒有實(shí)際意義（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)宏觀物體沒有實(shí)際意義（h可視為可視為0）；）；微觀粒微觀粒 子遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，子遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，h不能看做零。所以不能看做零。所以可用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系作為可用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系作為 宏觀物體與微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)。宏觀物體與微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)。1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)量子力學(xué)基本假設(shè) 量子力學(xué)：微觀體系遵循的規(guī)律，它是自然量子力學(xué)：微觀體系遵循的規(guī)律，它是自然 界的基本規(guī)律之一。主要特點(diǎn)是能量量子化界的基本規(guī)律之一。主要特點(diǎn)是能量量子化 和運(yùn)動(dòng)的波性。主要貢獻(xiàn)者有：和運(yùn)動(dòng)的波性。主要貢獻(xiàn)者有：Schrdinger，Heisenberg，Born&Dirac 量子力學(xué)包含以下量子力學(xué)包含以下5個(gè)假個(gè)假設(shè)，據(jù)此可推，據(jù)此可推導(dǎo)出一出一些重要些重要結(jié)論，用以解，用以解釋和和預(yù)測(cè)許多多實(shí)驗(yàn)事事實(shí)。量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)(Quantum Mechanics)(Quantum Mechanics)微觀粒子具有波粒二象性，根據(jù)不確定關(guān)系原理，微觀粒子微觀粒子具有波粒二象性，根據(jù)不確定關(guān)系原理，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有確定的軌道，因此必須有一套全新的理論來描述的運(yùn)動(dòng)沒有確定的軌道，因此必須有一套全新的理論來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)是自然界的基本規(guī)律之一，在其研究實(shí)物微粒運(yùn)動(dòng)量子力學(xué)是自然界的基本規(guī)律之一，在其研究實(shí)物微粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，形成了一整套公認(rèn)的公設(shè)規(guī)律時(shí)，形成了一整套公認(rèn)的公設(shè)(基本假設(shè)基本假設(shè)Postulate)，量，量子力學(xué)就是建立在這些公設(shè)基礎(chǔ)之上的子力學(xué)就是建立在這些公設(shè)基礎(chǔ)之上的這些公設(shè)不能用演繹的方法證明，雖然這些假設(shè)相對(duì)于其它這些公設(shè)不能用演繹的方法證明，雖然這些假設(shè)相對(duì)于其它一些經(jīng)典理論來說顯得一些經(jīng)典理論來說顯得“難以理解難以理解”，這是因?yàn)檫@些假設(shè)與，這是因?yàn)檫@些假設(shè)與日常經(jīng)驗(yàn)相距較遠(yuǎn)，但其正確性仍然可以從它所推導(dǎo)出的結(jié)日常經(jīng)驗(yàn)相距較遠(yuǎn)，但其正確性仍然可以從它所推導(dǎo)出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)一致而得到證實(shí)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)一致而得到證實(shí)1.2.1 波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)假設(shè)：對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)：對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用和有關(guān)情況可用波函數(shù)波函數(shù)(x,y,z,t)表示。表示。是體系的是體系的狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒，是體系中所有粒子的坐標(biāo)函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。子的坐標(biāo)函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。1.定定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)定態(tài)：能量有確定值的狀態(tài)。