《結(jié)構(gòu)化學(xué)》配套PPT課件

《結(jié)構(gòu)化學(xué)》配套PPT課件,結(jié)構(gòu)化學(xué),結(jié)構(gòu),化學(xué),配套,PPT,課件 第第7章章 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)物物質(zhì)質(zhì)三種聚集三種聚集態(tài)態(tài)氣氣態(tài)態(tài)液液態(tài)態(tài)固固態(tài)態(tài)晶體晶體非晶體非晶體準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體1.1.概念概念晶體：晶體：內(nèi)部原子或分子呈周期性內(nèi)部原子或分子呈周期性規(guī)規(guī)律排列（律排列（長長程有序）的程有序）的固體物固體物質(zhì)質(zhì)。（。（晶體存在缺陷晶體存在缺陷，長長程有序并非程有序并非絕對(duì)絕對(duì)）非晶非晶體體：短程有序（局部有序）的固體，又稱玻璃短程有序（局部有序）的固體，又稱玻璃態(tài)態(tài)，無無定形碳定形碳。液晶：液晶：一一維長維長程有序的液體程有序的液體。（比晶體無序，比液體有序）（比晶體無序，比液體有序）準(zhǔn)晶：準(zhǔn)晶：長程取向有序長程取向有序,不具長程平移有序結(jié)構(gòu)的物質(zhì)不具長程平移有序結(jié)構(gòu)的物質(zhì).7.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣2.晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì)a.均勻性均勻性：化學(xué)：化學(xué)組組成等均勻，晶體任何一點(diǎn)成等均勻，晶體任何一點(diǎn)在相同方向在相同方向有相同的物理性有相同的物理性質(zhì)質(zhì)。b.各向異性：各向異性：不同方向上物理性不同方向上物理性質(zhì)質(zhì)不同。不同。c.多面體外形多面體外形：晶面數(shù)晶面數(shù)F+頂頂點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)V晶棱數(shù)晶棱數(shù)E+2d.確定的熔點(diǎn)確定的熔點(diǎn)e.對(duì)對(duì)稱性稱性f.存在存在X-射射線線的衍射的衍射3.晶體的缺陷晶體的缺陷缺陷的含義缺陷的含義：晶體缺陷就是指實(shí)際晶體中與理想的：晶體缺陷就是指實(shí)際晶體中與理想的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。理想晶體理想晶體：質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格按照空間點(diǎn)陣排列。：質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格按照空間點(diǎn)陣排列。實(shí)際晶體實(shí)際晶體：存在著各種各樣的結(jié)構(gòu)的不完整性。：存在著各種各樣的結(jié)構(gòu)的不完整性。點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。原子在晶體內(nèi)移動(dòng)造成的正和變價(jià)原子等。原子在晶體內(nèi)移動(dòng)造成的正離子空位和間隙原子稱為離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱為負(fù)離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷。缺陷。線缺陷線缺陷：最重要的是位錯(cuò)，位錯(cuò)是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)：最重要的是位錯(cuò)，位錯(cuò)是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。構(gòu)的根源。面缺陷面缺陷：反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面、：反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等。晶疇的界面等。體缺陷體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。積物等。1點(diǎn)點(diǎn)陣陣(lattice)晶體宏晶體宏觀觀特征是由于晶體內(nèi)原子分子等微粒在空特征是由于晶體內(nèi)原子分子等微粒在空間間的周期的周期排列的排列的結(jié)結(jié)果，可抽象成果，可抽象成為為一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)陣陣。點(diǎn)點(diǎn)陣陣是一是一組組無限的點(diǎn)，無限的點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)其中任意兩點(diǎn)可得一向量，將其中任意兩點(diǎn)可得一向量，將各個(gè)點(diǎn)按此向量平移能使它復(fù)原。各個(gè)點(diǎn)按此向量平移能使它復(fù)原。由此推斷：點(diǎn)陣的環(huán)境必須相同由此推斷：點(diǎn)陣的環(huán)境必須相同,陣點(diǎn)是無限的陣點(diǎn)是無限的.點(diǎn)陣的定義點(diǎn)陣的定義7.1.1 7.1.1 點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞平移必平移必須須是按向量平行移是按向量平行移動(dòng)動(dòng)；點(diǎn)點(diǎn)陣陣中每個(gè)點(diǎn)都具有完全相同的中每個(gè)點(diǎn)都具有完全相同的周周圍環(huán)圍環(huán)境。境。1.1.直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣定定義義：在一：在一維維方向上等方向上等間間隔排列的無隔排列的無窮窮點(diǎn)列點(diǎn)列幾何形式：幾何形式：。點(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)，相，相鄰鄰兩點(diǎn)兩點(diǎn)間間的距離的距離 叫叫基本周期基本周期。平移群平移群：點(diǎn)：點(diǎn)陣陣的代數(shù)形式，能使點(diǎn)的代數(shù)形式，能使點(diǎn)陣陣復(fù)原的全部復(fù)原的全部平移向量集稱平移向量集稱為為平移群。平移群?；局芷诨局芷?，平移素向量；，平移素向量；m=0,1,2,定定義義：在二：在二維維方向上等周期排方向上等周期排布點(diǎn)布點(diǎn)陣陣叫平面點(diǎn)叫平面點(diǎn)陣陣。平面點(diǎn)。平面點(diǎn)陣陣中，可以找到兩個(gè)獨(dú)立的不平中，可以找到兩個(gè)獨(dú)立的不平行的基本向量。行的基本向量。2.2.平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣：平移群表示：平移群表示：平面格子：平面格子：沿二個(gè)方向?qū)⑷垦囟€(gè)方向?qū)⑷奎c(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)連結(jié)連結(jié)起來，即得到平面起來，即得到平面格子。整個(gè)平面點(diǎn)格子。整個(gè)平面點(diǎn)陣陣可可視為視為無無數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)這樣這樣的平行四的平行四邊邊形格子并形格子并置而成。置而成。素素單單位位(素格子素格子)：每個(gè)：每個(gè)單單位位攤攤到到一個(gè)一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)的點(diǎn)的單單位叫素位叫素單單位。位。復(fù)復(fù)單單位位：每個(gè)：每個(gè)單單位位攤攤到到一個(gè)以上一個(gè)以上點(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)的點(diǎn)的單單位位叫復(fù)叫復(fù)單單位位(復(fù)格子復(fù)格子)。正當(dāng)正當(dāng)單單位位(正當(dāng)格子正當(dāng)格子)：盡量盡量選選取具有取具有較較規(guī)則規(guī)則形狀形狀的、的、面面積較積較小小的平行的平行四四邊邊形形單單位叫正當(dāng)位叫正當(dāng)單單位。