高考數(shù)學分項版解析 專題1-16 理(打包16套)1.zip
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【十年高考】(浙江專版)高考數(shù)學分項版解析 專題04 三角函數(shù)與解三角形 理
一.基礎題組
1. 【2014年.浙江卷.理4】為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像( )
A. 向右平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
答案:D
解析:,故只需將向左平移個單位.
考點:三角函數(shù)化簡,圖像平移.
2. 【2013年.浙江卷.理4】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 【2013年.浙江卷.理6】已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α=( ).
A. B. C. D.
【答案】:C
【解析】:由sin α+2cos α=得,sin α=-2cos α.①
把①式代入sin2α+cos2α=1中可解出cos α=或,
當cos α=時,sin α=;
當cos α=時,sin α=.
∴tan α=3或tan α=,∴tan 2α=.
4. 【2012年.浙江卷.理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是( )
5. 【2011年.浙江卷.理6】若,,,,則
(A) (B) (C) (D)
,∴,∴===.
6. 【2010年.浙江卷.理9】設函數(shù),則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】:根據(jù)函數(shù)零點的概念知,在某個區(qū)間上無零點,即方程轉=0在這個區(qū)間上無解,設=,=,即這兩個函數(shù)圖像在這個區(qū)間上無交點,作出=,=圖像,由圖像知,選A.
7. 【2010年.浙江卷.理11】函數(shù)的最小正周期是__________________ .
8. 【2009年.浙江卷.理8】已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是 ( )
答案:D
【解析】對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.
9. 【2008年.浙江卷.理5】在同一平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
10. 【2008年.浙江卷.理13】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c ,若,則
【答案】
【解析】:本小題主要考查三角形中正弦定理的應用。依題由正弦定理得:
,即,
∴
11. 【2007年.浙江卷.理2】若函數(shù),(其中)的最小正周期是,且,則
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】由函數(shù)的最小正周期是得,
又因為,所以,而,所以 ,故選D.
12. 【2007年.浙江卷.理12】已知,且,則的值是_____________.
14. 【2015高考浙江,理16】在中,內角,,所對的邊分別為,,,已知,=.
(1)求的值;
(2)若的面積為7,求的值.
【答案】(1);(2).
試題分析:(1)根據(jù)正弦定理可將條件中的邊之間的關系轉化為角之間滿足的關系,再將式
子作三角恒等變形即可求解;(2)根據(jù)條件首先求得的值,再結合正弦定理以及三角
形面積的計算公式即可求解.
試題解析:(1)由及正弦定理得,
∴,又由,即,得,
解得;(2)由,得,,
又∵,∴,由正弦定理得,
又∵,,∴,故.
【考點定位】1.三角恒等變形;2.正弦定理.
15. 【2016高考浙江理數(shù)】設函數(shù),則的最小正周期( )
A.與b有關,且與c有關 B.與b有關,但與c無關
C.與b無關,且與c無關 D.與b無關,但與c有關
16.【2016高考浙江理數(shù)】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),則A=______,b=________.
【答案】
【解析】
試題分析:,所以
考點:1、降冪公式;2、輔助角公式.
【思路點睛】解答本題時先用降冪公式化簡,再用輔助角公式化簡,進而對照可得和.
二.能力題組
1. 【2014年.浙江卷.理17】如圖,某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練.已知點到墻面的距離為,某目標點沿墻面的射擊線移動,此人為了準確瞄準目標點,需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值
2. 【2013年.浙江卷.理16】在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點.若sin∠BAM=,則sin∠BAC=__________.
【答案】:
【解析】:如圖以C為原點建立平面直角坐標系,
3. 【2012年.浙江卷.理18】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,sinB=cosC.
(1)求tanC的值;
(2)若,求△ABC的面積.
【答案】(1);(2)
設△ABC的面積為S,則.
4. 【2011年.浙江卷.理18】(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)當時,求的值;
(Ⅱ)若角為銳角,求p的取值范圍;
【答案】(Ⅰ) 或 ;(Ⅱ) .
【解析】(I)由題設并利用正弦定理,得解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,由余弦定理得
即由題設知
所以
5. 【2009年.浙江卷.理18】(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為,且滿足, .
(I)求的面積;
(II)若,求的值.
【答案】(I)2;(II)
6. 【2006年.浙江卷.理15】如圖,函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(0,1).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)設P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【解析】解:(I)因為函數(shù)圖像過點,
所以即
因為,所以.
(II)由函數(shù)及其圖像,得
所以從而
,
故.
7. 【2005年.浙江卷.理8】已知k<-4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( )
(A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1
三.拔高題組
1. 【2014年.浙江卷.理18】(本題滿分14分)在中,內角所對的邊分別為.已知,
(I)求角的大??;
(II)若,求的面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求角的大小,由已知,可利用降冪公式進行降冪,及倍角公式變形得,移項整理,,有兩角和與差的三角函數(shù)關系,得,可得,從而可得;(Ⅱ)求的面積,由已知,,且,可由正弦定理求出,可由求面積,故求出即可,由,,故由即可求出,從而得面積.
2. 【2010年.浙江卷.理18】(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)當a=2, 2sinA=sinC時,求b及c的長.
【答案】(I) (Ⅱ)
【解析】:本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識,同事考查運算求解能力。
(Ⅰ)解:因為cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π,所以sinC=.
(Ⅱ)解:當a=2,2sinA=sinC時,由正弦定理,得c=4
由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得
cosC=±,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得
b2±b-12=0,解得 b=或2,所以
3. 【2007年.浙江卷.理18】(本題14分)已知的周長為,且
(Ⅰ)求邊AB的長;
(Ⅱ)若的面積為,求角C的度數(shù).
4. 【2005年.浙江卷.理15】已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ) 求f()的值;
(Ⅱ) 設∈(0,),f()=-,求sin的值.
【答案】(Ⅰ)0; (Ⅱ) .
【解析】:(Ⅰ)∵
(Ⅱ)
,16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=
∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=
5. 【2015高考浙江,理11】函數(shù)的最小正周期是 ,單調遞減區(qū)間是 .
A,B,C所對的邊分別為a,b,c. 已知b+c=2a cos B.
(I)證明:A=2B;
(II)若△ABC的面積,求角A的大小.
【答案】(I)證明見解析;(II)或.
試題分析:(I)先由正弦定理可得,進而由兩角和的正弦公式可得,再判斷的取值范圍,進而可證;(II)先由三角形的面積公式可得,進而由二倍角公式可得,再利用三角形的內角和可得角的大?。?
試題解析:(I)由正弦定理得,
故,
于是.
又,,故,所以
或,
因此(舍去)或,
所以,.
(II)由得,故有
,
因,得.
又,,所以.
當時,;
當時,.
綜上,或.
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