定態(tài)：能量有確定值的狀態(tài)。性質(zhì)：粒子出現(xiàn)的幾率不隨時(shí)間而改變。性質(zhì)：粒子出現(xiàn)的幾率不隨時(shí)間而改變。由于幾率不隨時(shí)間變化，可用不包含時(shí)間的波函數(shù)由于幾率不隨時(shí)間變化，可用不包含時(shí)間的波函數(shù)(x,y,z)代表體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。代表體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)(x,y,zx,y,z)稱為定態(tài)稱為定態(tài)稱為定態(tài)稱為定態(tài)波函數(shù)。波函數(shù)。波函數(shù)。波函數(shù)。在（在（x,y,z）點(diǎn)附近小體積元）點(diǎn)附近小體積元 d=dxdydz 內(nèi)粒子出現(xiàn)內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率的幾率dP(x,y,z)為：為：dxx+dxx1)若若=f+ig,*=f-ig,*=f2+g2,為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),正值。正值。有時(shí)用有時(shí)用2代替代替*。2.2.波函數(shù)的性質(zhì)：波函數(shù)的性質(zhì)：波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值成正比，粒子出波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值成正比，粒子出現(xiàn)的幾率正比于現(xiàn)的幾率正比于*，因此：因此：*(或或|2,2)稱為概率密度稱為概率密度(電子云電子云)。2)的性的性質(zhì)與它是奇函數(shù)與它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)有關(guān)。是偶函數(shù)有關(guān)。偶函數(shù)：偶函數(shù)：(x,y,z)=(-x,-y,-z)奇函數(shù)：奇函數(shù)：(x,y,z)=-(-x,-y,-z)波函數(shù)的奇、偶性是具有波性的微觀粒子的重要波函數(shù)的奇、偶性是具有波性的微觀粒子的重要性質(zhì)，涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)的概率性質(zhì)，涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)的概率性質(zhì)等。性質(zhì)等。3.波函數(shù)的合格條件波函數(shù)的合格條件(a)違反單值條件(b)不連續(xù)(c)一階微商不連續(xù)(d)波函數(shù)不是有限的波函數(shù)的波函數(shù)的歸一化一化一般從物理意一般從物理意義上看，上看，總規(guī)定一個(gè)粒子在全部定一個(gè)粒子在全部空空間出出現(xiàn)的概率的概率為1。因此通常要求將波函數(shù)因此通常要求將波函數(shù)歸一一化化。即。即例如：例如：波波函函數(shù)數(shù)、幾幾率率密密度度的的概概念念對(duì)對(duì)于于推推動(dòng)動(dòng)化化學(xué)學(xué)由由純純經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)學(xué)科科向向理理論論學(xué)學(xué)科科發(fā)發(fā)展展起起著著極極為為重重要要的的作作用用.現(xiàn)現(xiàn)代代化化學(xué)學(xué)中中廣廣泛泛使使用用的的原原子子軌軌道道、分分子子軌軌道道,就就是是描描述述原子、分子中電子運(yùn)動(dòng)的單電子波函數(shù)原子、分子中電子運(yùn)動(dòng)的單電子波函數(shù):而而“電子云電子云”就是相應(yīng)的幾率密度就是相應(yīng)的幾率密度:氫原子1s 態(tài)波函數(shù)氫原子1s 態(tài)幾率密度1.2.2 物理量和算符物理量和算符 假設(shè)假設(shè)：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)的物理量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符線性自軛算符。1.算符算符的定義：一種運(yùn)算符號(hào)，當(dāng)將其作用到某一函數(shù)上的定義：一種運(yùn)算符號(hào)，當(dāng)將其作用到某一函數(shù)上時(shí)，就會(huì)根據(jù)某種運(yùn)算規(guī)則，使該函數(shù)變成另一函數(shù)。時(shí)，就會(huì)根據(jù)某種運(yùn)算規(guī)則，使該函數(shù)變成另一函數(shù)。算符相等算符相等算符相等算符相等:算符加法算符加法算符加法算符加法:算符乘法算符乘法算符乘法算符乘法:？例例例例:2.2.