位。平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣的正當(dāng)?shù)恼?dāng)單單位可有位可有四種形狀四種形狀，五種型式五種型式。3.空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣：陣陣點(diǎn)分布在三點(diǎn)分布在三維維空空間間的點(diǎn)的點(diǎn)陣陣平移群表示：平移群表示：(m,n,p=0,1,2,)空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣可劃分可劃分為許為許多平行六面體格子多平行六面體格子正當(dāng)正當(dāng)單單位：按位：按較規(guī)則較規(guī)則形狀、體形狀、體積較積較小的原小的原則則，空，空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣的正當(dāng)?shù)恼?dāng)單單位可有位可有7種形狀，種形狀，14種種空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式或叫或叫14種種布拉布拉維維(Bravias)格子格子對(duì)對(duì)正當(dāng)正當(dāng)單單位，位，選選一點(diǎn)一點(diǎn)為為原點(diǎn)，原點(diǎn)，選選以原點(diǎn)出以原點(diǎn)出發(fā)發(fā)的三個(gè)不的三個(gè)不 相平相平行的向量行的向量a,b,c為為向量向量。晶體。晶體學(xué)上的坐學(xué)上的坐標(biāo)標(biāo)系均采用系均采用右手定右手定則則，x、y、z軸軸分分別別平行于平行于單單位向位向量量a、b、ca,b,c,為為描述點(diǎn)描述點(diǎn)陣陣正當(dāng)正當(dāng)單單位的一套參量位的一套參量立方立方 cubic a=b=c,=90oP-簡單簡單(Primitive)I-體心體心(Body centred)F-面心面心(All-face centred)六方六方Phexagonal(P)a=b c,=90o,=120oR心六方心六方hexagonal(R)a=b c,=90o,=120otPtI四方四方tetragonal(P I)a=b c,=90o正交正交 orthorhombic a b c,=90oC-底心底心(C-face centred)oPoIoCoFmPmC單單斜斜monoclinic(P C)a b c,=90o,90o三斜三斜anorthic(P)(triclinic)a b c,90ocIcF格格子子模模型型cPhPtPhRtIoPoCoIoFmPmCaP2晶體具有點(diǎn)晶體具有點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)構(gòu)能被某一點(diǎn)能被某一點(diǎn)陣陣所代表的所代表的結(jié)結(jié)構(gòu)叫構(gòu)叫點(diǎn)點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)把晶體把晶體結(jié)結(jié)構(gòu)抽象構(gòu)抽象為為點(diǎn)點(diǎn)陣陣的的過過程中，點(diǎn)程中，點(diǎn)陣陣點(diǎn)所代表的內(nèi)容點(diǎn)所代表的內(nèi)容（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）.結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元(structural motif)指在某一方向上，指在某一方向上，結(jié)結(jié)構(gòu)基元移構(gòu)基元移動(dòng)動(dòng)的距離的距離周期，也就是周期，也就是重復(fù)向量的方向和重復(fù)向量的方向和長長短。短。重復(fù)周期重復(fù)周期晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣1.從晶體點(diǎn)從晶體點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)中抽象出點(diǎn)構(gòu)中抽象出點(diǎn)陣陣直直線線點(diǎn)點(diǎn)陣陣一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)陣陣點(diǎn)代表一個(gè)球，點(diǎn)代表一個(gè)球，重復(fù)周期重復(fù)周期為為a a=2r例例1：等徑等徑圓圓球排列形成的一密置列球排列形成的一密置列通通過過等同點(diǎn)來判斷等同點(diǎn)來判斷結(jié)結(jié)構(gòu)基元的方法構(gòu)基元的方法 等同點(diǎn)：把內(nèi)容相同，周等同點(diǎn)：把內(nèi)容相同，周圍環(huán)圍環(huán)境也相同的原子境也相同的原子叫一套等同點(diǎn)。叫一套等同點(diǎn)。在一套等同點(diǎn)內(nèi)，內(nèi)容相同，周在一套等同點(diǎn)內(nèi)，內(nèi)容相同，周圍環(huán)圍環(huán)境也相境也相同；在套與套之同；在套與套之間間，重復(fù)的周期一，重復(fù)的周期一樣樣，即方向，即方向大小一大小一樣樣。等同點(diǎn)系：晶體的點(diǎn)等同點(diǎn)系：晶體的點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)是多套等同點(diǎn)的集構(gòu)是多套等同點(diǎn)的集合叫等同點(diǎn)系。合叫等同點(diǎn)系。判斷判斷結(jié)結(jié)構(gòu)基元的方法構(gòu)基元的方法 找出所有等同點(diǎn)，指出套數(shù)和內(nèi)容（每套的周找出所有等同點(diǎn)，指出套數(shù)和內(nèi)容（每套的周期必一期必一樣樣）把點(diǎn)把點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)在其中任一套等同點(diǎn)的位置在其中任一套等同點(diǎn)的位置 每個(gè)點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)陣陣點(diǎn)代表一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)結(jié)結(jié)構(gòu)基元，構(gòu)基元，結(jié)結(jié)構(gòu)基元內(nèi)容構(gòu)基元內(nèi)容為為各套中的一個(gè)原子各套中的一個(gè)原子 結(jié)結(jié)構(gòu)基元的重復(fù)周期構(gòu)基元的重復(fù)周期為為一套點(diǎn)的周期一套點(diǎn)的周期例例2：對(duì)對(duì)于無限伸于無限伸長長的的長鏈長鏈高分子與相高分子與相應(yīng)應(yīng)的直的直線線點(diǎn)點(diǎn)陣陣Cu（111面）密置面）密置層層（平行四（平行四邊邊形虛形虛線線框框中是中是一個(gè)一個(gè)結(jié)結(jié)構(gòu)基元構(gòu)基元，包含一包含一個(gè)原子，個(gè)原子，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)）：）：Cu（111面）的點(diǎn)面）的點(diǎn)陣陣：平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣?yán)?：Cu的點(diǎn)的點(diǎn)陣陣 例例4 4：石墨晶面的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：石墨晶面的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)石墨層石墨層 左圖左圖平行四邊形虛線框中是平行四邊形虛線框中是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，包含一，包含一個(gè)原子，個(gè)原子，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。右圖。右圖小小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣（黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣（為比較二者關(guān)系為比較二者關(guān)系,暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景）。暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景）。為什么不能將每個(gè)為什么不能將每個(gè)為什么不能將每個(gè)為什么不能將每個(gè)C C C C原子都抽象成點(diǎn)陣原子都抽象成點(diǎn)陣原子都抽象成點(diǎn)陣原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)?石墨層的石墨層的平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣（紅線圍成正當(dāng)平面格子）紅線圍成正當(dāng)平面格子）平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣型式：型式：平面六方平面六方結(jié)結(jié)構(gòu)基元：構(gòu)基元：2個(gè)個(gè)C原子原子（a）Po 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格(a)(a)金屬金屬金屬金屬釙釙釙釙空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣?yán)?：結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（b）CsCl (b)CsCl(b)CsCl結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)CsClCsCl晶體晶體晶體晶體等同點(diǎn)套數(shù)等同點(diǎn)套數(shù):1Cl-,1Cs+空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:立方立方P cP晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:1Cl-,1Cs+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（c）Na(c)(c)金屬金屬金屬金屬鈉結(jié)鈉結(jié)鈉結(jié)鈉結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（d）Cu(d)(d)金屬金屬金屬金屬銅結(jié)銅結(jié)銅結(jié)銅結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)(e)(e)金屬金屬金屬金屬鎂結(jié)鎂結(jié)鎂結(jié)鎂結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)(f)(f)金金金金剛剛剛剛石石石石結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)等同點(diǎn)套數(shù)等同點(diǎn)套數(shù):2C空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:立方立方F cF晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:8C NaCl型晶體中型晶體中，A、B離離子不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)，而是相子不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)，而是相鄰的離子鄰的離子A與與B按統(tǒng)一的方式構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元。按統(tǒng)一的方式構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元。這一對(duì)離子這一對(duì)離子A與與B可以有等價(jià)的不同取法。結(jié)果都會(huì)得到面心立方點(diǎn)陣：可以有等價(jià)的不同取法。結(jié)果都會(huì)得到面心立方點(diǎn)陣：NaCl型晶體結(jié)構(gòu)型晶體結(jié)構(gòu)NaCl型晶體的點(diǎn)陣型晶體的點(diǎn)陣面心立方面心立方(g)NaCl(g)NaCl結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)等同點(diǎn)套數(shù)等同點(diǎn)套數(shù):1Cl-,1Na+空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:立方立方F cF晶胞中原子種晶胞中原子種類類數(shù)目數(shù)目:4Cl-,4Na+7.1.2 點(diǎn)點(diǎn)陣陣參數(shù)和晶胞參數(shù)參數(shù)和晶胞參數(shù) 點(diǎn)陣包含無限多個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，在連接任意兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的點(diǎn)陣包含無限多個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，在連接任意兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的矢量方向上，這些點(diǎn)在空間都呈周期性排列。從點(diǎn)陣中一矢量方向上，這些點(diǎn)在空間都呈周期性排列。從點(diǎn)陣中一點(diǎn)出發(fā)，選取點(diǎn)出發(fā)，選取3個(gè)互不平行的、連接相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單個(gè)互不平行的、連接相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單位向量位向量a、b、c，由此決定的平行六面體稱為點(diǎn)陣單位，由此決定的平行六面體稱為點(diǎn)陣單位，也是點(diǎn)陣的一種幾何表示形式。也是點(diǎn)陣的一種幾何表示形式。按照按照a、b、c繼續(xù)平移下去，點(diǎn)繼續(xù)平移下去，點(diǎn)陣中就形成一套由陣中就形成一套由3組直線交織成的組直線交織成的網(wǎng)格，稱為晶格或網(wǎng)格，稱為晶格或空間格子，其中包空間格子，其中包含無數(shù)并置的點(diǎn)陣含無數(shù)并置的點(diǎn)陣單位。單位。點(diǎn)陣和晶格的點(diǎn)陣和晶格的含義相似含義相似，都是從晶體中抽象出，都是從晶體中抽象出來的幾何圖像，在英文中都稱為來的幾何圖像，在英文中都稱為lattice。點(diǎn)陣用結(jié)。點(diǎn)陣用結(jié)構(gòu)基元抽象出的點(diǎn)陣點(diǎn)的空間排列反映晶體結(jié)構(gòu)的構(gòu)基元抽象出的點(diǎn)陣點(diǎn)的空間排列反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶格則用直線把點(diǎn)陣劃分成平行并置的點(diǎn)周期性，晶格則用直線把點(diǎn)陣劃分成平行并置的點(diǎn)陣單位來反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性。陣單位來反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性。點(diǎn)陣和晶格也有一點(diǎn)兒點(diǎn)陣和晶格也有一點(diǎn)兒區(qū)別區(qū)別：對(duì)任何指定的晶：對(duì)任何指定的晶體，其點(diǎn)陣具有唯一性，而晶格（及點(diǎn)陣單位）不體，其點(diǎn)陣具有唯一性，而晶格（及點(diǎn)陣單位）不具有唯一性。具有唯一性。連接直線點(diǎn)陣上相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是連接直線點(diǎn)陣上相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是素向量，取法是唯一的；素向量，取法是唯一的；連接不相鄰的兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是復(fù)向量，連接不相鄰的兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是復(fù)向量，取法有無窮多種。