算符運(yùn)算法算符運(yùn)算法算符運(yùn)算法算符運(yùn)算法則則：一般情況一般情況一般情況一般情況算符算符算符算符對(duì)對(duì)易易易易(commute):(commute):例：例：例：例：對(duì)對(duì)任意任意任意任意函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)f f，有，有，有，有 線性算符線性算符線性算符線性算符(linear operator):(linear operator):c c1 1,c c2 2為常數(shù)，為常數(shù)，為常數(shù)，為常數(shù)，f f 和和和和g g為任意函數(shù)為任意函數(shù)為任意函數(shù)為任意函數(shù) 自軛算自軛算自軛算自軛算符符符符(hermitian operator):(hermitian operator):對(duì)任意品優(yōu)函數(shù)對(duì)任意品優(yōu)函數(shù)對(duì)任意品優(yōu)函數(shù)對(duì)任意品優(yōu)函數(shù) 1 1和和和和 2 2，有，有，有，有定義也可寫成定義也可寫成定義也可寫成定義也可寫成 例如：例如：則：故故 為自軛算符為自軛算符 3.力學(xué)量算符的寫法力學(xué)量算符的寫法 力學(xué)量算符怎樣得到，它可以通過將經(jīng)典力力學(xué)量算符怎樣得到，它可以通過將經(jīng)典力學(xué)（都是坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)）中的坐標(biāo)不變，動(dòng)量學(xué)（都是坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)）中的坐標(biāo)不變，動(dòng)量沿坐標(biāo)沿坐標(biāo)q的分量的分量Pq變換成相應(yīng)的動(dòng)量算符而得到。變換成相應(yīng)的動(dòng)量算符而得到。(1)(1)如力學(xué)量如力學(xué)量如力學(xué)量如力學(xué)量F F在經(jīng)典力學(xué)中只是在經(jīng)典力學(xué)中只是在經(jīng)典力學(xué)中只是在經(jīng)典力學(xué)中只是坐標(biāo)坐標(biāo)坐標(biāo)坐標(biāo)(q q)和和和和時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間(t t)的函數(shù)，則的函數(shù)，則的函數(shù)，則的函數(shù)，則其力學(xué)量算符與經(jīng)典力學(xué)表示相同。即：其力學(xué)量算符與經(jīng)典力學(xué)表示相同。即：其力學(xué)量算符與經(jīng)典力學(xué)表示相同。即：其力學(xué)量算符與經(jīng)典力學(xué)表示相同。即：如如如如：坐標(biāo)：坐標(biāo)：坐標(biāo)：坐標(biāo)x x,y y,z z的算符為的算符為的算符為的算符為 (2)(2)如如如如力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)量量量量G G在在在在經(jīng)經(jīng)經(jīng)經(jīng)典典典典力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)中中中中是是是是坐坐坐坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)(q q)、動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)量量量量(p p)和和和和時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)間間間間(t t)的的的的函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)，則則則則將將將將力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)量量量量G G經(jīng)經(jīng)經(jīng)經(jīng)典典典典力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)表表表表示示示示式式式式中中中中的的的的坐坐坐坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)和和和和動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)量量量量分分分分別別別別用用用用坐坐坐坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)算算算算符和動(dòng)量算符代替后即可得到該力學(xué)量的算符。符和動(dòng)量算符代替后即可得到該力學(xué)量的算符。符和動(dòng)量算符代替后即可得到該力學(xué)量的算符。符和動(dòng)量算符代替后即可得到該力學(xué)量的算符。例如：例如：哈密哈密哈密哈密頓頓（HamiltonHamilton）算符）算符）算符）算符 經(jīng)典力學(xué)量：典力學(xué)量：量子力學(xué)算符：量子力學(xué)算符：2稱稱為L(zhǎng)aplace算符。算符。(3)量子力學(xué)中的常用算符量子力學(xué)中的常用算符 1.2.3 本征態(tài)、本征值和本征態(tài)、本征值和Schrdinger方程方程假定假定：若某一物理量若某一物理量A的算符作用于某一狀的算符作用于某一狀態(tài)函數(shù)函數(shù)后后滿足：足：=a (a為實(shí)數(shù)數(shù))那么，那么，對(duì)所描述的所描述的這個(gè)微個(gè)微觀體系的狀體系的狀態(tài)，其物理量，其物理量A具有確定的數(shù)具有確定的數(shù)值a，稱上式，稱上式為的本征方程，的本征方程，為的本的本征征態(tài)或本征函數(shù)，或本征函數(shù)，a為的本征的本征值。算符算符本征本征值本征函數(shù)本征函數(shù)若若a，則代表代表A沒有確定沒有確定值的狀的狀態(tài)。這一假定把量子力學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)式的一假定把量子力學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)式的計(jì)算算值與與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)量的數(shù)值聯(lián)系起來。系起來。1.自軛算符的自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)本征值一定為實(shí)數(shù)2.自自軛算符的算符的全部本征函數(shù)全部本征函數(shù)可形成一可形成一歸一化的互相一化的互相正交的完整函數(shù)集正交的完整函數(shù)集。可可歸一化：一化：*iid=1相互正交：相互正交：*ijd=0 (i j)完整函數(shù)集：任意一個(gè)品優(yōu)函數(shù)完整函數(shù)集：任意一個(gè)品優(yōu)函數(shù)f(q)可按這組正交歸一的可按這組正交歸一的函數(shù)集展開如下：函數(shù)集展開如下：自軛算自軛算符定義符定義a a=a a*自軛算符的性質(zhì)：自軛算符的性質(zhì)：若若為自軛算符，則為自軛算符，則:1）對(duì)任何可積函數(shù)對(duì)任何可積函數(shù)的下述積分為實(shí)數(shù)：的下述積分為實(shí)數(shù)：*d=實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) (為可積函數(shù)為可積函數(shù))2）的本征值一定為實(shí)數(shù)：的本征值一定為實(shí)數(shù)：=a (a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))3.Schrdinger方程方程總能量能量E的算符的算符稱稱為哈密哈密頓算符算符(Hamilton Operator).的本征方程的本征方程為定定態(tài)Schrdinger方程方程動(dòng)能算符能算符位能算符位能算符含含時(shí)Schrdinger方程方程定定態(tài)Schrdinger方程的物理意方程的物理意義對(duì)于于一一個(gè)個(gè)質(zhì)量量為m，在在勢(shì)能能為V的的勢(shì)場(chǎng)中中運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的粒粒子子，有有一一個(gè)個(gè)與與這個(gè)個(gè)粒粒子子運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的穩(wěn)定定態(tài)相相聯(lián)系系的的波波 函函 數(shù)數(shù)(x,y,z),這 個(gè)個(gè) 波波 函函 數(shù)數(shù) 滿 足足 定定 態(tài)Schrdinger方程方程反反過來來,這樣一一個(gè)個(gè)Schrdinger方方程程有有許多多解解，只只有有合合格格解解(數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)及及物物理理意意義的的合合格格)才才表表示示粒粒子子的的一一個(gè)個(gè)穩(wěn)定定態(tài)，與與這個(gè)個(gè)解解相相對(duì)應(yīng)的的E，就就是是粒粒子子在在該狀狀態(tài)下的能量下的能量m,Vm,V粒子粒子粒子粒子 (x x,y y,z z)描述描述描述描述 符合符合符合符合解方程解方程解方程解方程得得得得 的許多解的許多解的許多解的許多解 合合合合格格格格解解解解的的的的每每每每一一一一個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)狀狀狀狀態(tài)對(duì)應(yīng)著一個(gè)能量態(tài)對(duì)應(yīng)著一個(gè)能量態(tài)對(duì)應(yīng)著一個(gè)能量態(tài)對(duì)應(yīng)著一個(gè)能量E E SchrdingerSchrdinger方程不是推出來的方程不是推出來的方程不是推出來的方程不是推出來的!1.2.4 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理假假設(shè)：若若1，2，n為某一微某一微觀體系的可能狀體系的可能狀態(tài)，由它，由它們線性性組合所得的合所得的也是也是該體系可能存在的狀體系可能存在的狀態(tài)式中式中c1,c2,cn為任意常數(shù)任意常數(shù).