取法有無窮多種。1.直線點(diǎn)陣中的素向量和復(fù)向量直線點(diǎn)陣中的素向量和復(fù)向量1點(diǎn)陣點(diǎn)陣2.平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣中的素中的素單單位和復(fù)位和復(fù)單單位位 凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的平面單位是素單位，取法凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的平面單位是素單位，取法有無限多種，但面積都相等；凈含點(diǎn)陣點(diǎn)多于一有無限多種，但面積都相等；凈含點(diǎn)陣點(diǎn)多于一個(gè)的平面單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。所個(gè)的平面單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種以需要規(guī)定一種“正當(dāng)平面單位正當(dāng)平面單位”。由由a和和b，a1和和b，a和和b1決定的是素決定的是素單單位位;由由a2和和b，a和和b2決定的是復(fù)決定的是復(fù)單單位。位。正當(dāng)平面單位的標(biāo)準(zhǔn)正當(dāng)平面單位的標(biāo)準(zhǔn) 1.與平面點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行四邊形與平面點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行四邊形 2.對(duì)稱性盡可能高，即直角盡可能多對(duì)稱性盡可能高，即直角盡可能多 3.包含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即面積盡可能?。┌c(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即面積盡可能小）正當(dāng)平面單位有正當(dāng)平面單位有4種形狀，種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：帶心兩種型式）：60o 平面單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)計(jì)算法：頂點(diǎn)為平面單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)計(jì)算法：頂點(diǎn)為1/4（因?yàn)樗母窆灿茫?；棱心為（因?yàn)樗母窆灿茫?；棱心?/2（因?yàn)槎窆灿茫?；格?nèi)為（因?yàn)槎窆灿茫桓駜?nèi)為1。3.空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣中的素中的素單單位和復(fù)位和復(fù)單單位位 凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的空間點(diǎn)陣單位是素單位，取法有無限多種，體積都相凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的空間點(diǎn)陣單位是素單位，取法有無限多種，體積都相等；凈含的點(diǎn)陣點(diǎn)多于一個(gè)的空間點(diǎn)陣單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。等；凈含的點(diǎn)陣點(diǎn)多于一個(gè)的空間點(diǎn)陣單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種所以需要規(guī)定一種 “正當(dāng)空間單位正當(dāng)空間單位”：正當(dāng)空間單位的標(biāo)準(zhǔn)正當(dāng)空間單位的標(biāo)準(zhǔn):1.與空間點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行六面體與空間點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行六面體 2.直角數(shù)目盡可能多直角數(shù)目盡可能多 3.包含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即體積盡可能?。┌c(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即體積盡可能?。┱?dāng)空間單位有正當(dāng)空間單位有7種形狀，種形狀，14種形式種形式空間單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算法：空間單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算法：頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為1/8（因?yàn)榘烁窆灿茫ㄒ驗(yàn)榘烁窆灿茫├庑臑槔庑臑?/4（因?yàn)樗母窆灿茫ㄒ驗(yàn)樗母窆灿茫┟嫘臑槊嫘臑?/2（因?yàn)槎窆灿茫ㄒ驗(yàn)槎窆灿茫└褡觾?nèi)為格子內(nèi)為14.點(diǎn)點(diǎn)陣陣中各要素與晶體中各要素的關(guān)系中各要素與晶體中各要素的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象點(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)陣陣點(diǎn)點(diǎn)直直線線點(diǎn)點(diǎn)陣陣平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣正當(dāng)正當(dāng)單單位位7種形狀種形狀14種種 Bravias 格子格子晶體晶體點(diǎn)點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)構(gòu)結(jié)結(jié)構(gòu)基元構(gòu)基元晶棱晶棱晶面晶面晶體晶體正當(dāng)晶胞正當(dāng)晶胞7個(gè)晶系個(gè)晶系*14種種 Bravias 晶格晶格*非一一非一一對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，三方晶系有，三方晶系有hP和和hR二種二種2 2晶胞晶胞點(diǎn)點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)中劃分出的平行六面體叫晶胞，構(gòu)中劃分出的平行六面體叫晶胞，它代表晶體它代表晶體結(jié)結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)構(gòu)的基本重復(fù)單單位。位。晶胞晶胞1.1.素晶胞、復(fù)晶胞和正當(dāng)晶胞素晶胞、復(fù)晶胞和正當(dāng)晶胞 與正當(dāng)單位相對(duì)應(yīng)的正當(dāng)晶胞，可能是素晶與正當(dāng)單位相對(duì)應(yīng)的正當(dāng)晶胞，可能是素晶胞或復(fù)晶胞。素晶胞凈含胞或復(fù)晶胞。素晶胞凈含1 1個(gè)結(jié)構(gòu)基元，而個(gè)結(jié)構(gòu)基元，而1 1個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)構(gòu)基元不一定是構(gòu)基元不一定是1 1個(gè)原子；復(fù)晶胞凈含個(gè)原子；復(fù)晶胞凈含1 1個(gè)以上的個(gè)以上的結(jié)構(gòu)基元。結(jié)構(gòu)基元。研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，通常選取正當(dāng)晶研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，通常選取正當(dāng)晶胞。正當(dāng)晶胞可能是素晶胞，也可能是胞。正當(dāng)晶胞可能是素晶胞，也可能是復(fù)晶胞。例如，左上圖是復(fù)晶胞。