系數(shù)系數(shù)c1,c2,cn等數(shù)等數(shù)值的的大小大小,反映決定反映決定i對(duì)的的貢獻(xiàn)獻(xiàn);ci大大,相相應(yīng)i的的貢獻(xiàn)大。獻(xiàn)大。1、本征、本征態(tài)的力學(xué)量的平均的力學(xué)量的平均值 設(shè)與與1，2，n對(duì)應(yīng)的本征的本征值分分別為a1，a2，an，當(dāng)體系，當(dāng)體系處于狀于狀態(tài)并并且且已已歸一化一化時(shí)，物理量，物理量A的平均的平均值2.非本征非本征態(tài)的力學(xué)量的平均的力學(xué)量的平均值 若狀若狀態(tài)函數(shù)函數(shù)不是力學(xué)量不是力學(xué)量A的本征的本征值，當(dāng)體系，當(dāng)體系處于于這個(gè)狀個(gè)狀態(tài)時(shí)，力學(xué)量，力學(xué)量A無確定無確定值，但可以求出其平均，但可以求出其平均值：若若未未歸一化有一化有 如如如如 是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符 的本征函數(shù)的本征函數(shù)的本征函數(shù)的本征函數(shù) 平均值平均值平均值平均值=本征值本征值本征值本征值 如如如如 可寫成可寫成可寫成可寫成相互正交相互正交相互正交相互正交的本征函數(shù)的線性組合的形式的本征函數(shù)的線性組合的形式的本征函數(shù)的線性組合的形式的本征函數(shù)的線性組合的形式 若若若若 為已歸一化為已歸一化為已歸一化為已歸一化|c ci i|2 2表示表示表示表示 i i 狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是在力狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是在力狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是在力狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是在力學(xué)量學(xué)量學(xué)量學(xué)量A A的測(cè)量中，本征值的測(cè)量中，本征值的測(cè)量中，本征值的測(cè)量中，本征值a ai i出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率 c c1 12 2/(/(c c1 12 2+c c2 22 2)表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到E E1 1值的概率，即值的概率，即值的概率，即值的概率，即 1 1存在的概率存在的概率存在的概率存在的概率c c2 22 2/(/(c c1 12 2+c c2 22 2)表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到表測(cè)量時(shí)，得到E E2 2值的概率，即值的概率，即值的概率，即值的概率，即 2 2存在的概率存在的概率存在的概率存在的概率例：例：例：例：設(shè)設(shè)設(shè)設(shè) =c c1 1 1 1+c c2 2 2 2是一維勢(shì)箱中可能存在的狀態(tài)是一維勢(shì)箱中可能存在的狀態(tài)是一維勢(shì)箱中可能存在的狀態(tài)是一維勢(shì)箱中可能存在的狀態(tài),(未歸一化，未歸一化，未歸一化，未歸一化，c c1 1,c c2 2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),1 1,2 2是一維勢(shì)箱的兩個(gè)不同的已歸一化的本征函數(shù)是一維勢(shì)箱的兩個(gè)不同的已歸一化的本征函數(shù)是一維勢(shì)箱的兩個(gè)不同的已歸一化的本征函數(shù)是一維勢(shì)箱的兩個(gè)不同的已歸一化的本征函數(shù),且且且且E1 E2 不是 的本征態(tài)，能量無確定值求在求在求在求在 狀態(tài)下，能量有無確定值，若無，其平均值是多少？狀態(tài)下，能量有無確定值，若無，其平均值是多少？狀態(tài)下，能量有無確定值，若無，其平均值是多少？狀態(tài)下，能量有無確定值，若無，其平均值是多少？例：例：例：例：對(duì)一維勢(shì)箱中的粒子，求粒子坐標(biāo)的平均值對(duì)一維勢(shì)箱中的粒子，求粒子坐標(biāo)的平均值對(duì)一維勢(shì)箱中的粒子，求粒子坐標(biāo)的平均值對(duì)一維勢(shì)箱中的粒子，求粒子坐標(biāo)的平均值一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)：一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)：一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)：一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)：坐標(biāo)無確定值坐標(biāo)無確定值坐標(biāo)無確定值坐標(biāo)無確定值平均值，并不是一定可觀測(cè)到的數(shù)值平均值，并不是一定可觀測(cè)到的數(shù)值平均值，并不是一定可觀測(cè)到的數(shù)值平均值，并不是一定可觀測(cè)到的數(shù)值 假假設(shè)V：在同一個(gè)原子在同一個(gè)原子軌道或分子道或分子軌道上，最多只能容道上，最多只能容納兩個(gè)兩個(gè)電子，子，這兩個(gè)兩個(gè)電子的自旋狀子的自旋狀態(tài)必必須相反。