例如，左上圖是CsCl型晶體的型晶體的一個(gè)正當(dāng)晶胞，它是素晶胞，抽象成晶一個(gè)正當(dāng)晶胞，它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；左下圖是格是素晶格；左下圖是NaCl型晶體的一型晶體的一個(gè)正當(dāng)晶胞，它是復(fù)晶胞，抽象成晶格個(gè)正當(dāng)晶胞，它是復(fù)晶胞，抽象成晶格是復(fù)晶格。是復(fù)晶格。正當(dāng)晶胞是研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)最方便的單元，但只有素晶胞正當(dāng)晶胞是研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)最方便的單元，但只有素晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)r=OP=xa+yb+zcx,y,z為為P原子的原子的分?jǐn)?shù)坐分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)。x,y,z為為三個(gè)三個(gè)晶晶軸軸方向方向單單位矢量的個(gè)數(shù)位矢量的個(gè)數(shù)(是分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù))(晶晶軸軸不一定互相垂直不一定互相垂直)。x,y,z一定一定為為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)OP=xa+yb+zc凡不到一個(gè)周期的原子的坐凡不到一個(gè)周期的原子的坐標(biāo)標(biāo)都必都必須標(biāo)記須標(biāo)記，分?jǐn)?shù)坐，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)，即坐即坐標(biāo)標(biāo)都都為為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)這這里的分量不一定是垂直投影里的分量不一定是垂直投影xa可由可由過過P點(diǎn)平行于點(diǎn)平行于b,c的平面與的平面與a的交點(diǎn)得到的交點(diǎn)得到一個(gè)晶胞內(nèi)原子分?jǐn)?shù)坐一個(gè)晶胞內(nèi)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)的個(gè)數(shù)，等于的個(gè)數(shù)，等于該該晶胞內(nèi)所包晶胞內(nèi)所包括原子的個(gè)數(shù)。括原子的個(gè)數(shù)。注：分?jǐn)?shù)坐注：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)與晶胞原點(diǎn)和晶棱與晶胞原點(diǎn)和晶棱選選取有關(guān)取有關(guān) NaCl 三三維維周期排列周期排列的的結(jié)結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)構(gòu)及其點(diǎn)陣陣(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)Cl-原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置 (1/2,1/2,1/2)(0,1/2，0)(1/2,0,0)(0,0,1/2)Na+練習(xí)：觀察一些晶體的晶胞，辨認(rèn)結(jié)構(gòu)基元和原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：練習(xí)：觀察一些晶體的晶胞，辨認(rèn)結(jié)構(gòu)基元和原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：1.CsCl型晶體型晶體原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：A:0 0 0 B:1/2 1/2 1/2 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:A+B（每個(gè)晶胞中有（每個(gè)晶胞中有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元）個(gè)結(jié)構(gòu)基元）2.立方立方ZnS型晶體型晶體空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:立方立方F cFA：0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B:1/4 1/4 3/4B:1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4(注意注意:B坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān)坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān))結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:A+B(每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元個(gè)結(jié)構(gòu)基元)3.六方六方ZnS型晶體型晶體空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:六方六方P hP原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)A：0 0 0 2/3 1/3 1/2B:0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān))結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:2(A+B)(每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元個(gè)結(jié)構(gòu)基元)4.4.金剛石型晶體金剛石型晶體原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)：頂頂點(diǎn)原子：點(diǎn)原子：0 0 0面心原子面心原子：0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶胞內(nèi)原子晶胞內(nèi)原子：1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4(分?jǐn)?shù)坐分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)與原點(diǎn)與原點(diǎn)選擇選擇有關(guān)有關(guān))結(jié)結(jié)構(gòu)基元構(gòu)基元:2A(每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有4個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)構(gòu)基元構(gòu)基元)5.CaF2型晶體型晶體空空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣形式形式:立方立方F cFB:B:1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/43/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 3/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/43/4 3/4 3/4A:A:0 0 00 0 00 1/2 1/20 1/2 1/21/21/2 0 1/2 0 1/2 1/2 1/2 01/2 1/2 0結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:A A+2B B(晶胞中有晶胞中有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元個(gè)結(jié)構(gòu)基元)3.