相反?；蛘呋蛘哒f，兩個(gè)自旋相同的，兩個(gè)自旋相同的電子不子不能占據(jù)同一能占據(jù)同一軌道。道。美籍奧地利人（19001958），1925年“發(fā)現(xiàn)不相容原理”，1945年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1.2.5 Pauli（泡利）原理（泡利）原理Pauli原理的另一種表述：原理的另一種表述：描述多描述多電子體系子體系軌道運(yùn)道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波的全波函數(shù)，任意兩函數(shù)，任意兩電子的全部坐子的全部坐標(biāo)（空（空間坐坐標(biāo)和自旋坐和自旋坐標(biāo)）進(jìn)行交行交換，一，一定得反定得反對(duì)稱的波函數(shù)。稱的波函數(shù)。Pauli原理引申出的兩個(gè)常用原理引申出的兩個(gè)常用規(guī)則：(1)Pauli不相容原理不相容原理：在一個(gè)多在一個(gè)多電子體系中，兩個(gè)自子體系中，兩個(gè)自旋相同的旋相同的電子不能占據(jù)同一子不能占據(jù)同一軌道，也就是道，也就是說在同在同一原子中，兩個(gè)一原子中，兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相同。子的量子數(shù)不能完全相同。(2)Pauli排斥原理：排斥原理：在一個(gè)多在一個(gè)多電子體系中，自旋相同子體系中，自旋相同的的電子盡可能分開、子盡可能分開、遠(yuǎn)離。離。五個(gè)假五個(gè)假五個(gè)假五個(gè)假設(shè)簡(jiǎn)設(shè)簡(jiǎn)稱稱稱稱為為：波算波算波算波算值值，2 2個(gè)原理個(gè)原理個(gè)原理個(gè)原理 1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解箱中粒子的薛定諤方程及其解 用量子力學(xué)用量子力學(xué)處理微理微觀體系的一般步體系的一般步驟1.寫出體系寫出體系勢(shì)能函數(shù)，能函數(shù)，進(jìn)而寫出而寫出Hamilton算符；算符；2.寫出寫出Schrdinger 方程；方程；3.解方程解方程,求出求出滿足合格條件的解，得到體系的足合格條件的解，得到體系的波函數(shù)及相波函數(shù)及相應(yīng)的能量；的能量；4.對(duì)求解求解結(jié)果果進(jìn)行行討論，作出適當(dāng)?shù)模鞒鲞m當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。1.3.1 一一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子 一一維勢(shì)箱中粒子是指一個(gè)箱中粒子是指一個(gè)質(zhì)量量為m的粒子被置于的粒子被置于勢(shì)箱外箱外勢(shì)能無能無窮大而大而勢(shì)箱內(nèi)箱內(nèi)勢(shì)能能為零（即無限深）的零（即無限深）的勢(shì)箱中，沿一個(gè)方向運(yùn)箱中，沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。這樣的的勢(shì)箱當(dāng)然是一種箱當(dāng)然是一種理理想模型想模型，卻能，卻能給出量子世界的出量子世界的絕大部分重要特征大部分重要特征IIIIIIx 0 V(x)=0 x lV(x)=0 x l V(x)=三維三維三維三維一維一維一維一維IIIIII箱外箱外箱外箱外 V(x)=(x x)=0)=0B 0常系數(shù)二階齊次常系數(shù)二階齊次常系數(shù)二階齊次常系數(shù)二階齊次線性微分方程線性微分方程線性微分方程線性微分方程 通解通解通解通解由邊界條件求合理解：由邊界條件求合理解：由邊界條件求合理解：由邊界條件求合理解：IIIIII勢(shì)箱內(nèi)勢(shì)箱內(nèi)勢(shì)箱內(nèi)勢(shì)箱內(nèi) 設(shè)設(shè)設(shè)設(shè) (0)=0 Acos0+B sin0=0 A=0 (l)=0 B sin kl=0 sin kl=0(n=0,1,2,)n 0 n=1與與n=1表同一狀態(tài)表同一狀態(tài) sinkl=0 n=1,2,3,歸一化歸一化n 量子數(shù)量子數(shù)(quantum number)區(qū)分一個(gè)體系的態(tài)的標(biāo)記區(qū)分一個(gè)體系的態(tài)的標(biāo)記,對(duì)于一些簡(jiǎn)單對(duì)于一些簡(jiǎn)單的情況的情況,由量子數(shù)可以直接計(jì)算出可觀測(cè)量的值由量子數(shù)可以直接計(jì)算出可觀測(cè)量的值 得波函數(shù)和能得波函數(shù)和能級(jí)公式：公式：波動(dòng)性波動(dòng)性波動(dòng)性波動(dòng)性粒粒粒粒子子子子以以以以不不不不同同同同的的的的概概概概率率率率密密密密度度度度出出出出現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)在在在在箱箱箱箱內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)各各各各點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，且且且且在在在在勢(shì)勢(shì)勢(shì)勢(shì)箱箱箱箱中中中中各各各各點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)出出出出現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)的的的的概概概概率率率率密密密密度度度度分分分分布布布布呈呈呈呈波波波波動(dòng)性，這是微觀粒子動(dòng)性，這是微觀粒子動(dòng)性，這是微觀粒子動(dòng)性，這是微觀粒子波動(dòng)性波動(dòng)性波動(dòng)性波動(dòng)性的表現(xiàn)的表現(xiàn)的表現(xiàn)的表現(xiàn) 能量量子化能量量子化能量量子化能量量子化是微觀體系的特征是微觀體系的特征是微觀體系的特征是微觀體系的特征當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)mm和和和和l l足足足足夠夠夠夠小小小小時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，兩兩兩兩相相相相鄰鄰鄰鄰能能能能級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)具具具具有有有有相相相相當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)?shù)牡牡牡哪苣苣苣芰苛苛苛坎畈畈畈?，體體體體系系系系能能能能量量量量是是是是量量量量子子子子化化化化的的的的；當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用于于于于宏宏宏宏觀觀觀觀領(lǐng)領(lǐng)領(lǐng)領(lǐng)域域域域時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，mm和和和和l l大大大大到到到到宏宏宏宏觀觀觀觀的的的的數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)量量量量級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)，能能能能量量量量就就就就可可可可看成是連續(xù)的看成是連續(xù)的看成是連續(xù)的看成是連續(xù)的 零點(diǎn)能零點(diǎn)能零點(diǎn)能零點(diǎn)能效應(yīng)效應(yīng)效應(yīng)效應(yīng) 勢(shì)箱中的粒子不能處于動(dòng)能為零的靜止?fàn)顟B(tài)，這是不確定關(guān)系的必然勢(shì)箱中的粒子不能處于動(dòng)能為零的靜止?fàn)顟B(tài)，這是不確定關(guān)系的必然勢(shì)箱中的粒子不能處于動(dòng)能為零的靜止?fàn)顟B(tài)，這是不確定關(guān)系的必然勢(shì)箱中的粒子不能處于動(dòng)能為零的靜止?fàn)顟B(tài)，這是不確定關(guān)系的必然結(jié)果，只有勢(shì)箱的箱長(zhǎng)和粒子的質(zhì)量大到宏觀量級(jí)時(shí)，零點(diǎn)能也消失結(jié)果，只有勢(shì)箱的箱長(zhǎng)和粒子的質(zhì)量大到宏觀量級(jí)時(shí)，零點(diǎn)能也消失結(jié)果，只有勢(shì)箱的箱長(zhǎng)和粒子的質(zhì)量大到宏觀量級(jí)時(shí)，零點(diǎn)能也消失結(jié)果，只有勢(shì)箱的箱長(zhǎng)和粒子的質(zhì)量大到宏觀量級(jí)時(shí)，零點(diǎn)能也消失 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)與能量數(shù)與能量數(shù)與能量數(shù)與能量除除除除 x x=0=0 和和和和 x x=l l 外，所有外，所有外，所有外，所有|(x x)|)|2 2=0=0的各點(diǎn)稱為的各點(diǎn)稱為的各點(diǎn)稱為的各點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)n n值很大時(shí)，箱中各處的出現(xiàn)粒子的概率密度趨向均一化，因此在大量子值很大時(shí)，箱中各處的出現(xiàn)粒子的概率密度趨向均一化，因此在大量子值很大時(shí)，箱中各處的出現(xiàn)粒子的概率密度趨向均一化，因此在大量子值很大時(shí)，箱中各處的出現(xiàn)粒子的概率密度趨向均一化，因此在大量子數(shù)的極限情況下，量子力學(xué)會(huì)過渡到經(jīng)典力學(xué)，這稱為數(shù)的極限情況下，量子力學(xué)會(huì)過渡到經(jīng)典力學(xué)，這稱為數(shù)的極限情況下，量子力學(xué)會(huì)過渡到經(jīng)典力學(xué)，這稱為數(shù)的極限情況下，量子力學(xué)會(huì)過渡到經(jīng)典力學(xué)，這稱為BohrBohr對(duì)應(yīng)原理。