素晶胞與結(jié)構(gòu)基元的關(guān)系素晶胞與結(jié)構(gòu)基元的關(guān)系 結(jié)構(gòu)基元是周期性結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單元即最小結(jié)構(gòu)基元是周期性結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單元即最小單元，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。由一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)不可單元，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。由一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)不可能知道點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)的排列情形，也就不知道結(jié)構(gòu)基元能知道點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)的排列情形，也就不知道結(jié)構(gòu)基元在晶體中的排列情形。所以，結(jié)構(gòu)基元本身并不能代表晶在晶體中的排列情形。所以，結(jié)構(gòu)基元本身并不能代表晶體結(jié)構(gòu)，必須再加上點(diǎn)陣才行體結(jié)構(gòu)，必須再加上點(diǎn)陣才行:晶體晶體=結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元+點(diǎn)陣點(diǎn)陣 其中，結(jié)構(gòu)基元指明什么在空間重復(fù)出現(xiàn)，點(diǎn)陣則指明結(jié)其中，結(jié)構(gòu)基元指明什么在空間重復(fù)出現(xiàn)，點(diǎn)陣則指明結(jié)構(gòu)基元在空間按照什么方式重復(fù)出現(xiàn)。構(gòu)基元在空間按照什么方式重復(fù)出現(xiàn)。素晶胞則對(duì)應(yīng)于一個(gè)素單位，盡管也凈含素晶胞則對(duì)應(yīng)于一個(gè)素單位，盡管也凈含1個(gè)點(diǎn)陣個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，但由點(diǎn)，但由8個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)“合成合成”。素單位的點(diǎn)陣參數(shù)。素單位的點(diǎn)陣參數(shù)a、b、c，、本身就代表了點(diǎn)陣的信息。素晶胞只要平行本身就代表了點(diǎn)陣的信息。素晶胞只要平行并置就能構(gòu)成晶體，不需要點(diǎn)陣提供如何排列的信息。并置就能構(gòu)成晶體，不需要點(diǎn)陣提供如何排列的信息。盡管素晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單位，但取盡管素晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單位，但取法有無窮多種。所以，研究晶體結(jié)構(gòu)幾乎總是選擇正當(dāng)法有無窮多種。所以，研究晶體結(jié)構(gòu)幾乎總是選擇正當(dāng)晶胞晶胞,這可能是素晶胞或復(fù)晶胞。這可能是素晶胞或復(fù)晶胞。晶胞的兩個(gè)基本要素晶胞的兩個(gè)基本要素：晶胞的大小和形狀：可用晶胞參數(shù)來表示，晶晶胞的大小和形狀：可用晶胞參數(shù)來表示，晶軸軸三個(gè)方向確定后，三個(gè)方向確定后，a,b,c,描述晶胞描述晶胞邊長邊長、晶面晶面夾夾角，并據(jù)此確定晶胞所屬晶族。角，并據(jù)此確定晶胞所屬晶族。晶胞的內(nèi)容：原子的種晶胞的內(nèi)容：原子的種類類、數(shù)目和原子的位置、數(shù)目和原子的位置(原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo)來描述來描述)7.1.2 7.1.2 晶面和晶面指晶面和晶面指晶面和晶面指晶面和晶面指標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)晶面：點(diǎn)晶面：點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)中平面點(diǎn)構(gòu)中平面點(diǎn)陣陣面叫晶面面叫晶面有理指數(shù)定理：晶面在三個(gè)晶有理指數(shù)定理：晶面在三個(gè)晶軸軸上的倒易截?cái)?shù)之比上的倒易截?cái)?shù)之比可以化可以化為為一一組組互互質(zhì)質(zhì)的整數(shù)比，的整數(shù)比，這這叫有理數(shù)定理叫有理數(shù)定理OA/a=3OB/b=2OC/c=1倒易截?cái)?shù)之比倒易截?cái)?shù)之比=1/3:1/2:1=2:3:6=h*:k*:l*晶面指晶面指標(biāo)標(biāo)(h*k*l*)上述上述ABC晶面可以表示晶面可以表示為為(236)晶面。晶面。所有和所有和ABC平行的晶面平行的晶面(平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣面面)都可以用都可以用該該指指標(biāo)標(biāo)表示表示為為一晶面族。一晶面族。晶面指晶面指標(biāo)標(biāo)需要需要經(jīng)過經(jīng)過三步才能寫出三步才能寫出:1.以以a、b、c為為度量度量單單位，依次寫出平面點(diǎn)位，依次寫出平面點(diǎn)陣陣在三在三條晶條晶軸軸上的截?cái)?shù)上的截?cái)?shù) r、s、t;2.求倒易截?cái)?shù)求倒易截?cái)?shù) 1/r、1/s、1/t;3.求出倒易截?cái)?shù)的互求出倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)質(zhì)整數(shù)比整數(shù)比h*：k*：l*，記記作作（h*k*l*），即），即為為晶面指晶面指標(biāo)標(biāo)（平面點(diǎn)（平面點(diǎn)陣陣指指標(biāo)標(biāo)）。）。晶面與哪條坐晶面與哪條坐標(biāo)軸標(biāo)軸平行平行,相相應(yīng)應(yīng)的截?cái)?shù)就是無的截?cái)?shù)就是無窮窮大。大。求倒易截?cái)?shù)就是求倒易截?cái)?shù)就是為為了消除無了消除無窮窮大。大。顯顯然然,相互平行的相互平行的一族一族平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣,其其（h*k*l*）相同。相同。1.寫出平面點(diǎn)寫出平面點(diǎn)陣陣截?cái)?shù)截?cái)?shù) r、s、t：2.求倒易截?cái)?shù)求倒易截?cái)?shù) 1/r、1/s、1/t：3.倒易截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù)最最簡簡整數(shù)比整數(shù)比為為晶面指晶面指標(biāo)標(biāo)（h*k*l*）：）：2 0 00 1 0 平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣指指標(biāo)標(biāo)（h*k*l*)(111)晶面晶面(h*k*l*)=(111)相互平行的一族平面點(diǎn)陣相互平行的一族平面點(diǎn)陣,其（其（h*k*l*)相同相同:(010)(010)宏宏觀觀晶體的晶面指晶體的晶面指標(biāo)標(biāo)對(duì)對(duì)于宏于宏觀觀晶體的外形晶面晶體的外形晶面進(jìn)進(jìn)行行標(biāo)記時(shí)標(biāo)記時(shí)，習(xí)慣習(xí)慣上把原點(diǎn)上把原點(diǎn)設(shè)設(shè)在晶體的中心，根據(jù)晶體的所屬晶系在晶體的中心，根據(jù)晶體的所屬晶系確定晶確定晶軸軸的方向，兩個(gè)平行的晶面一個(gè)的方向，兩個(gè)平行的晶面一個(gè)為為(hkl)，另一個(gè)另一個(gè)為為(hkl)晶面晶面間間距：任三個(gè)晶距：任三個(gè)晶軸軸上截?cái)?shù)上截?cái)?shù)為為整數(shù)的一族整數(shù)的一族晶面中，相晶面中，相鄰鄰晶面晶面間間的垂直距離的垂直距離 晶面距公式晶面距公式 7.2晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 對(duì)對(duì)稱性和周期性是晶體稱性和周期性是晶體結(jié)結(jié)構(gòu)的重要特征（周期性本構(gòu)的重要特征（周期性本質(zhì)質(zhì)上上也是一種平移也是一種平移對(duì)對(duì)稱性）。