對(duì)應(yīng)原理。對(duì)應(yīng)原理。對(duì)應(yīng)原理。節(jié)點(diǎn)數(shù)越多節(jié)點(diǎn)數(shù)越多能量越高能量越高例例例例：從德布羅意關(guān)系式，推導(dǎo)一維勢(shì)箱中粒子的能量：從德布羅意關(guān)系式，推導(dǎo)一維勢(shì)箱中粒子的能量：從德布羅意關(guān)系式，推導(dǎo)一維勢(shì)箱中粒子的能量：從德布羅意關(guān)系式，推導(dǎo)一維勢(shì)箱中粒子的能量 箱長(zhǎng)必為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此有箱長(zhǎng)必為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此有箱長(zhǎng)必為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此有箱長(zhǎng)必為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此有:n=1,2,波函數(shù)的正交歸一性波函數(shù)的正交歸一性波函數(shù)的正交歸一性波函數(shù)的正交歸一性(Orthonormality)(Orthonormality)?？梢宰C明，對(duì)箱中粒子的兩個(gè)波函數(shù)可以證明，對(duì)箱中粒子的兩個(gè)波函數(shù)可以證明，對(duì)箱中粒子的兩個(gè)波函數(shù)可以證明，對(duì)箱中粒子的兩個(gè)波函數(shù) i i 和和和和 j j ，存在有，存在有，存在有，存在有 一一一一維維維維勢(shì)勢(shì)勢(shì)勢(shì)箱箱箱箱中中中中的的的的波波波波函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)成成成成正正正正交交交交歸歸歸歸一一一一的完全集合的完全集合的完全集合的完全集合 符合該邊界條件的任意狀態(tài)函數(shù)符合該邊界條件的任意狀態(tài)函數(shù)符合該邊界條件的任意狀態(tài)函數(shù)符合該邊界條件的任意狀態(tài)函數(shù) 1.3.2 勢(shì)箱模型在化學(xué)中的應(yīng)用勢(shì)箱模型在化學(xué)中的應(yīng)用量子力學(xué)基礎(chǔ)綱要量子力學(xué)基礎(chǔ)綱要 經(jīng)經(jīng)典力學(xué)無法描述微典力學(xué)無法描述微典力學(xué)無法描述微典力學(xué)無法描述微觀觀粒子運(yùn)粒子運(yùn)粒子運(yùn)粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng) 微微微微觀觀粒子運(yùn)粒子運(yùn)粒子運(yùn)粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng)由由由由 從從從從SchrodingerSchrodinger方程求解得到的狀方程求解得到的狀方程求解得到的狀方程求解得到的狀態(tài)態(tài)函函函函數(shù)描述，其包含體系的所有信息數(shù)描述，其包含體系的所有信息數(shù)描述，其包含體系的所有信息數(shù)描述，其包含體系的所有信息 狀狀狀狀態(tài)態(tài)函數(shù)必函數(shù)必函數(shù)必函數(shù)必須須是是是是單值單值、連續(xù)連續(xù)、平方可、平方可、平方可、平方可積積的的的的|2 2為為空空空空間間某點(diǎn)某點(diǎn)某點(diǎn)某點(diǎn)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度粒子的概率密度粒子的概率密度粒子的概率密度(BornBorn概率解概率解概率解概率解釋釋)是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符是力學(xué)量算符 的本征的本征的本征的本征態(tài)態(tài)(=a=a )，該該狀狀狀狀態(tài)態(tài)力學(xué)量力學(xué)量力學(xué)量力學(xué)量A A有確定有確定有確定有確定值值a a 不不不不是是是是 的本征的本征的本征的本征態(tài)態(tài)(a a )，A A的期望的期望的期望的期望值值(平均平均平均平均值值):):可寫成可寫成可寫成可寫成 相互正交的本征函數(shù)的相互正交的本征函數(shù)的相互正交的本征函數(shù)的相互正交的本征函數(shù)的線線性性性性組組合的形式合的形式合的形式合的形式為為為為a ai i出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率