晶體的稱性）。晶體的對(duì)對(duì)稱性可從宏稱性可從宏觀觀和微和微觀觀兩方兩方面來研究。從宏面來研究。從宏觀觀上研究上研究時(shí)時(shí)，關(guān)注的是封，關(guān)注的是封閉閉、有限、有限、連續(xù)連續(xù)、均勻的晶體的外形均勻的晶體的外形對(duì)對(duì)稱性；從微稱性；從微觀觀上研究上研究時(shí)時(shí)，關(guān)注的是開放、，關(guān)注的是開放、無限、不無限、不連續(xù)連續(xù)、不均勻的理想晶體的內(nèi)部、不均勻的理想晶體的內(nèi)部結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對(duì)對(duì)稱性。稱性。晶體的微晶體的微觀對(duì)觀對(duì)稱性是本稱性是本質(zhì)質(zhì)的，是晶體宏的，是晶體宏觀對(duì)觀對(duì)稱性的內(nèi)在稱性的內(nèi)在原因；原因；宏宏觀對(duì)觀對(duì)稱性稱性則則是人在肉眼是人在肉眼觀觀察察時(shí)時(shí)分辨能力受限制所看分辨能力受限制所看到的到的對(duì)對(duì)稱性。稱性。二者相互二者相互聯(lián)聯(lián)系、彼此系、彼此統(tǒng)統(tǒng)一而又有區(qū)一而又有區(qū)別別。7.2.1 7.2.1 晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱性及稱性及32點(diǎn)群點(diǎn)群一、一、晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素及稱元素及對(duì)對(duì)稱操作稱操作晶體的理想外形在宏晶體的理想外形在宏觀觀觀觀察中表察中表現(xiàn)現(xiàn)出來的出來的對(duì)對(duì)稱元素，稱元素，稱稱為為晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素。稱元素。晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱操作都是點(diǎn)稱操作都是點(diǎn)對(duì)對(duì)稱操作，在任何一稱操作，在任何一種宏種宏觀對(duì)觀對(duì)稱操作稱操作過過程中，晶體中至少有一點(diǎn)不程中，晶體中至少有一點(diǎn)不動(dòng)動(dòng);與與此相此相聯(lián)聯(lián)系的各種宏系的各種宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素至少有一個(gè)公共交點(diǎn)，稱元素至少有一個(gè)公共交點(diǎn)，屬于點(diǎn)屬于點(diǎn)對(duì)對(duì)稱元素。稱元素。晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素有稱元素有4類類：旋：旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸、鏡鏡面、面、對(duì)對(duì)稱中心和反稱中心和反軸軸。由于晶體的宏由于晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱性受點(diǎn)稱性受點(diǎn)陣陣的制的制約約，旋旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸和反和反軸軸的的軸軸次只可能是次只可能是1、2、3、4、6，這這就就是是軸軸次定理。所以次定理。所以，晶體的宏，晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素只有稱元素只有8種：種：1、2、3、4、6、i、m、。二、二、晶體的七個(gè)晶系及特征晶體的七個(gè)晶系及特征對(duì)對(duì)稱元素稱元素晶胞所屬晶族由晶胞所屬晶族由邊邊角關(guān)系來確定角關(guān)系來確定宏宏觀觀晶體用特征晶體用特征對(duì)對(duì)稱元素判斷所屬晶系稱元素判斷所屬晶系三、三、晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱稱類類型型32點(diǎn)群點(diǎn)群1.點(diǎn)群通常采用熊夫利點(diǎn)群通常采用熊夫利記記號(hào)號(hào)(Schflies Symbol)2.點(diǎn)群的國點(diǎn)群的國際際符號(hào)符號(hào)(Hermann-Mauguin Symbol)表示表示國國際際符號(hào)是用晶體在某特定方向上的符號(hào)是用晶體在某特定方向上的對(duì)對(duì)稱元素來表稱元素來表示示32個(gè)點(diǎn)群。特定方向叫個(gè)點(diǎn)群。特定方向叫位方向位方向七個(gè)晶系的位方向七個(gè)晶系的位方向規(guī)規(guī)定定規(guī)規(guī)定：定：在某方向出在某方向出現(xiàn)現(xiàn)的的軸對(duì)軸對(duì)稱元素，指和稱元素，指和該該方向平行方向平行的的軸軸(旋旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸，反，反軸軸);在某方向出在某方向出現(xiàn)現(xiàn)的的鏡鏡面指與面指與該該方向方向垂直垂直的的鏡鏡面。面。7.2.2 7.2.2 晶體的晶體的微微觀對(duì)觀對(duì)稱性及稱性及230個(gè)空個(gè)空間間群群一、一、微微觀對(duì)觀對(duì)稱元素及相稱元素及相應(yīng)應(yīng)的的對(duì)對(duì)稱操作稱操作晶體的微晶體的微觀對(duì)觀對(duì)稱性是指晶體內(nèi)部點(diǎn)稱性是指晶體內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)陣結(jié)構(gòu)的構(gòu)的對(duì)對(duì)稱性稱性1.四種宏四種宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素及相稱元素及相應(yīng)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)對(duì)稱操作稱操作(至少有一至少有一點(diǎn)不點(diǎn)不動(dòng)動(dòng))n m i 2.三種微三種微觀對(duì)觀對(duì)稱元素及相稱元素及相應(yīng)應(yīng)的空的空間對(duì)間對(duì)稱操作稱操作點(diǎn)點(diǎn)陣陣t 和平移操作和平移操作T螺旋螺旋軸軸nm和旋和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平移操作平移操作滑移面滑移面(T)和滑移反映和滑移反映(TM)對(duì)對(duì)稱操作稱操作(平移，反映平移，反映聯(lián)聯(lián)合操作合操作)a.軸線軸線滑移面滑移面a(b或或c)：通：通過鏡過鏡面反映后，再沿面反映后，再沿a軸軸(b或或c)方向滑移方向滑移a/2(b/2或或c/2)滑移面可分滑移面可分為軸為軸向滑移面、雙向向滑移面、雙向軸軸滑移面、滑移面、對(duì)對(duì)角角滑移面和金滑移面和金剛剛石滑移面。石滑移面。小小結(jié)結(jié)1.晶體的宏晶體的宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素有稱元素有4種，宏種，宏觀觀晶體晶體對(duì)對(duì)稱稱類類型有型有32個(gè)點(diǎn)群。個(gè)點(diǎn)群。2.晶體的微晶體的微觀對(duì)觀對(duì)稱元素有稱元素有7種，包括宏種，包括宏觀對(duì)觀對(duì)稱元素稱元素(點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱元素稱元素)(旋旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸、鏡鏡面、面、對(duì)對(duì)稱中心、反稱中心、反軸軸)，微，微觀觀對(duì)對(duì)稱元素稱元素(點(diǎn)點(diǎn)陣陣、螺旋、螺旋軸軸、滑移面、滑移面)，微，微觀對(duì)觀對(duì)稱元素稱元素類類型有型有230個(gè)，叫個(gè)，叫230個(gè)微個(gè)微觀對(duì)觀對(duì)稱元素系，稱元素系，230個(gè)空個(gè)空間間群群(空空間對(duì)間對(duì)稱操作群稱操作群)。8個(gè)對(duì)稱元素個(gè)對(duì)稱元素32個(gè)點(diǎn)群個(gè)點(diǎn)群7個(gè)晶系個(gè)晶系14種布拉威點(diǎn)陣種布拉威點(diǎn)陣7.3晶體的衍射晶體的衍射Max Von Laue發(fā)現(xiàn)X射線在晶體中的衍射1914年NobelHenry Bragg Lawrence Bragg 用X衍射研究晶體結(jié)構(gòu)1915年NobelH.A.HauptmanJ.Karle發(fā)展了確定晶體分子結(jié)構(gòu)的方法1985年Nobel化學(xué)獎(jiǎng) 衍射的兩個(gè)要素衍射的兩個(gè)要素:與點(diǎn)與點(diǎn)陣陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子由晶胞內(nèi)原子間間散射的散射的x射射線線所決定所決定)與晶胞參數(shù)關(guān)與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)聯(lián)(由晶胞由晶胞間間散射的散射的X射射線線所決定所決定)衍射衍射強(qiáng)強(qiáng)度：度：衍射方向：衍射方向：7.3.1 衍射方向衍射方向 晶體衍射方向是晶體在入射晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射射線照射下產(chǎn)生的衍射下產(chǎn)生的衍射 X 射線偏離入射線的角度射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的 X 射線的射線的干涉所決定干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個(gè)：依據(jù)的理論方程有兩個(gè)：Laue(勞厄勞厄)方程：方程：Bragg(布拉格布拉格)方程：方程：1.勞勞厄厄方程方程直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣LaueLaue方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)要在要在 s 方向觀察到衍射方向觀察到衍射,兩列次生兩列次生 X 射線應(yīng)相互疊加射線應(yīng)相互疊加,其其波程差必須是波長的整數(shù)倍波程差必須是波長的整數(shù)倍 h稱為衍射指標(biāo)稱為衍射指標(biāo) Laue方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)OASBPS0a 0 0 對(duì)空間點(diǎn)陣的勞埃方程有對(duì)空間點(diǎn)陣的勞埃方程有對(duì)空間點(diǎn)陣的勞埃方程有對(duì)空間點(diǎn)陣的勞埃方程有:標(biāo)標(biāo)量式量式a(cos-cos 0)=h b(cos-cos 0)=k c(cos-cos 0)=l 矢量式矢量式a(S-S0)=h b(S-S0)=k c(S-S0)=l h,k,l=0,1,2,.h k l為為衍射指衍射指標(biāo)標(biāo)，代衍射方向，代衍射方向(與晶面指與晶面指標(biāo)標(biāo)不同，不不同，不一定是互一定是互質(zhì)質(zhì)的的)一一組組衍射指衍射指標(biāo)規(guī)標(biāo)規(guī)定一個(gè)衍射方向，定一個(gè)衍射方向，這這個(gè)衍射方向就個(gè)衍射方向就是三個(gè)直是三個(gè)直線線點(diǎn)點(diǎn)陣陣和三個(gè)衍射方向所和三個(gè)衍射方向所規(guī)規(guī)定的三個(gè)定的三個(gè)圓錐圓錐的相交的相交線線方向方向(即同即同時(shí)滿時(shí)滿足三個(gè)方程解足三個(gè)方程解)衍射指衍射指標(biāo)標(biāo)的整數(shù)性決定了衍射方向的分立性的整數(shù)性決定了衍射方向的分立性a、0一定一定時(shí)時(shí)，|cosa|1h只能取有限的整數(shù)只能取有限的整數(shù)值值，只能取一些分立的數(shù)只能取一些分立的數(shù)值值勞勞厄厄方程把表示衍射方向的方程把表示衍射方向的 hkl 和晶胞參數(shù)和晶胞參數(shù) abc 定量地定量地聯(lián)聯(lián)系起來了。系起來了。2.布拉格布拉格(Bragg)方程方程布拉格把空布拉格把空間間點(diǎn)點(diǎn)陣視為陣視為一一組組平行且平行且間間距相等的平面距相等的平面點(diǎn)點(diǎn)陣陣族用族用(h*k*l*)表示，也叫晶面族，晶面表示，也叫晶面族，晶面間間距距dh*k*l*衍射與反射相仿衍射與反射相仿(對(duì)對(duì)一個(gè)平面點(diǎn)一個(gè)平面點(diǎn)陣陣面衍射條件面衍射條件)，每，每一個(gè)平面點(diǎn)一個(gè)平面點(diǎn)陣陣面都是一個(gè)等程面。面都是一個(gè)等程面。必必須滿須滿足衍射與反射相仿足衍射與反射相仿衍射方向衍射方向h=nh*k=nk*l=nl*相相鄰鄰平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣面的光程差面的光程差為為波波長長的整數(shù)倍的整數(shù)倍(對(duì)對(duì)相相鄰鄰平平面點(diǎn)面點(diǎn)陣陣面衍射條件面衍射條件)，X射射線線射到射到N平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣面上，面上，和和N+1、N+2平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣面的光程差面的光程差為為波波長長的整數(shù)倍的整數(shù)倍時(shí)時(shí)，才能相互加，才能相互加強(qiáng)強(qiáng)產(chǎn)產(chǎn)生衍射。生衍射。光程差：光程差：=MB+NB=2MB =2d h*k*l*sin=n布拉格方程布拉格方程dh*k*l*為為平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣族中相族中相鄰鄰平面點(diǎn)平面點(diǎn)陣陣面面面面間間距距 為為入射入射線線與點(diǎn)與點(diǎn)陣陣面面 衍射衍射線線與點(diǎn)與點(diǎn)陣陣面的面的夾夾角角光程差光程差為為波波長長的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，n=1,2,3，衍射，衍射級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)h*k*l*晶面只能晶面只能對(duì)滿對(duì)滿足衍射方向足衍射方向?yàn)闉?h=nh*k=nk*l=nl*的的角方向角方向產(chǎn)產(chǎn)生衍射，生衍射，h k l為為衍射指衍射指標(biāo)標(biāo)。對(duì)對(duì)某一固定晶體，某一固定晶體，dh*k*l*一定，一定，X射射線線波波長長一定，一定，當(dāng)當(dāng)n取不同取不同值時(shí)值時(shí)，值值不同。例不同。例:對(duì)對(duì)110面面2 2d d h*k*l*h*k*l*sinsin =n n(h*k*l*)的的n級(jí)級(jí)衍射，可衍射，可視為間視為間距距為為dh*k*l*/n平面平面的的1級(jí)級(jí)衍射。衍射。2 2d d h*k*l*h*k*l*sinsin =n n 從上式兩邊除n2dh*k*l*sinhkl/n=7.6.2 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 按按勞勞埃方程或布拉格方程，埃方程或布拉格方程，應(yīng)產(chǎn)應(yīng)產(chǎn)生的部分衍射生的部分衍射(因晶因晶胞內(nèi)非周期性排布的各原子散射的次生胞內(nèi)非周期性排布的各原子散射的次生X射射線線相互干涉而相互干涉而致消失致消失)會(huì)系會(huì)系統(tǒng)統(tǒng)消失的消失的現(xiàn)現(xiàn)象叫象叫系系統(tǒng)統(tǒng)消光消光系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光點(diǎn)點(diǎn)陣陣型式與系型式與系統(tǒng)統(tǒng)消光消光規(guī)規(guī)律律7.6.3 X射線粉末法射線粉末法根據(jù)根據(jù)sin2連連比比規(guī)規(guī)律確定晶體空律確定晶體空間間點(diǎn)點(diǎn)陣陣型式型式立方立方P 缺缺7立方立方I 不缺不缺7 間間隔大隔大立方立方F 奇偶混奇偶混雜雜